ეილერი ლეონარდ

ეილერი ლეონარდ (1707 - 1783), მათემატიკოსი, მექანიკოსი, ფიზიკოსი და ასტრონომი. წარმოშობით შვეიცარიელი; მუშაობდა რუსეთში და გერმანიაში. მის სამეცნიერო მოღვაწეობის სფეროს მიეკუთვნება ბუნებისმეტყველების ყველა დარგი, სადაც კი შეიძლება მათემატიკური მეთოდების გამოყენება. იგი ავტორია 800-ზე მეტი ნაშრომისა მათემატიკურ ანალიზში, რიცხვთა თეორიაში, დიფერენციალურ გეომეტრიაში, მათემატიკურ ფიზიკაში, ცის მექანიკაში და სხვ. მან განავითარა მოძღვრება, როგორც ნამდვილი, ასევე კომპლექსური ცვლადის ფუნქციების შესახებ; ეილერის შრომებმა მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა მეცნიერების განვითარებაზე. 13 წლისა შევიდა ბაზელის უნივერსიტეტში, რომელიც იმ დროს იყო მათემატიკის დარგში სამეცნიერო-კვლევითი სამუშაოების ერთ-ერთი უდიდესი ცენტრი.

ეილერის შრომისუნარიანობაზე ლეგენდები იყო შექმნილი. მისი მეცნიერული გაფურჩქვნის პერიოდში იგი წლის განმავლობაში 100 სტატიამდე აქვეყნებდა, დაახლოებით 800 გვერდის ტექსტით.

ეილერმა გაზარდა 5 შვილი და 38 შვილიშვილი. როგორც ეილერის თანამედროვე შენიშნავდა – ეილერი თავის უკვდავ ნაწარმოებებს წერდა „მუხლებზე ბავშვით და ზურგზე კატით შემომჯდარი“.

ძნელია ეილერის სამეცნიერო მოღვაწეობის ძირითადი შედეგების ჩამოთვლაც კი. აქ არის წირთა და ზედაპირთა გეომეტრია, ვარიაციული აღრიცხვა, შრომები მექანიკაში, ჰიდრავლიკაში, გემთმშენებლობაში, არტილერიაში, გეომეტრიულ ოპტიკაში, მუსიკაში.

ეილერი უაღრესად მრავალმხრივი მეცნიერი იყო. ის შეისწავლიდა მათემატიკისა და მექანიკის სულ სხვადასხვა სირთულის პრობლემებს; მან ბევრი რამ გააკეთა მათემატიკურ ფიზიკაში, საერთოდ ნაოსნობაში, ოპტიკურ ტექნიკაში, მანქანათა თეორიაში, ტურბინების თეორიაში, კარტოგრაფიაში, მეცნიერებისა და ტექნიკის მრავალ დარგში.

ეილერმა განსაკუთრებით ბევრი გააკეთა მექანიკაში, რომლის პრობლემებს იგი ყოველთვის იხილავდა, როგორც მათემატიკოსი. თვით მექანიკა იმ დროისათვის განუ.ოფელი იყო მათემატიკისაგან.

მექანიკის საკითხებზე ეილერმა 200-ზე მეტი ნაშრომი და წიგნი დაწერა.

დიდია ეილერის ღვაწლი მათემატიკური ანალიზის განვითარებისა და მოძრაობის შესახებ ამოცანებში მათი გამოყენების საქმეში. ეილერმა განაცხადა „თუ ანალიზი სადმეა აუცილებელი, ეს განსაკუთრებით ეხება მექანიკას“.

1736 წ-ს ეილერმა გამოაქვეყნა ორტომიანი თხზულება „მექანიკა, ანუ მეცნიერება მოძრაობის შესახებ, გადმოცემული ანალიზურად“. ძირითადად ამ თხზულებაშია გადმოცემული ეილერის მიღწევები მექანიკის დარგში და აღწერილია მექანიკის სისტემური აგება. მექანიკის ქვეშ ეილერი გულისხმობდა მეცნიერებას მოძრაობის შესახებ, განსხვავებით მეცნიერებისაგან ძალთა წონასწორობის შესახებ. წიგნი შეიცავდა წერტილის დინამიკის საფუძვლებს.

