კომპლექსური ცვლადის ფუნქცია

ფუნქცია კომპლექსური ცვლადის – კომპლექსურ რიცხვთა სიმრავლის ცალსახა ან მრავალსახა ასახვა რიცხვით სიმრავლეზე, ე.ი. კომპლექსურ რიცხვთა სიმრავლეზე განსაზღვრული რიცხვითი ფუნქცია.

კომპლექსური ცვლადის ცალსახა f ფუნქცია შეიძლება ასე წარმოვადგინოთ: f(z) = u(x, y) + i v(x, y), სადაც z = x + iy, u(x, y) = Re f(x+iy), v(x,y) =Im f(x+iy).

ტერმინი „კომპლექსური ცვლადის ფუნქცია“, ისევე როგორც ტერმინები „ცალსახა“ და „მრავალსახა ფუნქციები“, „შტო“, „განშტოების წერტილი“, „ცალკალთა ზედაპირი“, „ცალადბმული არე“ – ყველა ესენი რიმანის ტერმინოლოგიაა (1851 წ-დან). ერთი კომპლექსური ცვლადის ფუნქციის განსაზღვრა მოცემულია კოშის პირველ სახელმძღვანელოში (1821). 1825 წ-ს მან ჩამოაყალიბა კომპლექსური ცვლადის ფუნქციიდან ინტეგრალის განსაზღვრა. როდესაც 1856 წ-ს გამოჩნდა კოშის მემუარი („ფუნქციის თეორიის შესახებ“), ის არ იქნა აღქმული, როგორც ახალი დამოუკიდებელი თეორიის გაფორმების ეტაპი. გამოძახილებს შორის ასეთიც იყო: „ჩვენ განზე ვტოვებთ მეტაფიზიკური წარმოშობის ფორმულებს, რომლის გამომგონებელიც იყო კოში, რომლებსაც არასოდეს და არავინ არ გამოიყენებს“.

საზოგადოდ მიღებული აღნიშვნები Rez, Ref(z) განვითარდნენ ვაიერშტრასის მიერ გამოყენებული ნიშნიდან z. XX ს-ში მხოლოდ გოთური ასოები და შეცვალეს ლათინურით. 40-იან წლებში გაჩნდა ნიშანი Re. სიმბოლო Jmy ვაიერშტრასს არ ჰქონდა, საჭიროების შემთხვევაში იგი წერდა [if(z)].

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი