კუთხე (გეომეტრია)

კუთხე – სიბრტყის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია ერთი წერტილიდან გამოსული ორი სხივით. ამ წერტილს ეწოდება კუთხის წვერო, სხივებს - კუთხის გვერდები.

კუთხე იზომება გრადუსებით ან რადიანებით.

კუთხე შეიძლება განვიხილოთ აგრეთვე როგორც:

ა) ფიგურა, რომელიც მიიღება ფიქსირებული 0A სხივის მოცემულ 0B მდებარეობამდე ბრუნვით იმ 0 წერტილის გარშემო, საიდანაც გამოდის სხივი. ასეთი განსაზღვრა საშუალებას იძლევა განვაზოგადოთ კუთხის ცნება იმის მიხედვით, თუ რა მიმართულებით ხდება ბრუნვა. განასხვავებენ დადებითსა და უარყოფით კუთხეებს.

ბ) ფიგურა – ცენტრალური კუთხეა;

გ) ფიგურა – 1 და 2, ასევე 3 და 4 – ვერტიკალური კუთხეებია;

დ) ფიგურა – 1 და 2 მოსაზღვრე კუთხეებია;

ე) ფიგურა – ერთ წერტილში გადამკვეთ ორ წირს შორის კუთხეა.

მრავალკუთხედის გარე კუთხე – ბრტყელი კუთხე, რომელიც წარმოიქმნება მრავალკუთხედის ორი მეზობელი გვერდის გაგრძელებით მიღებული სხივებით და მდებარეობს მრავალკუთხედის გარეთ.

მრავალკუთხედის შიგა კუთხე – ბრტყელი კუთხე, წარმოქმნილი სხივებით, რომლებიც შეიცავენ მრავალკუთხედის ორი მეზობელ გვერდს და გააჩნია არაცარიელი თანაკვეთა მრავალკუთხედის შიგა არესთან.

ორწახნაგა კუთხე – 1. გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც წარმოქმნილია ერთი წრფიდან გამოსული ორი ნახევარსიბრტყით. 2. სივრცის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია ერთი წრფიდან გამოსული ორი ნახევარსიბრტყით.

კუთხე წრფესა და სიბრტყეს შორის ეწოდება კუთხეს, რომელსაც ადგენს წრფე და სიბრტყეზე ამ წრფის გეგმილი.

წირებს შორის კუთხე – ზედაპირის ერთ წერტილში გადამკვეთ ორ წირს შორის კუთხე ეწოდება აღებულ წერტილში წირებისადმი გავლებულ მხებებს შორის ერთ-ერთ α კუთხეს. თუ ამ წირების პარამეტრული განტოლებებია შესაბამისად u=u₁(t), v=v₁ (t), და u=u₂(t), v=v₂(t), მაშინ:

სადაც E, F, G – ზედაპირის პირველი კვადრატული ფორმის კოეფიციენტებია, du_k და dv_k (k=1,2) – u და v-ს შესაბამისი დიფერენციალები; კერძოდ, საკოორდინატო კუთხეებისათვის, ანუ საკოორდინატო ბადის წირებს შორის კუთხისათვის, აქედან ჩანს, რომ საკოორდინატო წირები ადგენენ ორთოგონალურ ბადეს მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა F = 0.

კუთხის ცნება უძველესი დროიდან არის შემოღებული. ბერძნულ მათემატიკაში იგი, ალბათ, გადავიდა ბაბილონელებისაგან, რომლებიც დახელოვნებულნი იყვნენ კუთხის გამოყენებაში თავიანთი დიდი ასტრონომიული გამოცდილების გამო. XVII საუკუნემდე ბერძენი და ყველა ევროპელი გეომეტრი იხილავდა მხოლოდ ორ მართ კუთხეზე (გაშლილ კუთხეზე) ნაკლებ კუთხეს. მხოლოდ ეილერმა შემოიღო კუთხის თანამედროვე ცნება (გაზომილი რადიანებში), რომელიც იღებს ნებისმიერ მნიშვნელობებს – დადებითს და უარყოფითს.

მართი კუთხე აღინიშნება d ასოთი, ფრანგული სიტყვიდან droit. კუთხის აღმნიშვნელი ∠ ნიშანი შემოიღო ერიგონმა (1634). ოტრედის „ტრიგონომეტრიაში“ (1657), ხოლო შემდგომ მრავალ სხვა ავტორთან ნიშანმა მიიღო თანამედროვე ∠ სახე. ერიგონმა ორი წრფის პერპენდიკულარობა აღნიშნა ⊥ ნიშნით. a და b წრფეების მიერ შედგენილი კუთხის აღნიშვნა a^b ნიშნით პირველად გამოიყენეს ბინემ (1813), მებიუსმა (1827) და ფავარომ (1879). მართი კუთხის აღნიშვნა წერტილით (∟∙) შემოიღო ერნსტ მახმა (1906).

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი