მხები

მხები – ℓ წირის მხები M წერტილში ეწოდება წრფეს, რომელიც წარმოადგენს MM' მკვეთის ზღვრულ მდებარეობას, როდესაც ℓ წირის M' წერტილი უსასრულოდ უახლოვდება M წერტილს ℓ წირის გასწვრივ.

მხები და ნორმალი

თუ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში სიბრტყეზე წირი განსაზღვრულია y = f(x) განტოლებით, მაშინ მხების განტოლებას M_o (x_o,y_o) წერტილში აქვს სახე:

y - y_o= f'(x_o) (x - x_o) .

თუ წირის განტოლება სიბრტყეზე მოცემულია პარამეტრული სახით x=x(t), y=y(t), მაშინ მხების განტოლებას M₀ (x₀,y₀) წერტილში აქვს სახე:

თუ წირის განტოლება სივრცეში მოცემულია პარამეტრული სახით x=x(t), y=y(t), z =z(t) მაშინ მხების განტოლებას M₀ (x₀,y₀,z₀) წერტილში აქვს სახე:

თუ წირი მოცემულია ორი ზედაპირის თანაკვეთის სახით:

F(x, y, z) = 0,

Φ(x, y, z) = 0,

მაშინ მხების განტოლებას M₀ (x₀,y₀,z₀) წერტილში აქვს სახე:

S ზედაპირის მხები M წერტილში ეწოდება ნებისმიერ წრფეს, რომელიც გადის M წერტილზე და წარმოადგენს ზედაპირზე მდებარე და M წერტილში გამავალი რაიმე წირის მხებს.

მხების ცნება მათემატიკური ანალიზის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ცნებაა. მრუდი წირების მხები წრფეების შესწავლამ ბევრად განაპირობა მათემატიკის განვითარების გზა. წირებისადმი მხების აგების ამოცანებზე მუშაობის პერიოდში რ. დეკარტმა დაამუშავა თავისი ანალიზური მეთოდი გეომეტრიაში. მხების აგების ამ ანალიზური მეთოდის გაგრძელება იყო გ. ლაიბნიცისა და ი. ნიუტონის შრომები, რომლებიც მივიდნენ დიფერენციალური გეომეტრიის აღმოჩენამდე., რაც მათემატიკის განვითარებაში რევოლუციას წარმოადგენდა – ფუნქციის წარმოებულის ცნება მჭიდროდაა დაკავშირებული ამ ფუნქციის გრაფიკისადმი მხების აგებასთან.

მხების თანამედროვე განსაზღვრა პირველად ფრანგი მათემატიკოსის ლეჟანდრის „გეომეტრიის ელემენტებში“ გვხვდება. ის რომ წრეწირის მხები რადიუსის პერპენდიკულარულია ჯერ კიდევ არხიტისათვის იყო ცნობილი. იმის მტკიცება, რომ წრეწირის გარე წერტილიდან გავლებული მხებების მონაკვეთები ტოლია, არა აქვს ევკლიდეს და მიეწერება „საწყისები“-ს კომენტატორს ალექსანდრიელ ჰერონს.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი