მათემატიკური ნიშნები
(ერთი მომხმარებლის 21 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
− | '''მათემატიკური ნიშნები''' – პირობითი აღნიშვნები (სიმბოლოები), რომლებსაც იყენებენ მათემატიკური ცნებების, წინადადებებისა და გამოთვლების ჩასაწერად. | + | '''მათემატიკური ნიშნები''' – პირობითი აღნიშვნები ([[სიმბოლო|სიმბოლოები]]), რომლებსაც იყენებენ მათემატიკური ცნებების, წინადადებებისა და [[გამოთვლა (მათემატიკა)|გამოთვლების]] ჩასაწერად. |
− | მათემატიკურმა ნიშნებმა განვითარების საკმაოდ ხანგრძლივი და რთული ისტორია განვლეს. მრავალი ათეული წელი, ზოგჯერ საუკუნეც კი სჭირდებოდა ამა თუ იმ მოსახერხებელი სიმბოლოს შექმნას. მოხერხებულად შერჩეულმა მათემატიკურმა ნიშანმა შეიძლება ხელი შეუწყოს მათემატიკური ცოდნის ამა თუ იმ დარგის განვითარებას (ამის შესანიშნავი მაგალითია ტენზორული აღრიცხვა, რომელიც წარმატებით განვითარდა XIX საუკუნეში შექმნილი სიმბოლიკის წყალობით). | + | მათემატიკურმა ნიშნებმა განვითარების საკმაოდ ხანგრძლივი და რთული ისტორია განვლეს. მრავალი ათეული წელი, ზოგჯერ საუკუნეც კი სჭირდებოდა ამა თუ იმ მოსახერხებელი სიმბოლოს შექმნას. მოხერხებულად შერჩეულმა მათემატიკურმა ნიშანმა შეიძლება ხელი შეუწყოს მათემატიკური ცოდნის ამა თუ იმ დარგის განვითარებას (ამის შესანიშნავი მაგალითია [[ტენზორული აღრიცხვა]], რომელიც წარმატებით განვითარდა XIX საუკუნეში შექმნილი [[სიმბოლიკა|სიმბოლიკის]] წყალობით). |
− | პირველი მათემატიკური ნიშნებია რიცხვების გამომსახველი ციფრები, რომლებიც, როგორც ჩანს, | + | პირველი მათემატიკური ნიშნებია [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვების]] გამომსახველი [[ციფრი|ციფრები]], რომლებიც, როგორც ჩანს, [[დამწერლობა]]ზე ადრე შეიქმნა. უძველესი [[ნუმერაციის ანბანური სისტემა|ნუმერაციის სისტემები]] ([[ბაბილონი|ბაბილონური]] და [[ეგვიპტე|ეგვიპტური]]) შეიქმნა ჯერ კიდევ სამი ათასწლეულით ადრე ჩვ. წელთაღრიცხვამდე. [[ასო (ნიშანი)|ასო]]ითი [[აღრიცხვა (მათემატიკა)|აღრიცხვის]] საწყისები ჩაისახა გვიანდელ [[ელინისტური ეპოქა|ელინისტურ ეპოქაში]]. თანამედროვე [[ალგებრა|ალგებრული]] [[სიმბოლიკა (მათემატიკური)|სიმბოლიკა]] შექმნილია XIV-XVII საუკუნეებში. XVI-XVII საუკუნეებში ხმარებაში შემოდის [[ტოლობა|ტოლობისა]] და [[ფრჩხილები (მათემატიკური ნიშანი)|ფრჩხილების]] ნიშნები: კვადრატული ([[ბომბელი რაფაელ|რ. ბომბელი]], 1550), მრგვალი ([[ტარტალი ნიკოლო (ფონტანა)|ნ. ტარტალია]], 1556), ფიგურული ([[ვიეტი ფრანსუა|ფ. ვიეტა]], 1593). მათემატიკური სიმბოლიკის განვითარებაში მნიშვნელოვანი როლი შეასრულა ფ. ვიეტის მიერ შემოტანილმა მათემატიკურმა ნიშნებმა, რომელთა საშუალებითაც ნებისმიერი [[მუდმივი სიდიდე]]ები აღინიშნებოდა ლათინური ანბანის მთავრული ასოებით. ამან ფ. ვიეტს ნამდვილკოეფიციენტებიანი [[ალგებრული განტოლება|ალგებრული განტოლების]] ჩაწერისა და მათზე ოპერაციების საშუალება მისცა. ალგებრის ნიშნებს თანამედროვე სახე მისცა [[დეკარტე რენე|დეკარტმა]] (1637); მანვე შემოიღო [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხის]] ჩაწერა. |
