მათემატიკა
მათემატიკა – მეცნიერება რეალური სამყაროს რაოდენობრივ თანაფარდობათა და სივრცითი ფორმების შესახებ.
მათემატიკა წარმოიშვა უძველეს დროში კაცობრიობის პრაქტიკული საქმიანობიდან ადამიანთა მოღვაწეობის სხვადასხვა სფეროში. თავისი ისტორიის მანძილზე მისი შინაარსი და ხასიათი განიცდიდა მუდმივ ცვლილებას და განვითარებას. მათემატიკა, როგორც მეცნიერება, ჩამოყალიბდა ძვ. წ. VI საუკუნეში. ძველი აღმოსავლეთის ხალხებმა არც თუ ცოტა აღმოჩენა გააკეთეს არითმეტიკაში, გეომეტრიასა და ასტრონომიაში, მაგრამ მათ ვერ შექმნეს ერთიანი მათემატიკური მეცნიერება; ბერძნებმა კი ეს შეძლეს თითქმის ერთი საუკუნის განმავლობაში.
ბერძნებმა აღმოაჩინეს, რომ აღმოსავლეთის ხალხები არ იკვლევდნენ თეორიას. აღმოსავლეთის მათემატიკა თითქმის ყოველთვის სვამდა კითხვას „როგორ?“; ბერძნულმა მათემატიკამ ამ კითხვას დაუმატა კითხვა „რატომ?“. ყველა მეცნიერებათა შორის მათემატიკა მათ უფრო თეორიული გახადეს.
ბერძენმა სწავლულებმა დაიწყეს თავიანთი თეორიის და ამით ახალი მათემატიკის ჩამოყალიბება. პირველად მეცნიერების ისტორიაში, კრიტიკულად მოაზროვნე მეცნიერთა ჯგუფმა, დაიწყო მათემატიკური ხასიათის პრობლემების განხილვა, უმეტესად მათი არსის გაგების მიზნით, ვიდრე მათი სარგებლიანობის თვალსაზრისით. საბერძნეთის მათემატიკოსებმა შექმნეს პლანიმეტრიის (სიბრტყეზე გეომეტრიის) საკმაოდ მოწესრიგებული სისტემა, რომელშიც სრულად იყო გამოყენებული ერთი მტკიცებულობიდან მეორეზე გადასვლის ლოგიკური დასკვნების პრინციპი. საფუძველი ჩაეყარა „აქსიომატიკას“ გეომეტრიაში და საერთოდ მათემატიკაში.
ბერძნული მათემატიკის მამამთავარს წარმოადგენს მილეთელი ფილოსოფოსი თალესი (≈ 625 – ≈ 547 წწ.). განათლებითა და ცხოვრებით იგი იყო პიროვნება, რომელმაც საფუძველი ჩაუყარა არა მარტო თანამედროვე მათემატიკას, არამედ მთელ დღევანდელ მეცნიერებასა და ფილოსოფიას.
მან პირველმა დაიწყო გეომეტრიული თეორემებისა და წინადადებების დამტკიცება, რომელიც თალესამდე არ არსებობდა. ამით მან პრაქტიკული წესების კრებულიდან გეომეტრია გადააქცია ნამდვილ მეცნიერებად.
თალესმა ძველი და წმინდა სწავლულობა გახადა კამათისა და მტკიცებების საგნად, რის საფუძველზეც მისმა მოწაფეებმა და მიმდევრებმა იწყეს მრავალი მათემატიკური ჭეშმარიტების აღმოჩენა.
ძველი აღმოსავლეთის ქვეყნებში მათემატიკას ემპირიული ხასიათი და წმინდა პრაქტიკული დანიშნულება ჰქონდა. ძველი აღმოსავლეთის მათემატიკა არ ამაღლებულა აბსტრაქტულ ცნებათა დონემდე, რიცხვისა და გეომეტრიული ფორმების აბსტრაქტულ გაგებამდე.
ძველმა ბერძნებმა პირველებმა ჩაუყარეს საფუძველი მეცნიერული მათემატიკური აზროვნების მეთოდებს მათ ძველი აღმოსავლეთის ემპირიული და დაქსასული მათემატიკური ცოდნა ერთიან, წმინდა მათემატიკურ მეცნიერებად გარდაქმნეს. ბერძნულ მათემატიკაში რიცხვი განყენებული, აბსტრაქტული ცნებაა; რიცხვებსა და გეომეტრიულ ფორმებს შემეცნების დამოუკიდებელი მნიშვნელობა აქვთ.
