მათემატიკური ნიშნები
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
| (ერთი მომხმარებლის 14 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''მათემატიკური ნიშნები''' – პირობითი აღნიშვნები (სიმბოლოები), რომლებსაც იყენებენ მათემატიკური ცნებების, წინადადებებისა და გამოთვლების ჩასაწერად. | + | '''მათემატიკური ნიშნები''' – პირობითი აღნიშვნები ([[სიმბოლო|სიმბოლოები]]), რომლებსაც იყენებენ მათემატიკური ცნებების, წინადადებებისა და [[გამოთვლა (მათემატიკა)|გამოთვლების]] ჩასაწერად. |
| − | მათემატიკურმა ნიშნებმა განვითარების საკმაოდ ხანგრძლივი და რთული ისტორია განვლეს. მრავალი ათეული წელი, ზოგჯერ საუკუნეც კი სჭირდებოდა ამა თუ იმ მოსახერხებელი სიმბოლოს შექმნას. მოხერხებულად შერჩეულმა მათემატიკურმა ნიშანმა შეიძლება ხელი შეუწყოს მათემატიკური ცოდნის ამა თუ იმ დარგის განვითარებას (ამის შესანიშნავი მაგალითია ტენზორული აღრიცხვა, რომელიც წარმატებით განვითარდა XIX საუკუნეში შექმნილი სიმბოლიკის წყალობით). | + | მათემატიკურმა ნიშნებმა განვითარების საკმაოდ ხანგრძლივი და რთული ისტორია განვლეს. მრავალი ათეული წელი, ზოგჯერ საუკუნეც კი სჭირდებოდა ამა თუ იმ მოსახერხებელი სიმბოლოს შექმნას. მოხერხებულად შერჩეულმა მათემატიკურმა ნიშანმა შეიძლება ხელი შეუწყოს მათემატიკური ცოდნის ამა თუ იმ დარგის განვითარებას (ამის შესანიშნავი მაგალითია [[ტენზორული აღრიცხვა]], რომელიც წარმატებით განვითარდა XIX საუკუნეში შექმნილი [[სიმბოლიკა|სიმბოლიკის]] წყალობით). |
| − | პირველი მათემატიკური ნიშნებია რიცხვების გამომსახველი ციფრები, რომლებიც, როგორც ჩანს, | + | პირველი მათემატიკური ნიშნებია [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვების]] გამომსახველი [[ციფრი|ციფრები]], რომლებიც, როგორც ჩანს, [[დამწერლობა]]ზე ადრე შეიქმნა. უძველესი [[ნუმერაციის ანბანური სისტემა|ნუმერაციის სისტემები]] ([[ბაბილონი|ბაბილონური]] და [[ეგვიპტე|ეგვიპტური]]) შეიქმნა ჯერ კიდევ სამი ათასწლეულით ადრე ჩვ. წელთაღრიცხვამდე. [[ასო (ნიშანი)|ასო]]ითი [[აღრიცხვა (მათემატიკა)|აღრიცხვის]] საწყისები ჩაისახა გვიანდელ [[ელინისტური ეპოქა|ელინისტურ ეპოქაში]]. თანამედროვე [[ალგებრა|ალგებრული]] [[სიმბოლიკა (მათემატიკური)|სიმბოლიკა]] შექმნილია XIV-XVII საუკუნეებში. XVI-XVII საუკუნეებში ხმარებაში შემოდის [[ტოლობა|ტოლობისა]] და [[ფრჩხილები (მათემატიკური ნიშანი)|ფრჩხილების]] ნიშნები: კვადრატული ([[ბომბელი რაფაელ|რ. ბომბელი]], 1550), მრგვალი ([[ტარტალი ნიკოლო (ფონტანა)|ნ. ტარტალია]], 1556), ფიგურული ([[ვიეტი ფრანსუა|ფ. ვიეტა]], 1593). მათემატიკური სიმბოლიკის განვითარებაში მნიშვნელოვანი როლი შეასრულა ფ. ვიეტის მიერ შემოტანილმა მათემატიკურმა ნიშნებმა, რომელთა საშუალებითაც ნებისმიერი [[მუდმივი სიდიდე]]ები აღინიშნებოდა ლათინური ანბანის მთავრული ასოებით. ამან ფ. ვიეტს ნამდვილკოეფიციენტებიანი [[ალგებრული განტოლება|ალგებრული განტოლების]] ჩაწერისა და მათზე ოპერაციების საშუალება მისცა. ალგებრის ნიშნებს თანამედროვე სახე მისცა [[დეკარტე რენე|დეკარტმა]] (1637); მანვე შემოიღო [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხის]] ჩაწერა. |
