გაყოფა (მათემატიკა)
გაყოფა – გამრავლების შებრუნებული მოქმედება. მისი ამოცანაა ორიდან ერთ-ერთი თანამამრავლის პოვნა, როდესაც ცნობილია მათი ნამრავლი და მეორე თანამამრავლი.
მთელ რიცხვთა არეში გაყოფა ყოველვთის არ არის შესაძლებელი, რაციონალურ რიცხვთა არეში კი გაყოფა ყოველთვის შესაძლებელია, გარდა იმ შემთხვევისა, როცა გამყოფი ნულის ტოლია.
ძველად მათემატიკაში გაყოფის მოქმედება არ იყო - მას აწარმოებდნენ თანამიმდევრობითი გამოკლებით. ამ მეთოდით გაყოფის განსაზღვრამ იარსება XIV-XV საუკუნეებამდე. ეს ხერხი იყო ძნელი და გრძელი.
გაყოფის თანამედროვე ხერხი პირველად აღწერილია უცნობი ავტორის იტალიურ ხელნაწერში (1460).
ტერმინები „გაყოფა“, „გასაყოფი“, „გამყოფი“ შედარებით გვიან გაჩნდა – X საუკუნეში ჰერბერტის (პაპი სილვესტრი II) ნაშრომებში. გაყოფის შედეგს დიდხანს „გაყოფის ჯამს“ უწოდებდნენ. სიტყვას „განაყოფი“ პირველად ვხვდებით ლეონარდო პიზანელის ნამუშევრებში (1202).
გაყოფის თანამედროვე ნიშნებიდან (
, a/b, a:b) უძველესია ჰორიზონტალური ტირე, რომელიც გვხვდება ლ. პიზანელთან. ორი წერტილი შემოიღო ჯონსმა „არითმეტიკაში“ (1633). გაყოფის ნიშნად ორი წერტილი გამოიყენა ლაიბნიცმაც (1684). ამ სიმბოლოების გვერდით გაყოფის ოპერაციების აღსანიშნავად იყენებდნენ D ასოს (სიტყვიდან division - dividere – „გაყოფა“, „განაწილება“). პირველად სიმბოლოები D და M – გაყოფისა და გამრავლებისათვის – გამოჩნდა მ. შტიფელის წიგნში „გერმანული არითმეტიკა“ (1545). XVIII საუკუნემდე იყენებდნენ აგრეთვე 
ან 
სიმბოლოებს, 90°– ით შემობრუნებული d ან D. შვეიცარიელმა ი. რანმა 1659 წ. შემოიღო აღნიშვნა ÷ , რომელსაც მისი წიგნის ინგლისურ ენაზე თარგმნის შემდეგ ფართოდ იყენებდნენ ინგლისში და მიაწერდნენ ლ. პელის. ეს ნიშანი მხოლოდ 1923 წელს აიკრძალა მათემატიკური პრობლემების ეროვნული კომიტეტის მიერ.
გაყოფადობის ნიშნები
- 2-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 2-ზე, თუ მისი ბოლო ციფრია (0) ან იყოფა 2-ზე.
- 3-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 3-ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 3 –ზე.
- 4-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 4 –ზე, თუ 4 -ზე იყოფა n -ის ბოლო ორი ციფრით შედგენილი რიცხვი ან ბოლო ორი ციფრი ნულია.
- 5-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 5-ზე, თუ მისი ბოლო ციფრია 0 ან 5.
- 6-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 6-ზე, თუ იგი არის ლუწი რიცხვი, რომელიც იყოფა 3 – ზე.
- 8-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 8-ზე, თუ 8-ზე იყოფა n -ის ბოლო სამი ციფრით შედგენილი რიცხვი ან ეს სამი ციფრი ნულია.
- 9-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 9-ზე თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 9 -ზე.
- 10-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 10-ზე, თუ იგი დაბოლოებულია 0-ით.
- 7-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 7-ზე, თუ 7 -ზე იყოფა რიცხვი N=no + 3n1 + 2n2 - (n3 + 3n4 + 2n5) + ⋯, სადაც no, n1, n2, n2, … არიან n რიცხვის ერთეულების, ათეულების, ასეულების... ციფრები.
- 11-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 11-ზე, თუ მასში კენტ ადგილებზე მდგომი ციფრების ჯამი ტოლია ლუწ ადგილებზე მდგომი ციფრების ჯამისა, ან მათ შორის სხვაობა 11-ის ჯერადია.