ამ თხზულებაში ნიუტონის მექანიკის გეომეტრიული გადმოცემის ნაცვლად ეილერმა პირველმა მოგვცა მექანიკის ანალიზური გადმოცემა და აჩვენა, რომ მნიშვნელოვნად ხელსაყრელია დინამიკაში ანალიზის გამოყენება, ვიდრე გეომეტრიული აგება, რითაც უფრო ნათელი გახადა საკითხების არსი; აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ეილერის დამსახურება მარტო ის კი არ არის, რომ ნიუტონის დინამიკის გეომეტრიული ენა გადაიყვანა უფრო მარტივ – ანალიზურ ენაზე; ეილერმა შექმნა მექანიკის პრობლემების კვლევის სრულიად ახალი მეთოდები, შეიმუშავა მისი ახალი მათემატიკური აპარატი და ბრწყინვალედ გამოიყენა იგი მრავალ რთულ ამოცანაში. მან პირველმა აქცია მექანიკის იარაღად დიფერენციალური გეომეტრია, დიფერენციალური განტოლებები, ვარიაციული აღრიცხვა. ამან კი გაამდიდრა, როგორც მექანიკა, ასევე თვით ანალიზიც.

ეილერმა ჩამოაყალიბა წერტილის დინამიკა ახალი მათემატიკური ანალიზის დახმარებით.

ტრაქტატის წინასიტყვაობაში ეილერი მიუთითებს, რომ მექანიკაში მან პირველად გამოიყენა ანალიზი, „მხოლოდ მისი წყალობით შეიძლება მიღწეული იქნას მისი სრული გაგება“.

ნივთიერი წერტილის ანალიზური მექანიკის გვერდით ეილერი შეისწავლიდა მყარი სხეულის დინამიკასაც.

როგორც 1736 წ-ს გამოსული ორტომეულის (“მექანიკა, ანუ მეცნიერება მოძრაობის შესახებ, გადმოცემული ანალიზურად”) გაგრძელება, 1765 წელს გამოქვეყნდა ეილერის შესანიშნავი თხზულება „მყარი სხეულების მოძრაობის თეორია“, რომელშიც ეილერმა შეიმუშავა მყარი სხეულის კინემატიკა და დინამიკა. ეილერი არის მექანიკის ამ ნაწილის ფუძემდებელი. მან პირველმა გამოიყვანა მყარი სხეულის მოძრაობის განტოლებები. ეილერმა დაადგინა თუ როგორ განისაზღვროს ერთ უძრავ წერტილში ჩამაგრებული მყარი სხეულის მდებარეობა სივრცეში სამი კუთხის საშუალებით, რომლებსაც ახლა „ეილერის კუთხეები“ ეწოდებათ. მან გამოიყვანა უძრავი წერტილის გარშემო მყარი სხეულის ბრუნვის განტოლებები, რითაც სათავე დაუდო გიროსკოპების თეორიას. ამასთანავე, მისმა გემების თეორიამ მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა მდგრადობის თეორიაში.

ეილერმა მექანიკაში შემოიღო მყარი სხეულის დინამიკის ისეთი ძირითადი ცნება, როგორიცაა მყარი სხეულის ინერციის მომენტი; განსაზღვრა ზოგიერთი ერთგვაროვანი სხეულისა და ფიგურისათვის ინერციის მომენტების სიდიდეები და დაამტკიცა თეორემა პარალელური ღერძების მიმართ ინერციის მომენტებს შორის დამოკიდებულებაზე (თითქმის იმავე ხერხით, როგორც დღეისათვისაა სახელმძღვანელოებში).