− | მათემატიკური ნიშნების შემდგომი განვითარება მჭიდროდაა დაკავშირებული უსასრულოდ | + | მათემატიკური ნიშნების შემდგომი განვითარება მჭიდროდაა დაკავშირებული [[უსასრულოდ მცირე]]თა [[ანალიზი (მათემატიკა)|ანალიზის]] შექმნასთან. |
− | მათემატიკური ნიშნები ძირითადად სამ ჯგუფად იყოფა: | + | მათემატიკური ნიშნები ძირითადად სამ [[ჯგუფი (მათემატიკა)|ჯგუფად]] იყოფა: |
− | :1) მათემატიკური ობიექტების ნიშნები; | + | :1) [[მათემატიკური ობიექტი|მათემატიკური ობიექტების]] ნიშნები; |
− | :2) სხვადასხვა ოპერაციის (მოქმედებების) ნიშნები; | + | :2) სხვადასხვა [[ოპერაცია ინფორმატიკაში|ოპერაციის]] ([[მოქმედება (მათემატიკური)|მოქმედებების]]) ნიშნები; |
− | :3) ყველა შესაძლო დამოკიდებულების (მიმართების) ნიშნები. | + | :3) ყველა შესაძლო [[დამოკიდებულება (მათემატიკური ტერმინი)|დამოკიდებულების]] (მიმართების) ნიშნები. |
− | წერტილებს ჩვეულებრივ აღნიშნავენ ლათინური ალფაბეტის მთავრული ასოებით A, B, C,...; AB მონაკვეთს აღნიშნავენ [AB], ხოლო მის | + | [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილებს]] ჩვეულებრივ აღნიშნავენ ლათინური [[ალფაბეტი|ალფაბეტის]] მთავრული ასოებით A, B, C,...; AB [[მონაკვეთი (გეომეტრია)|მონაკვეთს]] აღნიშნავენ [AB], ხოლო მის [[სიგრძე (მათემატიკა)|სიგრძე]]ს |AB| ნიშნებით. |
− | მათემატიკური ობიექტების ნიშნებია: ∞, e, π, i, x, y, z, | + | მათემატიკური ობიექტების ნიშნებია: ∞, e, π, i, x, y, z, [[ფაილი:Mate001.png]] და ა.შ. |
− | მათემატიკური ოპერაციების ნიშნებია +, –, ×, : , · , | + | მათემატიკური ოპერაციების ნიშნებია +, –, ×, : , · , [[ფაილი:Fesv003.png]], dx, lim, ! , a<sup>2</sup>, y', ∫, ∂/∂x და ა.შ. |
შესაძლო დამოკიდებულებების ნიშნებია: =, >, <, ⊥, ϵ და ა.შ. | შესაძლო დამოკიდებულებების ნიშნებია: =, >, <, ⊥, ϵ და ა.შ. | ||
ხაზი 24: | ხაზი 24: | ||
− | {| | + | :::{| |
|- | |- | ||
− | ! ნიშანი !! მნიშვნელობა | + | ! ნიშანი !! მნიშვნელობა !! ვინ შემოიღო !! შემოღების წელი|| |
+ | |-align="center" | ||
+ | |colspan="4"| '''ობიექტების ნიშნები''' | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | ∞ || [[უსასრულობა (მათემატიკა)|უსასრულობა]] || ჯ. უოლისი || 1655 |
|- | |- | ||
− | | | + | | π || [[წრეწირი|წრეწირის]] სიგრძის [[შეფარდება (მათემატიკა)|შეფარდება]] <br />[[დიამეტრი|დიამეტრთან]] || უ. ჯონსი<br /> [[ეილერი ლეონარდ|ლ. ეილერი]] || 1706<br />1736 |
|- | |- | ||
− | | | + | | e || [[ნატურალური ლოგარითმი|ნატურალური ლოგარითმის]] ფუძე || ლ. ეილერი || 1736 |
|- | |- | ||
− | | | + | | i || კვადრატული [[ფესვი (მათემატიკა)|ფესვი]] –1 - დან || ლ. ეილერი || 1777 |
|- | |- | ||