| − | მათემატიკური ნიშნების შემდგომი განვითარება მჭიდროდაა დაკავშირებული უსასრულოდ | + | მათემატიკური ნიშნების შემდგომი განვითარება მჭიდროდაა დაკავშირებული [[უსასრულოდ მცირე]]თა [[ანალიზი (მათემატიკა)|ანალიზის]] შექმნასთან. |
| − | მათემატიკური ნიშნები ძირითადად სამ ჯგუფად იყოფა: | + | მათემატიკური ნიშნები ძირითადად სამ [[ჯგუფი (მათემატიკა)|ჯგუფად]] იყოფა: |
| − | :1) მათემატიკური ობიექტების ნიშნები; | + | :1) [[მათემატიკური ობიექტი|მათემატიკური ობიექტების]] ნიშნები; |
| − | :2) სხვადასხვა ოპერაციის (მოქმედებების) ნიშნები; | + | :2) სხვადასხვა [[ოპერაცია ინფორმატიკაში|ოპერაციის]] ([[მოქმედება (მათემატიკური)|მოქმედებების]]) ნიშნები; |
| − | :3) ყველა შესაძლო დამოკიდებულების (მიმართების) ნიშნები. | + | :3) ყველა შესაძლო [[დამოკიდებულება (მათემატიკური ტერმინი)|დამოკიდებულების]] (მიმართების) ნიშნები. |
| − | წერტილებს ჩვეულებრივ აღნიშნავენ ლათინური ალფაბეტის მთავრული ასოებით A, B, C,...; AB მონაკვეთს აღნიშნავენ [AB], ხოლო მის | + | [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილებს]] ჩვეულებრივ აღნიშნავენ ლათინური [[ალფაბეტი|ალფაბეტის]] მთავრული ასოებით A, B, C,...; AB [[მონაკვეთი (გეომეტრია)|მონაკვეთს]] აღნიშნავენ [AB], ხოლო მის [[სიგრძე (მათემატიკა)|სიგრძე]]ს |AB| ნიშნებით. |
მათემატიკური ობიექტების ნიშნებია: ∞, e, π, i, x, y, z, [[ფაილი:Mate001.png]] და ა.შ. | მათემატიკური ობიექტების ნიშნებია: ∞, e, π, i, x, y, z, [[ფაილი:Mate001.png]] და ა.შ. | ||
| ხაზი 24: | ხაზი 24: | ||
| − | ::{| | + | :::{| |
|- | |- | ||
! ნიშანი !! მნიშვნელობა !! ვინ შემოიღო !! შემოღების წელი|| | ! ნიშანი !! მნიშვნელობა !! ვინ შემოიღო !! შემოღების წელი|| | ||
| ხაზი 30: | ხაზი 30: | ||
|colspan="4"| '''ობიექტების ნიშნები''' | |colspan="4"| '''ობიექტების ნიშნები''' | ||
|- | |- | ||
| − | | ∞ || უსასრულობა || ჯ. უოლისი || 1655 | + | | ∞ || [[უსასრულობა (მათემატიკა)|უსასრულობა]] || ჯ. უოლისი || 1655 |
|- | |- | ||
| − | | π || წრეწირის სიგრძის შეფარდება <br />დიამეტრთან || უ. ჯონსი<br />ლ. ეილერი || 1706<br />1736 | + | | π || [[წრეწირი|წრეწირის]] სიგრძის [[შეფარდება (მათემატიკა)|შეფარდება]] <br />[[დიამეტრი|დიამეტრთან]] || უ. ჯონსი<br /> [[ეილერი ლეონარდ|ლ. ეილერი]] || 1706<br />1736 |
|- | |- | ||
| − | | e || ნატურალური ლოგარითმის ფუძე || ლ. ეილერი || 1736 | + | | e || [[ნატურალური ლოგარითმი|ნატურალური ლოგარითმის]] ფუძე || ლ. ეილერი || 1736 |
|- | |- | ||
| − | | i || კვადრატული ფესვი –1 - დან || ლ. ეილერი || 1777 | + | | i || კვადრატული [[ფესვი (მათემატიკა)|ფესვი]] –1 - დან || ლ. ეილერი || 1777 |
|- | |- | ||
| − | | x,y,z || უცნობი ან ცვლადი | + | | x,y,z || უცნობი ან [[ცვლადი სიდიდე]]ები || [[დეკარტი რენე|რ. დეკარტი]] || 1637 |
