არითმეტიკა
არითმეტიკა − (ბერძ. arithmós რიცხვი, დათვლა, რაოდენობა) – მათემატიკის დარგი, რომელიც შეისწავლის ციფრებით აღნიშნულ რიცხვებს და მათზე ოთხ მოქმედებას. ტერმინი წარმოიშვა ბერძნული სიტყვიდან arithmos – „რიცხვი“. რადგანაც ბერძნები რიცხვებად თვლიდნენ მხოლოდ მთელ რიცხვებს, ამიტომ მათი არითმეტიკა იყო მეცნიერება მთელ რიცხვებზე, რიცხვების თვისებებზე. რიცხვების თვლისა და მოქმედებათა წესების ხელოვნება მიეკუთვნებოდა „ლოგისტიკას“ – დაბალი რიგის მეცნიერებას.
არითმეტიკა შეიქმნა უძველეს დროში თვლასა და უმარტივეს გაზომვებთან დაკავშირებულ ადამიანთა პრაქტიკულ მოთხოვნათა საფუძველზე. გაზომვისა და თვლის საჭიროებამ წარმოშვა და განავითარა როგორც გაზომვის ხერხები, ასევე თვლის ტექნიკა და რიცხვებზე მოქმედების წესები.
პირველი წყაროები ძველი ცივილიზაციის ეპოქაში არითმეტიკული ცოდნის შესახებ არის ძველი ეგვიპტის მათემატიკური პაპირუსები (ჩვ.წ. აღრ-მდე 2 ათასი წლის წინ), ბაბილონელების მიერ შედგენილი ლურსმული მათემატიკური ტექსტები. ძველმა ბერძენმა მათემატიკოსებმა მოგვცეს რიცხვთა თეორიის პირველი თეორემები (ევკლიდე, ერატოსთენე, დიოფანტე). დიდი ღვაწლი მიუძღვით ინდიელ მათემატიკოსებს, რომელთაც შექმნეს პოზიციური ათობითი თვლის სისტემა; იგი ემყარება მათ მიერ შემოტანილ ათ ციფრს (ნულის ჩათვლით). პირველი ნაბეჭდი წიგნი არითმეტიკაში გამოცემულია ანონიმურად იტალიაში 1478 წ-ს.
დიდხანს გრძელდებოდა არითმეტიკის აქსიომატიკური აგების ცდა, რომელიც დაიწყო ჯერ კიდევ ლაიბნიცის დროიდან. ბოლოს, 1932 წელს გედელმა დაამტკიცა, რომ შეუძლებელია ნატურალურ რიცხვთა არითმეტიკის აგება რაიმე აქსიომათა სისტემის ბაზაზე.
უძველესი დროიდან ცნობილია ანბანის ასოებით გადმოცემის წერითი ნუმერაცია, როგორიცაა ბაბილონელების და ძველი ბერძნების წერითი ნუმერაციები.
საქართველოში უძველესი დროიდან XIX საუკუნემდე იყენებდნენ ქართულ ანბანურ ნუმერაციას, თუმცა X საუკუნეში არაბებისაგან ინდური ციფრებიც გადმოიღეს. ქართველების მიერ არითმეტიკის ცოდნის დონეზე მეტყველებს X-XII საუკუნეების რამდენიმე ასტრონომიული ტრაქტატი. არითმეტიკის ზოგიერთი ცნება გვხვდება სულხან-საბა ორბელიანის ლექსიკონშიც.
აღსანიშნავია, რომ პირველი ქართული სასწავლო ტექნიკური წიგნის ავტორია ალექსანდრე ბატონიშვილი (ბაგრატიონი), მეფე არჩილ II-ის ძე, რომელმაც შეადგინა სახელმძღვანელო – „საარტილერიო საქმე“ (ხელნაწერი, ≈ 1705-1708). კარგად ილუსტრირებულ წიგნში მრავალ სხვა საკითხთან ერთად ავტორი დიდი ყურადღებით ეკიდება მათემატიკურ საკითხებს, არითმეტიკას, გეომეტრიისა და ტრიგონომეტრიის ელემენტებს.
იმავე პერიოდში (≈ 1725) შეიქმნა მიხეილ დავითაშვილის გადმოქართულებული სახელმძღვანელო მათემატიკაში. წიგნის რედაქტორი და ტექსტის განმვრცობია საბუნებისმეტყველო და მათემატიკურ მეცნიერებაში ღრმად ჩახედული მეფე ვახტანგ VI. არითმეტიკულ მოქმედებამდე წიგნში განმარტებულია ნუმერაციის რაობა („დათვლის ცოდნა“); შემდეგ ოთხი არითმეტიკული მოქმედება; მოყვანილია ევროპაში ხმარებული არაბული ციფრები და მათი აღმოსავლური სახელწოდებანი. წიგნი გვამცნობს ნუმერაციის ათობით პოზიციურ სისტემას, მრავალნიშნა რიცხვის დაწერას ოთხი არითმეტიკული მოქმედების აღწერისას გამოყენებულია ლათინური სახელწოდებანი შესაბამისი ქართული მნიშვნელობით (მაგალითად, „ადიციო“ – „შეკრება“, „სუბტრაქციო“ – „გამოსვლა“ („გამოკლება“), „მულტიპლიკაციო“ – „გამრავლება გინა კვრა“, „დივიზიო“ – „გაყოფა გინა გაწილვა“ და სხვ.). გადმოქართულებულია უამრავი უცხოური როგორც ევროპული, ასევე აღმოსავლური ტერმინი. მოცემულია ამ ტერმინების განმარტება. აღსანიშნავია, რომ ამ სახელმძღვანელოს ტერმინოლოგიიდან შემდგომ ბევრი დამკვიდრდა ქართულში. (იხ. ფ. სიხარულიძე, „მოსკოვის ქართული კულტურის ცენტრის ისტორიიდან“. თბილისი, 1990).
XIX ს-ის დასაწყისში დაიწერა ქართული მათემატიკური ხელნაწერებიდან ერთ-ერთი ყველაზე ვრცელი-იოანე ბატონიშვილის (მეფე გიორგი XII-ის ძის) ხელნაწერი, რომელიც მოიცავს მათემატიკურ საკითხებს უფრო განვრცობილი სახით და მათემატიკის მეტ-ნაკლებად სრულ გადმოცემას წარმოადგენს.