− | | | + | | x,y,z || უცნობი ან [[ცვლადი სიდიდე]]ები || [[დეკარტი რენე|რ. დეკარტი]] || 1637 |
|- | |- | ||
− | | | + | | [[ფაილი:Matem005.png]] || [[ვექტორი]] || ო. კოში || 1853 |
|- | |- | ||
− | | | + | | [[ფაილი:Matem001.png]] || [[ერთეული ვექტორი|ერთეული ვექტორები]], [[ორტი (მათემატიკური)|ორტები]] || [[ჰამილტონი უილიამ როუან|უ. ჰამილტონი]] || 1853 |
+ | |-align="center" | ||
+ | |colspan="4"| '''ოპერაციების (მოქმედების) ნიშნები''' | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | + || [[შეკრება (არითმეტიკა)|შეკრება]] || გერმანელი || XV ს-ის. |
|- | |- | ||
− | | | + | | − || გამოკლება || მათემატიკოსები || ბოლოს |
|- | |- | ||
− | | | + | | × || [[გამრავლება]] || უ. ოტრედი || 1631 |
|- | |- | ||
− | | | + | | • || გამრავლება || [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|გ. ლაიბნიცი]] || 1684 |
|- | |- | ||
− | | | + | |: || [[გაყოფა (მათემატიკა)|გაყოფა]] || გ. ლაიბნიცი || 1698 |
|- | |- | ||
− | | | + | | a<sup>2</sup>,a<sup>3</sup>,...,a<sup>n</sup> || [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხები]] || რ. დეკარტი<br /> [[ნიუტონი ისააკ|ი. ნიუტონი]] || 1637<br />1676 |
|- | |- | ||
− | | | + | | [[ფაილი:Matem015.png]] || ფესვი || ქ. რუდოლფი<br />ა. ჟირარი || 1525<br />1629 |
|- | |- | ||
− | | | + | | Log || [[ლოგარითმი]] || ი. კეპლერი || 1624 |
|- | |- | ||
− | | | + | | log || ლოგარითმი || ბ. კავალიერი || 1632 |
|- | |- | ||
− | | | + | | sin || [[სინუსი]] || ლ. ეილერი || 1748 |
|- | |- | ||
− | | | + | | COS || [[კოსინუსი]] || ლ. ეილერი || 1748 |
|- | |- | ||
− | | | + | | tg || [[ტანგენსი]] || ლ. ეილერი || 1753 |
|- | |- | ||
− | | | + | | arcsin || არკსინუსი || [[ლაგრანჟი ჟოზეფ ლუი|ჟ. ლაგრანჟი]] || 1772 |
|- | |- | ||
− | | | + | | <small>dx, ddx,..., d<sup><small>2</small></sup>x, d<sup><small>3</small></sup>x</small> || [[დიფერენციალი]] || [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|გ. ლაიბნიცი]] || 1675 |
|- | |- | ||
− | | | + | | ∫ y dx || [[ინტეგრალი]] || გ. ლაიბნიცი || 1675 |
|- | |- | ||
− | | | + | | dy/dx || [[წარმოებული]] || გ. ლაიბნიცი|| 1675 |
|- | |- | ||
− | | | + | | [[ფაილი:Matem21.png]] f(x) dx|| [[ინტეგრალი განსაზღვრული|განსაზღვრული ინტეგრალი]] || [[ფურიე ჟან ჟოზეფ|ჟ. ფურიე]] || 1819-1822 |
|- | |- | ||
− | | | + | | ∑ || [[ჯამი (მათემატიკა)|ჯამი]] || ლ. ეილერი || 1755 |
+ | |- | ||
+ | | ! || [[ფაქტორიალი]] || ხ. კრამპი || 1808 | ||
+ | |- | ||
+ | | lim || [[ზღვარი (მათემატიკა)|ზღვარი]] || ს. ლიუილი || 1786 | ||
+ | |- | ||
+ | | [[ფაილი:Matem023.png]] || ზღვარი || [[ჰამილტონი უილიამ როუან|უ. ჰამილტონი]] || 1853 | ||
+ | |- | ||
+ | | [[ფაილი:Matem025.png]] || ზღვარი || მრავალი მათემატიკოსი || XX ს. | ||