|- | |- | ||
| − | | [[ფაილი:Matem005.png]] || ვექტორი || ო. კოში || 1853 | + | | [[ფაილი:Matem005.png]] || [[ვექტორი]] || ო. კოში || 1853 |
|- | |- | ||
| − | | | + | | [[ფაილი:Matem001.png]] || [[ერთეული ვექტორი|ერთეული ვექტორები]], [[ორტი (მათემატიკური)|ორტები]] || [[ჰამილტონი უილიამ როუან|უ. ჰამილტონი]] || 1853 |
|-align="center" | |-align="center" | ||
|colspan="4"| '''ოპერაციების (მოქმედების) ნიშნები''' | |colspan="4"| '''ოპერაციების (მოქმედების) ნიშნები''' | ||
|- | |- | ||
| − | | + || შეკრება || გერმანელი || XV ს-ის. | + | | + || [[შეკრება (არითმეტიკა)|შეკრება]] || გერმანელი || XV ს-ის. |
|- | |- | ||
| − || გამოკლება || მათემატიკოსები || ბოლოს | | − || გამოკლება || მათემატიკოსები || ბოლოს | ||
|- | |- | ||
| − | | × || გამრავლება || უ. ოტრედი || 1631 | + | | × || [[გამრავლება]] || უ. ოტრედი || 1631 |
|- | |- | ||
| − | | • || გამრავლება || გ. ლაიბნიცი || 1684 | + | | • || გამრავლება || [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|გ. ლაიბნიცი]] || 1684 |
|- | |- | ||
| − | |: || გაყოფა || გ. ლაიბნიცი || 1698 | + | |: || [[გაყოფა (მათემატიკა)|გაყოფა]] || გ. ლაიბნიცი || 1698 |
|- | |- | ||
| − | | a<sup>2</sup>,a<sup>3</sup>,...,a<sup>n</sup> || ხარისხები || რ. დეკარტი<br />ი. ნიუტონი || 1637<br />1676 | + | | a<sup>2</sup>,a<sup>3</sup>,...,a<sup>n</sup> || [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხები]] || რ. დეკარტი<br /> [[ნიუტონი ისააკ|ი. ნიუტონი]] || 1637<br />1676 |
|- | |- | ||
| − | | | + | | [[ფაილი:Matem015.png]] || ფესვი || ქ. რუდოლფი<br />ა. ჟირარი || 1525<br />1629 |
|- | |- | ||
| − | | Log || ლოგარითმი || ი. კეპლერი || 1624 | + | | Log || [[ლოგარითმი]] || ი. კეპლერი || 1624 |
|- | |- | ||
| log || ლოგარითმი || ბ. კავალიერი || 1632 | | log || ლოგარითმი || ბ. კავალიერი || 1632 | ||
|- | |- | ||
| − | | sin || სინუსი || ლ. ეილერი || 1748 | + | | sin || [[სინუსი]] || ლ. ეილერი || 1748 |
|- | |- | ||
| − | | COS || კოსინუსი || ლ. ეილერი || 1748 | + | | COS || [[კოსინუსი]] || ლ. ეილერი || 1748 |
|- | |- | ||
| − | | tg || ტანგენსი || ლ. ეილერი || 1753 | + | | tg || [[ტანგენსი]] || ლ. ეილერი || 1753 |
|- | |- | ||
| − | | arcsin || არკსინუსი || ჟ. ლაგრანჟი || 1772 | + | | arcsin || არკსინუსი || [[ლაგრანჟი ჟოზეფ ლუი|ჟ. ლაგრანჟი]] || 1772 |
|- | |- | ||
| − | | dx, ddx,..., d<sup>2</sup>x, d<sup>3</sup>x || დიფერენციალი || გ. ლაიბნიცი || 1675 | + | | <small>dx, ddx,..., d<sup><small>2</small></sup>x, d<sup><small>3</small></sup>x</small> || [[დიფერენციალი]] || [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|გ. ლაიბნიცი]] || 1675 |
|- | |- | ||
| − | | ∫ y dx || ინტეგრალი || გ. ლაიბნიცი || 1675 | + | | ∫ y dx || [[ინტეგრალი]] || გ. ლაიბნიცი || 1675 |