ძვ. წ. VI ს-ის ბოლოს საბერძნეთის კულტურულმა ცენტრებმა გადაინაცვლეს აღმოსავლეთიდან დასავლეთისაკენ, იტალიის სამხრეთით მდებარე საბერძნეთის კოლონიებისაკენ. აქ, ქ. კროტონში ფუძე დაიდო ფილოსოფოსთა ჯგუფმა, რომელთაც დააარსეს კავშირი. კავშირის წევრების მოღვაწეობის სფეროში შედიოდა მეცნიერული კვლევები, რელიგიურ - ფილოსოფიური ძიებანი, პოლიტიკური მოღვაწეობა. ფილოსოფოსთა ამ ჯგუფს სათავეში ედგა ბერძენი ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი პითაგორა სამოსელი (ძვ. წ. 570 – ≈ 500 წწ.). სწორედ მისი ავტორიტეტისა და მის პატივსაცემად ამ კავშირის წევრები თავიანთ თავს „პითაგორელებს“ უწოდებდნენ, ხოლო კავშირს – „პითაგორელთა კავშირს“.
პითაგორა სწავლობდა რიცხვთა თეორიას, ასტრონომიას, მუსიკას და სხვა მეცნიერებებს თავისი თანამედროვეებისათვის პითაგორა იყო რელიგიური წინასწარმეტყველი. იგი ქადაგებდა სულის უკვდავებას.
პითაგორელებისათვის მათემატიკა იყო რელიგიის ერთ-ერთი ნაწილი. ისინი მათემატიკას აღიქვამდნენ, როგორც რაიმე რელიგიურ თვალთახედვას, რათა მიახლოებოდნენ ღმერთს. მათი მოძღვრების თანახმად - ღმერთმა მსოფლიო წესრიგს საფუძვლად რიცხვი დაუდო. ღმერთი - ერთიანია, სამყარო – სიმრავლეა და შედგება წინააღმდეგობებისაგან. ჰარმონია ღვთიურია და გამოსახულია რიცხვთა თანაფარდობაში.
თუ სოფისტები ბუნებასა და საზოგადოებაში უმეტესად ხაზს უსვამდნენ ცვალებადობის (ცვლილების) რეალობას, პითაგორელები ისწრაფოდნენ მოენახათ უცვლელი, მარადიული. სამყაროს მუდმივი კანონების ძიებაში ისინი სწავლობდნენ გეომეტრიას, არითმეტიკას, ასტრონომიას და მუსიკას, რომელიც შემდგომ საკმაოდ განავითარეს.
სიტყვა „მათემატიკა“ ბერძნული წარმოშობისაა μαϑηματικη,μαϑημα – ცოდნა, მეცნიერება. ამ სიტყვის პირველადი მნიშვნელობა ასეთი იყო – „ვსწავლობ ფიქრის შედეგად“. ასე რომ, ეს ტერმინი კატეგორიულად უარყოფდა სწავლებას ცდების გზით. პითაგორელებმა იცოდნენ ოთხი μαϑημα, ე. ი. მეცნიერების ოთხი დარგი: სწავლება რიცხვების შესახებ (არითმეტიკა), მუსიკის თეორია (ჰარმონია), სწავლება ფიგურებისა და გაზომვების შესახებ (გეომეტრია) და ბოლოს, ასტრონომია და ასტროლოგია. პითაგორას მოძღვრება გასაიდუმლოებული და მხოლოდ თანამოაზრეების ხვედრი იყო, თავისი აღმოჩენები არ უნდა გაეზიარებინათ არაპითაგორელებისათვის; ასე, მაგალითად, საიდუმლოს დარღვევისათვის სკოლიდან გაძევებული იქნა გიპასი. პითაგორას მიმდევრებს უწოდებდნენ „აკუზმატიკებს“ (წმინდა წარმონათქვამი), მათ საპირისპიროდ გიპასის მიმდევრებმა თავის თავს უწოდეს „მათემატიკოსები“ – მეცნიერების მიმდევრები.
პითაგორელთა მოძღვრებაში ერთმანეთთან უწყვეტად იყო დაკავშირებული სამი ცნება – მუსიკა, ჰარმონია და რიცხვი.
