ფესვი (მათემატიკა)

ფესვი – n-ური ხარისხის ფესვი a რიცხვიდან ეწოდება ისეთ x რიცხვს, რომლის n-ური ხარისხი უდრის a-ს (ე.ი. xⁿ = a). აღინიშნება ასე: = x. აქ x რიცხვს ეწოდება ფესვი, ანუ რადიკალი, n -ს -ფესვის მაჩვენებელი, a-ს – ფესვქვეშა გამოსახულება.

ფესვის ძიების მოქმედებას ეწოდება ფესვის ამოღება. იგი წარმოადგენს ახარისხების შებრუნებულ ალგებრულ მოქმედებას. რიცხვებიდან ფესვის ამოღებაზე დაიყვანებოდა სხვადასხვა გეომეტრიული ამოცანა ჯერ კიდევ უძველეს დროში. ძველი ბაბილონისა და ასურეთის მათემატიკურ ტექსტებში მოცემულია კვადრატული ფესვების მიახლოებითი პოვნის ხერხები და კვადრატული ფესვების ცხრილები, ხოლო ეგვიპტის პაპირუსებში – ფესვის ამოღების აღმნიშვნელი განსაკუთრებული ნიშანი. ძველმა ბერძენმა მათემატიკოსებმა დაადგინეს კვადრატის გვერდისა და მისი დიაგონალის არათანაზომადობა, რამაც შემდგომში მათემატიკოსები ირაციონალურობის აღმოჩენამდე მიიყვანა. არიაბხატამ (V ს) მოგვცა კვადრატული და კუბური ფესვის ამოღების წესი. ომარ ხაიამი (XI-XII ს), ალ კაში (XV ს), მ. შტიფელი (XVI ს) იღებდნენ უმაღლესი ხარისხის ფესვებს (a+b)ⁿ-ის გაშლის ფორმულის საშუალებით. ეილერს ეკუთვნის დღემდე შემორჩენილი ფესვის ამოღების მიახლოებითი ხერხები.

ძველი ბერძენი მათემატიკოსები „ფესვის ამოღების“ ნაცვლად ხმარობდნენ გამოთქმას: „კვადრატის მოცემული ფართობის მიხედვით ვიპოვოთ მისი გვერდი“. ამის მიხედვით ძველად კვადრატულ ფესვს უწოდებდნენ „გვერდს“. ლათინურ ენაში „გვერდი“, „ფერდი“, „ფესვი“ გამოითქმება ერთი და იგივე სიტყვით -radix. ამ სიტყვიდან წარმოიშვა ტერმინები „რადიკალი“ და „ფესვი“, რომლებიც შემდგომში დააფუძნეს მათემატიკოსებმა იოჰანმა სევილიიდან (1140), რობერტ ჩესტერსკიმ (1145) და გერჰარდმა კრემონიდან (1150), რომელმაც ევკლიდეს „საწყისები“ თარგმნა არაბულიდან ლათინურ ენაზე.

ფესვის ნიშანი შემოიღო გერმანულ ენაზე ალგებრის სახელმძღვანელოს პირველმა ავტორმა ვენე რუდოლფმა (1525). იგი კვადრატულ ფესვს აღნიშნავდა √ ნიშნით. შემდეგ 1637 წ-ს დეკარტმა ამ ნიშანს დაუმატა ჰორიზონტალური ხაზი და მიიღო ნიშანი (შეცვლილი ლათინური r – რადიკალი). მისი გამოყენება დაიწყეს მხოლოდ XVI ს-ში. მანამდე სარგებლობდნენ სხვადასხვა სიმბოლოებით P↙, r. ნიშნები შემოიღო ნიუტონმა; მან სრულყო ვალისის აღნიშვნები, რომელიც წერდა: √³27, √⁴243, ნაცვლად დღევანდელი აღნიშვნებისა: (ნიუტონის წიგნი „Arithmetica universalis“, რომელიც დაწერილია 1673-1683 წლებში; გამოვიდა 1707 წ-ს). 1720 წლიდან გამოქვეყნებულ ნაშრომებში უკვე ყველგან გამოიყენება ნიუტონის აღნიშვნები.