+ | |- | ||
+ | | φ x || [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]] || [[ბერნული იოჰან|ი. ბერნული]] || 1718 | ||
+ | |- | ||
+ | | f(x) || ფუნქცია || ლ. ეილერი || 1734 | ||
+ | |- | ||
+ | | f'x, y', f'(x) || წარმოებული || ჟ. ლაგრანჟი || 1770-1779 | ||
+ | |- | ||
+ | | ∆x || [[სხვაობა (მათემატიკა)|სხვაობა]] || ლ. ეილერი || 1755 | ||
+ | |- | ||
+ | | ∂/∂x || [[კერძო წარმოებული]] || [[ლეჟანდრი ადრიანი|ა. ლეჟანდრი]] || 1786 | ||
+ | |- | ||
+ | | ∏ || [[ნამრავლი]]|| [[გაუსი კარლ ფრიდრიხ|კ. გაუსი]] || 1812 | ||
+ | |- | ||
+ | | [[ფაილი:Matemat001.png]] || [[მოდული (მათემატიკა)|მოდული]] || [[ვაიერშტრასი კარლ|კ. ვაიერშტრასი]] || 1841 | ||
+ | |- | ||
+ | | sh || [[სინუსი ჰიპერბოლური |ჰიპერბოლური სინუსი]] || ვ. რიკატი || 1757 | ||
+ | |- | ||
+ | | ch || [[ჰიპერბოლა|ჰიპერბოლური]] კოსინუსი || ვ. რიკატი || 1757 | ||
+ | |- | ||
+ | | ζ || [[ძეტა-ფუნქცია|ძეტა – ფუნქცია]] || ბ. რიმანი || 1857 | ||
+ | |- | ||
+ | | Γ || [[გამა-ფუნქცია|გამა – ფუნქცია]] || ა. ლეჟანდრი || 1808 | ||
+ | |- | ||
+ | | Β || [[ბეტა-ფუნქცია |ბეტა – ფუნქცია]] || ჟ. ბინე || 1839 | ||
+ | |- | ||
+ | | Δ || [[დელტა ოპერატორი|დელტა]] ([[ლაპლასის ოპერატორი]]) || რ. მერფი || 1833 | ||
+ | |- | ||
+ | | ∇ || [[ნაბლა ოპერატორი|ნაბლა (ჰამილტონის ოპერატორი)]] || [[ჰამილტონი უილიამ როუან|უ. ჰამილტონი]] || 1853 | ||
+ | |-align="center" | ||
+ | |colspan="4" |'''დამოკიდებულების (მიმართების) ნიშნები''' | ||
+ | |- | ||
+ | | = || [[ტოლობა]] || [[რობერტი რეკორდი|რ. რეკორდი]] || 1557 | ||
+ | |- | ||
+ | | > || მეტი || ტ. ჰერიოტი || 1631 | ||
+ | |- | ||
+ | | < || ნაკლები || ტ. ჰერიოტი || 1631 | ||
+ | |- | ||
+ | | ≡ || [[იგივეობა]], შესადარობა || კ. გაუსი || 1801 | ||
+ | |- | ||
+ | | [[ფაილი:Matematika001.png]] || [[პარალელურობა |პარალელურობა]] || უ. ოუტრედი || 1677 | ||
+ | |- | ||
+ | | ⊥ || [[პერპენდიკულარი|პერპენდიკულარობა]] || [[ერიგონი|პ. ერიგონი]] || 1634 | ||
+ | |-align="center" | ||
+ | |colspan="4" | '''რიცხვთა სიმრავლის ნიშნები:''' | ||
+ | |- | ||
+ | | N || - [[ნატურალური რიცხვი|ნატურალურ რიცხვთა]] [[სიმრავლე]], || || | ||
+ | |- | ||
+ | | Z || - ყველა [[მთელი რიცხვი|მთელ რიცხვთა]] სიმრავლე, || || | ||
+ | |- | ||
+ | | Q || - ყველა [[რაციონალური რიცხვები|რაციონალურ რიცხვთა]] სიმრავლე, || || | ||
+ | |- | ||
+ | | R || - ყველა [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილ რიცხვთა]] სიმრავლე. || || | ||
|} | |} | ||
