აქსიომა
აქსიომა (ბერძნ. αξιωμα – „აღიარება”, „აღიარებული დებულება”, „ღირსება”, „პატივისცემა”, „ავტორიტეტი”) – დებულება, რომლის ჭეშმარიტება თავისთავად ცხადია, უეჭველია და დასაბუთება არ სჭირდება.
ტერმინი „აქსიომა” პირველად შემოიღო არისტოტელემ და მათემატიკაში შევიდა ძველი საბერძნეთის ფილოსოფოსებისგან. ეს ტერმინი მეცნიერებიდან სასაუბრო ენაშიც დამკვიდრდა, როგორც თავისთავად ცხადი დებულების სინონიმი.
აქსიომის დამოუკიდებლობის ცნება დაიბადა მეხუთე პოსტულატის დამტკიცების მცდელობის პროცესში. პირველსაწყისი ცნებების დამოუკიდებლობის კვლევა მომდინარეობს იტალიურ მათემატიკურ-ლოგიკურ სკოლიდან, რომლის წარმომადგენლები იყვნენ პეანო, პიერი, პადოა და სხვ. აქსიომათა სისტემის სისრულისა და არაწინააღმდეგობრივობის ცნება გაფორმდა ჰილბერტის შრომებში.
ჰილბერტის შრომების შემდეგ (XIX-XX ს. მიჯნაზე) ჩამოყალიბდა შეხედულება, რომლის თანახმად მათემატიკური თეორიის აქსიომები, თავის მხრივ, განსაზღვრავენ ამ თეორიის ელემენტარულ ცნებებს და იმავდროულად ზუსტად და სრულად აღწერენ ამ ცნებებს შორის არსებულ დამოკიდებულებებს. აქსიომათა სისტემის სისრულისა და არაწინააღმდეგობის ცნება გაფორმდა ჰილბერტის შრომებში.
აქსიომების დაუმტკიცებლად მიღება არ ნიშნავს პრინციპულად მათ დაუმტკიცებადობას; კერძოდ, აქსიომებად ახალ დებულებათა არჩევისას ძველი აქსიომები შეიძლება დამტკიცდეს, როგორც თეორემები. ამ გარემოებათა გამო მათ შეიძლება აღარც მოვთხოვოთ თავისთავადი სიცხადე და სიმარტივე, თუ აქსიომების ამორჩევა დისციპლინის დაფუძნების საჭიროებით არ არის ნაკარნახევი. ამიტომ აქსიომების არჩევის დროს გვაქვს გარკვეული თავისუფლება, რაც თეორიული, პრაქტიკული, პედაგოგიური თუ სხვა მოსაზრებითაა განპირობებული.
დამტკიცებული თეორემა არ შეიძლება ჩაითვალოს აბსოლუტურად ჭეშმარიტად, ვინაიდან მათი ყოველი დამტკიცება ეყრდნობა მიღებულ აქსიომებს. აქსიომას ზოგჯერ პოსტულატს ან პრინციპს უწოდებენ.
