ზედაპირი (გეომეტრია)
ზედაპირი – გეომეტრიის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება. ლოგიკური დაზუსტების დროს ეს ცნება გეომეტრიის სხვადასხვა დარგში სხვადასხვა მნიშვნელობას იძენს.
ევკლიდეს სამგანზომილებიან სივრცეში ზედაპირი ეწოდება წერტილთა სიმრავლეს, რომელთა კოორდინატები აკმაყოფილებენ w(x,y,z) = 0 სახის განტოლებას (ზედაპირის არაცხადი სახის განტოლება), ან განტოლებას z = f(x,y) (ცხადი სახის განტოლება). ზედაპირის განტოლება ხშირად ჩაიწერება პარამეტრული სახით:
x = x(u,v), y = y(u,v), z = z(u,v), სადაც u,v ადგენენ წერტილთა რაიმე სიმრავლეს (არეს) (u,v) სიბრტყეზე.
გეომეტრიის სასკოლო კურსში (ელემენტარულ გეომეტრიაში) განიხილავენ სიბრტყეებს, მრავალწახნაგებს, აგრეთვე ზოგიერთ მრუდე ზედაპირს, რომლებიც განისაზღვრებიან სპეციალური ხერხით, უფრო ხშირად კი, როგორც წერტილთა სიმრავლე, რომლებიც აკმაყოფილებენ გარკვეულ პირობებს.
მათემატიკურად ზედაპირის ზოგადი განსაზღვრება ეფუძნება ტოპოლოგიის ცნებებს.
ძველი დროის მათემატიკოსები თითქმის არ განიხილავდნენ ზედაპირებს, გარდა სიბრტყისა, სფეროსი და ზოგიერთი ბრუნვითი ზედაპირის (პარაბოლოიდი, ელიფსოიდი, ორკალთა ჰიპერბოლოიდი); თუმცა ისინი იკვლევდნენ ამ ზედაპირების მხოლოდ ნაწილს მათი ფართობის განსაზღვრის მიზნით.
მხოლოდ ფერმამ წიგნში „ზედაპირული ადგილების შესწავლის შესავალი“ (1643) სცადა ზედაპირთა თეორიაში, რომელსაც იხილავდა როგორც გეომეტრიულ ადგილს, შეეტანა ზოგადი თვალსაზრისი. დაახლოებით ამ დროს ეკუთვნის ცალკეული ეპიზოდური შედეგებიც; ასე, მაგალითად, რენმა (1669) და პარანმა (1702) დაადგინეს, რომ ცალკალთა ჰიპერბოლოიდი – წრფოვანი ზედაპირია. როგორც ჩანს, პარანის გამოკვლევების შემდეგ ითვლება საყოველთაოდ ცნობილად და აღიარებულად, რომ z = f(x,y) – ზედაპირის განტოლებაა. მხოლოდ კოში იწყებს (1826 წლიდან) სისტემატურად ზედაპირის განტოლების წერას w(x,y,z) = 0 სახით.
ის, რომ სიბრტყის განტოლება პირველი ხარისხისაა, პირველად კლერომ მოიხსენია (1731). ზედაპირის პარამეტრული წარმოდგენა გვხვდება ეილერთან (1766) და ლაგრანჟის კარტოგრაფიულ ნამუშევრებში. სისტემატურად იგი შემოიღო გაუსმა (1822).
ზედაპირი დიფერენციალური გეომეტრიის კვლევის ერთ-ერთი ძირითადი ობიექტია.