− | + | [[გეომეტრიული ფიგურა|გეომეტრიული ფიგურებისათვის]] და ცნებებისათვის ზოგიერთი ნიშანი და აღნიშვნა შემოღებული იქნა შუა საუკუნეებში და აღორძინების ეპოქაში (Δ – [[სამკუთხედი]], □ – [[მართკუთხედი]], O – [[წრეწირი]], ⊥- [[პერპენდიკულარი|პერპენდიკულარული]], L – [[მართი კუთხე]], ᴗ – [[რკალი (მათემატიკა)|რკალი]], ∞ – მსგავსი, ∠ – [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხე]] და სხვ.). კერძოდ, შუა საუკუნეებში პარალელურობა აღინიშნებოდა = ნიშნით. მხოლოდ XVII ს-ში, მას შემდეგ, რაც ეს ნიშანი რ. რეკორდის მიერ 1557 წელს შემოღებული იქნა [[ტოლობა|ტოლობის]] აღსანიშნავად, პარალელურობას აღნიშნავენ || ნიშნით. | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | | | + | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | გეომეტრიული ფიგურებისათვის და ცნებებისათვის ზოგიერთი ნიშანი და აღნიშვნა შემოღებული იქნა შუა საუკუნეებში და აღორძინების ეპოქაში (Δ – სამკუთხედი, □ – მართკუთხედი, O – წრეწირი, ⊥- პერპენდიკულარული, L – მართი კუთხე, ᴗ – რკალი, ∞ – მსგავსი, ∠ – კუთხე და სხვ.). კერძოდ, შუა საუკუნეებში პარალელურობა აღინიშნებოდა = ნიშნით. მხოლოდ XVII ს-ში, მას შემდეგ, რაც ეს ნიშანი რ. რეკორდის მიერ 1557 წელს შემოღებული იქნა ტოლობის აღსანიშნავად, პარალელურობას აღნიშნავენ || ნიშნით. | + | |
− | თავის | + | თავის „[[გეომეტრიის საფუძვლები|გეომეტრიის საფუძვლებში]]“ ჰილბერტი [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილებს]] აღნიშნავს დიდი ლათინური ასოებით (A,B,C,...), [[წრფე]]ებს - პატარა ლათინური ასოებით (a,b,c,...), [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყე]]ებს - ბერძნული ასოებით (α,β,γ,...), კუთხეებს ნიშნით ∠ (∠ABC). |
− | ამჟამად | + | ამჟამად [[გეომეტრია]]ში გამოიყენება თანამედროვე მათემატიკური სიმბოლოები, რომლებიც XIX ს-ის ბოლოს და XX ს-ის დასაწყისში იქნა შემოღებული [[სიმრავლეთა თეორია]]ში და [[მათემატიკური ლოგიკა|მათემატიკურ ლოგიკა]]ში. ამ აღნიშვნების უმრავლესობა შემოღებულია ჯ. პეანოს მიერ. აი ზოგიერთი მათგანი : |
− | ∈ – მიკუთვნების ნიშანი; | + | :∈ – მიკუთვნების ნიშანი; |
− | ∉ ან ∈ – არ მიკუთვნების ნიშანი; | + | :∉ ან ∈ – არ მიკუთვნების ნიშანი; |
− | ~ – ორი სიმრავლის ექვივალენტობის ნიშანი; | + | :~ – ორი სიმრავლის ექვივალენტობის ნიშანი; |
− | ∪ – ორი სიმრავლის გაერთიანების ნიშანი; | + | :∪ – ორი სიმრავლის გაერთიანების ნიშანი; |
− | ⋂ – ორი სიმრავლის თანაკვეთის ნიშანი; | + | :⋂ – ორი სიმრავლის თანაკვეთის ნიშანი; |
− | ∨ – დიზიუნქციის ნიშანი | + | :∨ – [[დიზიუნქცია|დიზიუნქციის]] ნიშანი; |
− | ∧ – კონიუნქციის ნიშანი | + | :∧ – [[კონიუნქცია|კონიუნქციის]] ნიშანი |
− | ⊂,⊃ – ჩართვის ნიშანი; ეს ნიშნები ანალოგიურია | + | :⊂, ⊃ – [[ჩართვა სიმრავლეების|ჩართვის]] ნიშანი; ეს ნიშნები ანალოგიურია [[ალგებრა]]ში უტოლობის (<, >) ნიშნებისა. |
− | ∀ – ნიშანი „ყველასათვის“ (ზოგადობის კვანტორი). მაგალითად: ∀Bϵa ნიშნავს: ნებისმიერი B წერტილისათვის, რომელიც ეკუთვნის a წრფეს. (∀ – გადაბრუნებული ასო A, პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Alle – ყველა). | + | :∀ – ნიშანი „ყველასათვის“ (ზოგადობის [[კვანტორი |კვანტორი]]). მაგალითად: ∀Bϵa ნიშნავს: ნებისმიერი B წერტილისათვის, რომელიც ეკუთვნის a წრფეს. (∀ – გადაბრუნებული ასო A, პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Alle – ყველა). |