ეილერის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მიღწევა დაკავშირებულია ასტრონომიასა და ცის მექანიკასთან. მან ააგო მთვარის მოძრაობის ზუსტი თეორია, სადაც ითვალისწინებდა არა მარტო დედამიწის, არამედ მზის მიზიდულობასაც. ეს იყო ძალიან ძნელი ამოცანის ამოხსნის მაგალითი.

საოცარია, მაგრამ ფაქტია, ორი ათას წელზე მეტი დასჭირდა იმას, რომ შესაძლებელი გახდა მათემატიკასა და მექანიკაში რაიმე აზრის გრძელი და დახლართული ფორმულირება წარმოდგენილი იქნეს მოკლე და მარტივი ფორმულის სახით. ამას უმთავრესად ხელს უშლიდა ის, რომ არ არსებობდა მათემატიკური სიმბოლიკა, რომელიც შესაძლებელს გახდიდა გამოგვესახა სხვადასხვა მათემატიკური მოქმედება განსაზღვრული ნიშნების სახით. ასეთი ნიშნების შემოღება მხოლოდ XV – XVI საუკუნეებიდან დაიწყო.

უძველესი დროიდან თვით გალილეის მოღვაწეობის პერიოდამდე და შემდგომაც დაუშვებლად ითვლებოდა სხვადასხვა გვარის სიდიდეების ერთმანეთზე გაყოფა. ამიტომ, შეიძლებოდა მხოლოდ მანძილის გაყოფა მანძილზე, დროის გაყოფა დროზე, და არავითარ შემთხვევაში მანძილის გაყოფა დროზე. სიჩქარის ცნება კი სწორედ ამას მოითხოვდა.

მოძრაობის ყველა კანონი, რომელიც კი მანამდე იყო აღმოჩენილი, ჩამოყალიბებული იყო, როგორც წესი, ერთი გვარის სიდიდეების შეფარდების (პროპორციის) სახით.

ეილერი იყო ის მეცნიერი, რომლის წყალობითაც სიჩქარემ განსაზღვრა მიიღო; ეილერმა პირველმა მიუთითა, რომ სიჩქარე განიზომება გზის შეფარდებით დროსთან; ეს მარტივი განსაზღვრება მექანიკის დარგში მოღვაწე ყველა მეცნიერმა ერთხმად მიიღო. ამით გზა გაიხსნა ფორმულების სამყაროში.

ეილერმა შეძლო ნიუტონის კლასიკური მექანიკა გაცილებით უფრო კომპაქტური და სისტემატიზირებული სახით გადმოეცა, ვიდრე ეს თვით ნიუტონს ჰქონდა. კერძოდ, ნიუტონის მეორე კანონის ჩვენთვის ცნობილი ჩვეულებრივი სახე F= ma ეილერმა მისცა.

მათემატიკის მნიშვნელოვან ნაწილს ეილერი ამუშავებდა, როგორც ბუნებისმეტყველების, განსაკუთრებით მექანიკისა და ტექნიკის აპარატს.

ეილერმა შრომების ციკლი მიუძღვნა მათემატიკური ფიზიკის ამოცანებს: სიმის რხევის, ფირფიტისა და მემბრანის რხევის ამოცანებს და სხვ. ეილერის კვლევებმა ხელი შეუწყვეს ისეთი დარგების განვითარებას, როგორიცაა დიფერენციალურ განტოლებათა თეორია, ანალიზის მიახლოებითი მეთოდები, დიფერენციალური გეომეტრია, მასალათა გამძლეობა და ა.შ.

ეილერმა პირველმა სწორად განსაზღვრა ბგერის სიჩქარე.

ეილერს მნიშვნელოვანი მიღწევები ჰქონდა კომბინატორიკის თეორიაში.

დანიელ ბერნულთან ერთად ეილერი არის სითხისა და გაზის მექანიკის შემქმნელი.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი