ინტეგრალი განსაზღვრული
ინტეგრალი განსაზღვრული – განსაზღვრული ინტეგრალი f(x) ფუნქციიდან, რომლის ქვედა ზღვარია a, ხოლო ზედა ზღვარი b, შეიძლება განისაზღვროს ტოლობით
f(x)dx = F(b) - F(a),
სადაც F(x) არის f(x) ფუნქციის პირვანდელი სახე.
ეს ცნება იხსენიება ფერმას, დეკარტის, პასკალის, შემდეგ ნიუტონის, ლაიბნიცის და სხვათა შრომებში. როგორც ჩანს, პირველად ეს ცნება და თანამედროვე განსაზღვრა ჩამოყალიბებული იყო ვალისის შრომაში „Arithmetica infinitorum“ (1656). ეს ტერმინი ლაპლასს ეკუთვნის. განსაზღვრული და განუსაზღვრელი ინტეგრალების პირველ ანალიზურ განსაზღვრას შეიცავდა ლაკრუას შრომები (1797 - 1800).
თავდაპირველად ინტეგრების საზღვრებს მიუთითებდნენ მხოლოდ სიტყვებით. თვით ინტეგრალში საზღვრების ჩაწერა პირველად ეილერის შრომებში გვხვდება შემდეგი ფორმით:
ასეთ ჩაწერას შემდგომში იყენებდნენ სარიუსი და შმიდტი (1819, 1820). განსაზღვრული ინტეგრალის თანამედროვე აღნიშვნა გამოჩნდა ფურიეს ცნობილ ნაშრომში „სითბოს ანალიზური თეორია“ (1822). აღნიშვნა მაშინვე სათანადოდ იქნა შეფასებული და მისი გამოყენება იმავე წლებში (1822-23) გამოჩნდა ფრენელის, კოშის, პუასონის სტატიებში. სარიუსის მიერ შემოთავაზებულ იქნა ინტეგრების ზღვრების ჩასმის აღნიშვნა 
, რომელმაც 1848 წელს მიიღო აღიარება.
განსაზღვრული ინტეგრალის თვისებები
დიდი ხანი იყო ცნობილი, მაგრამ მათი თეორია სისტემატიზებული სახით პირველად დირიხლემ ჩამოაყალიბა. მათემატიკური ანალიზის კურსში ისინი შევიდნენ დიუბუა რაიმონის შრომების შემდეგ (1876).