− | ∃ – არსებობის კვანტორი. მაგალითად: ∃A∉a ნიშნავს: არსებობს A წერტილი, რომელიც არ ეკუთვნის a წრფეს. (∃ – გადაბრუნებული ასო E , პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Existieren – არსებობა) | + | :∃ – არსებობის კვანტორი. მაგალითად: ∃A∉a ნიშნავს: არსებობს A წერტილი, რომელიც არ ეკუთვნის a წრფეს. (∃ – გადაბრუნებული ასო E , პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Existieren – არსებობა) |
− | → (ან ⇒) – იმპლიკაციის (შედეგის) ნიშანი: | + | :→ (ან ⇒) – [[იმპლიკაცია |იმპლიკაციის]] (შედეგის) ნიშანი: |
− | ← (ან | + | :← (ან ⇐) – შებრუნებული იმპლიკაციის (შედეგის) ნიშანი: |
− | → (ან ⇔) – ტოლძალოვნების ნიშანი. | + | :→ (ან ⇔) – ტოლძალოვნების ნიშანი. |
− | ˥ – უარყოფის ნიშანი (˥P ნიშნავს P –ს უარყოფას) | + | :˥ – [[უარყოფა (მათემატიკაში)|უარყოფის]] ნიშანი (˥P ნიშნავს P –ს უარყოფას) |
==წყარო== | ==წყარო== |
მიმდინარე ცვლილება 12:33, 27 მაისი 2024 მდგომარეობით
მათემატიკური ნიშნები – პირობითი აღნიშვნები (სიმბოლოები), რომლებსაც იყენებენ მათემატიკური ცნებების, წინადადებებისა და გამოთვლების ჩასაწერად.
მათემატიკურმა ნიშნებმა განვითარების საკმაოდ ხანგრძლივი და რთული ისტორია განვლეს. მრავალი ათეული წელი, ზოგჯერ საუკუნეც კი სჭირდებოდა ამა თუ იმ მოსახერხებელი სიმბოლოს შექმნას. მოხერხებულად შერჩეულმა მათემატიკურმა ნიშანმა შეიძლება ხელი შეუწყოს მათემატიკური ცოდნის ამა თუ იმ დარგის განვითარებას (ამის შესანიშნავი მაგალითია ტენზორული აღრიცხვა, რომელიც წარმატებით განვითარდა XIX საუკუნეში შექმნილი სიმბოლიკის წყალობით).
პირველი მათემატიკური ნიშნებია რიცხვების გამომსახველი ციფრები, რომლებიც, როგორც ჩანს, დამწერლობაზე ადრე შეიქმნა. უძველესი ნუმერაციის სისტემები (ბაბილონური და ეგვიპტური) შეიქმნა ჯერ კიდევ სამი ათასწლეულით ადრე ჩვ. წელთაღრიცხვამდე. ასოითი აღრიცხვის საწყისები ჩაისახა გვიანდელ ელინისტურ ეპოქაში. თანამედროვე ალგებრული სიმბოლიკა შექმნილია XIV-XVII საუკუნეებში. XVI-XVII საუკუნეებში ხმარებაში შემოდის ტოლობისა და ფრჩხილების ნიშნები: კვადრატული (რ. ბომბელი, 1550), მრგვალი (ნ. ტარტალია, 1556), ფიგურული (ფ. ვიეტა, 1593). მათემატიკური სიმბოლიკის განვითარებაში მნიშვნელოვანი როლი შეასრულა ფ. ვიეტის მიერ შემოტანილმა მათემატიკურმა ნიშნებმა, რომელთა საშუალებითაც ნებისმიერი მუდმივი სიდიდეები აღინიშნებოდა ლათინური ანბანის მთავრული ასოებით. ამან ფ. ვიეტს ნამდვილკოეფიციენტებიანი ალგებრული განტოლების ჩაწერისა და მათზე ოპერაციების საშუალება მისცა. ალგებრის ნიშნებს თანამედროვე სახე მისცა დეკარტმა (1637); მანვე შემოიღო ხარისხის ჩაწერა.