პითაგორელებმა გამოიტანეს დასკვნა, რომ ჰარმონია დამოკიდებულია რიცხვებზე და რიცხვები ყოველთვის განაპირობებენ ნივთებისა და მოვლენების თვისებებს. „საგანთა არსი არის რიცხვი, რომელსაც ყველაფერში შეაქვს ერთიანობა და ჰარმონია“.
პითაგორული მოძღვრების ძირითად ბირთვს რიცხვთა მისტიკა შეადგენს, რომლის თანახმად რიცხვი არსის ჭეშმარიტი რაობაა. რიცხვში ცხადდება არსის საიდუმლო. რიცხვი გაიგივებული იყო გეომეტრიულ სხეულებთან. ყოველ რიცხვს შეესაბამება გეომეტრიული სხეული, გეომეტრიული სიდიდე. საგნები კი დაიყვანება გეომეტრიულ სიდიდეებზე. ე. ი. რიცხვს ერთდროულად გეომეტრიული განზომილებაც ჰქონდა და პირიქითაც, გეომეტრიულ სხეულებს შეესაბამება რიცხვი. პითაგორელთა აზრით ბუნებაში ყველაფერი განიზომება, ყველაფერი რიცხვს ემორჩილება, ყველა ნივთის არსებობა რიცხვშია. სამყაროს, მისი აგებულების და კანონზომიერების შეცნობა ნიშნავს მისი მმართველი რიცხვის შეცნობას.
მათემატიკის საშუალებით სამყაროს წვდომაში უდიდესი ნაბიჯი გადადგა პითაგორამ. მან პირველმა შეამჩნია, რომ მეცნიერების ძალა და ერთობა დაფუძნებულია იდეალურ საგნებთან ურთიერთობაზე. იდეალური ობიექტები (რიცხვებისა და ფიგურების სახით) გვხვდება მხოლოდ მათემატიკურ მსჯელობებში; მხოლოდ მათთვის არის სწორი მკაცრი მეცნიერული დასკვნები. ამიტომ მათემატიკა წარმოადგენს ადამიანისათვის „მეორე ხედვას“, რომელიც გონებას აცნობს იდეალურ ობიექტებს.
პითაგორასა და პითაგორელთა მოძღვრება რიცხვზე დიდი აღმოჩენების საფუძველი გახდა მათემატიკაში, ასტრონომიაში, მუსიკის თეორიაში. პითაგორელთა მთავარი დამსახურება მდგომარეობს მათემატიკის, როგორც მეცნიერების შექმნაში; მათ მათემატიკა გადააქციეს განყენებულ, თეორიულ მეცნიერებად.
ამჟამად მათემატიკამ მიიღო საკმაოდ აბსტრაქტული ხასიათი და შეიჭრა მრავალ სხვა მეცნიერებაში. მათემატიკის აბსტრაქტულობა არ ნიშნავს მის გამიჯვნას მატერიალური სინამდვილისაგან. რაოდენობრივი თანაფარდობა და სივრცითი ფორმების მარაგი, რომლებსაც მათემატიკა შეისწავლის, ფართოვდება ტექნიკისა და ბუნებისმეტყველების მოთხოვნებთან დაკავშირებით. ძალზე ფართოა სივრცითი ფორმების თანამედროვე გაგება სამგანზომილებიანი სივრცის გეომეტრიულ ობიექტებთან (წრფე, წრე, სამკუთხედი, კონუსი, ცილინდრი, სფერო და სხვ.) ერთად, იგი მოიცავს მრავალრიცხოვან განზოგადებებს – მრავალ და უსასრულო – განზომილებიანი სივრცის ცნებას და მათში გეომეტრიულ ობიექტებს. ამასთანავე, რაოდენობრივი დამოკიდებულებები გამოისახებიან არა მარტო მთელი დადებითი და რაციონალური რიცხვებით, არამედ კომპლექსური და ჰიპერკომპლექსური რიცხვების, ვექტორების, ფუნქციების და ა. შ. საშუალებით. მეცნიერებისა და ტექნიკის განვითარება განუწყვეტლივ აფართოებს სივრცით ფორმებზე და რაოდენობრივ დამოკიდებულებებზე წარმოდგენებს. აქედან გამომდინარე, მათემატიკის ზემოთ მოყვანილი განსაზღვრა დროთა განმავლობაში შინაარსობრივად უფრო და უფრო მდიდრდება. მატერიის მოძრაობის ყოველი სახე შეიძლება შესწავლილ იქნეს მათემატიკურად, ამასთანავე, მათემატიკის მეთოდის როლი და მნიშვნელობა სხვადასხვა შემთხვევაში სხვადასხვაა.
მათემატიკის განვითარების ისტორია შეიძლება პირობითად დავყოთ ოთხ პერიოდად:
1) მათემატიკის, როგორც დამოუკიდებელი მეცნიერული დისციპლინის ჩასახვის პერიოდი, რომელიც გრძელდებოდა ძვ. წელთაღრიცხვის VI-V საუკუნეებამდე.
2) ელემენტარული მათემატიკის პერიოდი მუდმივ სიდიდეთა მათემატიკა, რომელიც დაახლოებით XVII ს-ის ბოლომდე გაგრძელდა.
3) ცვლად სიდიდეთა მათემატიკის პერიოდი, რომელიც ხასიათდება მათემატიკური ანალიზის შექმნითა და განვითარებით. მათემატიკაში ცხადად შევიდა იდეა, რომ პროცესები შეესწავლათ მათ მოძრაობაში, განვითარებაში. ცვლადი სიდიდეების შემოღებასთან დაკავშირებით წარმოიშვა ფუნქციის, მისი წარმოებულის, ინტეგრალის ცნება. გაჩნდა ახალი დისციპლინები: დიფერენციალური აღრიცხვა, ინტეგრალური აღრიცხვა, მათემატიკური ანალიზი, ანალიზური გეომეტრია, დიფერენციალური გეომეტრია, ვარიაციული აღრიცხვა და სხვ.
4) თანამედროვე მათემატიკის პერიოდი, რომელიც იწყება XIX ს-ის პირველი ნახევრიდან. ეს არის პერიოდი, როდესაც ხდება მათემატიკური ანალიზის გამოყენების არის მნიშვნელოვანი გაფართოება. მექანიკისა და ფიზიკის ახალი დარგების (უწყვეტ გარემოთა მექანიკა, ელექტროდინამიკა, თერმოდინამიკა და სხვ.) განვითარებასთან ერთად ვითარდება ერთ-ერთი ძირითადი აპარატი – დიფერენციალურ განტოლებათა თეორია, განსაკუთრებით კერძოწარმოებულებიანი დიფერენციალური განტოლებები და მათ პარალელურად ინტეგრალური განტოლებები. ფართოვდება კომპლექსური ცვლადის ფუნქციათა თეორიის გამოყენება დრეკადობის თეორიაში, აერო- და ჰიდროდინამიკის ამოცანების ამოხსნისას მათემატიკაში თეორიული კვლევების პრაქტიკული გამოყენებისათვის იქმნება რიცხვითი მეთოდები მთელი რიგი ამოცანების შრომატევადი გამოთვლების გასამარტივებლად და დასაჩქარებლად იქმნება მათემატიკური მანქანები და ხელსაწყოები, სწრაფმოქმედი ელექტრონული გამომთვლელი მანქანები.
მათემატიკის აპარატი და მათემატიკური მეთოდები შეიძლება გამოყენებულ იქნეს ნებისმიერი ტიპის მოძრაობის, სრულიად სხვადასხვაგვარი მოვლენის შესასწავლად. განსაკუთრებით დიდია მათემატიკის როლი თანამედროვე ფიზიკის, ქიმიის, ტექნიკის მრავალი დარგის განვითარებაში.
იხილე აგრეთვე
- გამოთვლითი მათემატიკა
- სასრული მათემატიკა
- უმაღლესი მათემატიკა
- ელემენტარული მათემატიკა
- მათემატიკის ინსტიტუტი
- მათემატიკური ანალიზი
- მათემატიკური აღნიშვნა
- მათემატიკური ეკონომიკა
- მათემატიკური ენციკლოპედიები
- მათემატიკური ლოგიკა
- მათემატიკური ლოგიკის სიმბოლიკა → მათემატიკური ნიშნები
- მათემატიკური მუდმივები
- მათემატიკური ნიშნები
- მათემატიკური ობიექტი
- მათემატიკური ოლიმპიადები
- მათემატიკური პაპირუსები → პაპირუსი
- მათემატიკური საზოგადოებები
- მათემატიკური სტატისტიკა
- მათემატიკური ფიზიკა
- მათემატიკური ქანქარა
- მათემატიკური ცნების (ობიექტის) განსაზღვრა