მათემატიკური ნიშნების შემდგომი განვითარება მჭიდროდაა დაკავშირებული უსასრულოდ მცირეთა ანალიზის შექმნასთან.
მათემატიკური ნიშნები ძირითადად სამ ჯგუფად იყოფა:
- 1) მათემატიკური ობიექტების ნიშნები;
- 2) სხვადასხვა ოპერაციის (მოქმედებების) ნიშნები;
- 3) ყველა შესაძლო დამოკიდებულების (მიმართების) ნიშნები.
წერტილებს ჩვეულებრივ აღნიშნავენ ლათინური ალფაბეტის მთავრული ასოებით A, B, C,...; AB მონაკვეთს აღნიშნავენ [AB], ხოლო მის სიგრძეს |AB| ნიშნებით.
მათემატიკური ობიექტების ნიშნებია: ∞, e, π, i, x, y, z, და ა.შ.
მათემატიკური ოპერაციების ნიშნებია +, –, ×, : , · , , dx, lim, ! , a2, y', ∫, ∂/∂x და ა.შ.
შესაძლო დამოკიდებულებების ნიშნებია: =, >, <, ⊥, ϵ და ა.შ.
ქვემოთ მოცემულია ზოგიერთი მათემატიკური ნიშანი, მათი მნიშვნელობა, ვინ შემოიღო და როდის:
ნიშანი მნიშვნელობა ვინ შემოიღო შემოღების წელი ობიექტების ნიშნები ∞ უსასრულობა ჯ. უოლისი 1655 π წრეწირის სიგრძის შეფარდება
>დიამეტრთანუ. ჯონსი
ლ. ეილერი1706
1736e ნატურალური ლოგარითმის ფუძე ლ. ეილერი 1736 i კვადრატული ფესვი –1 - დან ლ. ეილერი 1777 x,y,z უცნობი ან ცვლადი სიდიდეები რ. დეკარტი 1637 ვექტორი ო. კოში 1853 ერთეული ვექტორები, ორტები უ. ჰამილტონი 1853 ოპერაციების (მოქმედების) ნიშნები + შეკრება გერმანელი XV ს-ის. − გამოკლება მათემატიკოსები ბოლოს × გამრავლება უ. ოტრედი 1631 • გამრავლება გ. ლაიბნიცი 1684 : გაყოფა გ. ლაიბნიცი 1698 a2,a3,...,an ხარისხები რ. დეკარტი
ი. ნიუტონი1637
1676ფესვი ქ. რუდოლფი
ა. ჟირარი1525
1629Log ლოგარითმი ი. კეპლერი 1624 log ლოგარითმი ბ. კავალიერი 1632 sin სინუსი ლ. ეილერი 1748 COS კოსინუსი ლ. ეილერი 1748 tg ტანგენსი ლ. ეილერი 1753 arcsin არკსინუსი ჟ. ლაგრანჟი 1772 dx, ddx,..., d2x, d3x დიფერენციალი გ. ლაიბნიცი 1675 ∫ y dx ინტეგრალი გ. ლაიბნიცი 1675 dy/dx წარმოებული გ. ლაიბნიცი 1675 f(x) dx განსაზღვრული ინტეგრალი ჟ. ფურიე 1819-1822 ∑ ჯამი ლ. ეილერი 1755 ! ფაქტორიალი ხ. კრამპი 1808 lim ზღვარი ს. ლიუილი 1786 ზღვარი უ. ჰამილტონი 1853 ზღვარი მრავალი მათემატიკოსი XX ს. φ x ფუნქცია ი. ბერნული 1718 f(x) ფუნქცია ლ. ეილერი 1734 f'x, y', f'(x) წარმოებული ჟ. ლაგრანჟი 1770-1779 ∆x სხვაობა ლ. ეილერი 1755 ∂/∂x კერძო წარმოებული ა. ლეჟანდრი 1786 ∏ ნამრავლი კ. გაუსი 1812 მოდული კ. ვაიერშტრასი 1841 sh ჰიპერბოლური სინუსი ვ. რიკატი 1757 ch ჰიპერბოლური კოსინუსი ვ. რიკატი 1757 ζ ძეტა – ფუნქცია ბ. რიმანი 1857 Γ გამა – ფუნქცია ა. ლეჟანდრი 1808 Β ბეტა – ფუნქცია ჟ. ბინე 1839 Δ დელტა (ლაპლასის ოპერატორი) რ. მერფი 1833 ∇ ნაბლა (ჰამილტონის ოპერატორი) უ. ჰამილტონი 1853 დამოკიდებულების (მიმართების) ნიშნები = ტოლობა რ. რეკორდი 1557 > მეტი ტ. ჰერიოტი 1631 < ნაკლები ტ. ჰერიოტი 1631 ≡ იგივეობა, შესადარობა კ. გაუსი 1801 პარალელურობა უ. ოუტრედი 1677 ⊥ პერპენდიკულარობა პ. ერიგონი 1634 რიცხვთა სიმრავლის ნიშნები: N - ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლე, Z - ყველა მთელ რიცხვთა სიმრავლე, Q - ყველა რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლე, R - ყველა ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე.
გეომეტრიული ფიგურებისათვის და ცნებებისათვის ზოგიერთი ნიშანი და აღნიშვნა შემოღებული იქნა შუა საუკუნეებში და აღორძინების ეპოქაში (Δ – სამკუთხედი, □ – მართკუთხედი, O – წრეწირი, ⊥- პერპენდიკულარული, L – მართი კუთხე, ᴗ – რკალი, ∞ – მსგავსი, ∠ – კუთხე და სხვ.). კერძოდ, შუა საუკუნეებში პარალელურობა აღინიშნებოდა = ნიშნით. მხოლოდ XVII ს-ში, მას შემდეგ, რაც ეს ნიშანი რ. რეკორდის მიერ 1557 წელს შემოღებული იქნა ტოლობის აღსანიშნავად, პარალელურობას აღნიშნავენ || ნიშნით.
თავის „გეომეტრიის საფუძვლებში“ ჰილბერტი წერტილებს აღნიშნავს დიდი ლათინური ასოებით (A,B,C,...), წრფეებს - პატარა ლათინური ასოებით (a,b,c,...), სიბრტყეებს - ბერძნული ასოებით (α,β,γ,...), კუთხეებს ნიშნით ∠ (∠ABC).
ამჟამად გეომეტრიაში გამოიყენება თანამედროვე მათემატიკური სიმბოლოები, რომლებიც XIX ს-ის ბოლოს და XX ს-ის დასაწყისში იქნა შემოღებული სიმრავლეთა თეორიაში და მათემატიკურ ლოგიკაში. ამ აღნიშვნების უმრავლესობა შემოღებულია ჯ. პეანოს მიერ. აი ზოგიერთი მათგანი :
- ∈ – მიკუთვნების ნიშანი;
- ∉ ან ∈ – არ მიკუთვნების ნიშანი;
- ~ – ორი სიმრავლის ექვივალენტობის ნიშანი;
- ∪ – ორი სიმრავლის გაერთიანების ნიშანი;
- ⋂ – ორი სიმრავლის თანაკვეთის ნიშანი;
- ∨ – დიზიუნქციის ნიშანი;
- ∧ – კონიუნქციის ნიშანი
- ∀ – ნიშანი „ყველასათვის“ (ზოგადობის კვანტორი). მაგალითად: ∀Bϵa ნიშნავს: ნებისმიერი B წერტილისათვის, რომელიც ეკუთვნის a წრფეს. (∀ – გადაბრუნებული ასო A, პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Alle – ყველა).
- ∃ – არსებობის კვანტორი. მაგალითად: ∃A∉a ნიშნავს: არსებობს A წერტილი, რომელიც არ ეკუთვნის a წრფეს. (∃ – გადაბრუნებული ასო E , პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Existieren – არსებობა)
- → (ან ⇒) – იმპლიკაციის (შედეგის) ნიშანი:
- ← (ან ⇐) – შებრუნებული იმპლიკაციის (შედეგის) ნიშანი:
- → (ან ⇔) – ტოლძალოვნების ნიშანი.
- ˥ – უარყოფის ნიშანი (˥P ნიშნავს P –ს უარყოფას)