|- | |- | ||
| − | | dy/dx || წარმოებული || გ. ლაიბნიცი|| 1675 | + | | dy/dx || [[წარმოებული]] || გ. ლაიბნიცი|| 1675 |
|- | |- | ||
| − | | | + | | [[ფაილი:Matem21.png]] f(x) dx|| [[ინტეგრალი განსაზღვრული|განსაზღვრული ინტეგრალი]] || [[ფურიე ჟან ჟოზეფ|ჟ. ფურიე]] || 1819-1822 |
|- | |- | ||
| − | | ∑ || ჯამი || ლ. ეილერი || 1755 | + | | ∑ || [[ჯამი (მათემატიკა)|ჯამი]] || ლ. ეილერი || 1755 |
|- | |- | ||
| − | | ! || ფაქტორიალი || ხ. კრამპი || 1808 | + | | ! || [[ფაქტორიალი]] || ხ. კრამპი || 1808 |
|- | |- | ||
| − | | lim || ზღვარი || ს. ლიუილი || 1786 | + | | lim || [[ზღვარი (მათემატიკა)|ზღვარი]] || ს. ლიუილი || 1786 |
|- | |- | ||
| − | | | + | | [[ფაილი:Matem023.png]] || ზღვარი || [[ჰამილტონი უილიამ როუან|უ. ჰამილტონი]] || 1853 |
|- | |- | ||
| − | | | + | | [[ფაილი:Matem025.png]] || ზღვარი || მრავალი მათემატიკოსი || XX ს. |
|- | |- | ||
| − | | φ x || ფუნქცია || ი. ბერნული || 1718 | + | | φ x || [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]] || [[ბერნული იოჰან|ი. ბერნული]] || 1718 |
|- | |- | ||
| f(x) || ფუნქცია || ლ. ეილერი || 1734 | | f(x) || ფუნქცია || ლ. ეილერი || 1734 | ||
| ხაზი 96: | ხაზი 96: | ||
| f'x, y', f'(x) || წარმოებული || ჟ. ლაგრანჟი || 1770-1779 | | f'x, y', f'(x) || წარმოებული || ჟ. ლაგრანჟი || 1770-1779 | ||
|- | |- | ||
| − | | ∆x || სხვაობა || ლ. ეილერი || 1755 | + | | ∆x || [[სხვაობა (მათემატიკა)|სხვაობა]] || ლ. ეილერი || 1755 |
|- | |- | ||
| − | | ∂/∂x || კერძო წარმოებული || ა. ლეჟანდრი || 1786 | + | | ∂/∂x || [[კერძო წარმოებული]] || [[ლეჟანდრი ადრიანი|ა. ლეჟანდრი]] || 1786 |
|- | |- | ||
| − | | ∏ || ნამრავლი|| კ. გაუსი || 1812 | + | | ∏ || [[ნამრავლი]]|| [[გაუსი კარლ ფრიდრიხ|კ. გაუსი]] || 1812 |
|- | |- | ||
| − | | | + | | [[ფაილი:Matemat001.png]] || [[მოდული (მათემატიკა)|მოდული]] || [[ვაიერშტრასი კარლ|კ. ვაიერშტრასი]] || 1841 |
|- | |- | ||
| − | | sh || ჰიპერბოლური სინუსი || ვ. რიკატი || 1757 | + | | sh || [[სინუსი ჰიპერბოლური |ჰიპერბოლური სინუსი]] || ვ. რიკატი || 1757 |
|- | |- | ||
| − | | ch || ჰიპერბოლური კოსინუსი || ვ. რიკატი || 1757 | + | | ch || [[ჰიპერბოლა|ჰიპერბოლური]] კოსინუსი || ვ. რიკატი || 1757 |
|- | |- | ||
| − | | ζ || ძეტა – ფუნქცია || ბ. რიმანი || 1857 | + | | ζ || [[ძეტა-ფუნქცია|ძეტა – ფუნქცია]] || ბ. რიმანი || 1857 |
|- | |- | ||
| − | | Γ || გამა – ფუნქცია || ა. ლეჟანდრი || 1808 | + | | Γ || [[გამა-ფუნქცია|გამა – ფუნქცია]] || ა. ლეჟანდრი || 1808 |
|- | |- | ||
| − | | Β || ბეტა – ფუნქცია || ჟ. ბინე || 1839 | + | | Β || [[ბეტა-ფუნქცია |ბეტა – ფუნქცია]] || ჟ. ბინე || 1839 |
|- | |- | ||
| − | | Δ || დელტა (ლაპლასის ოპერატორი) || რ. მერფი || 1833 | + | | Δ || [[დელტა ოპერატორი|დელტა]] ([[ლაპლასის ოპერატორი]]) || რ. მერფი || 1833 |
|- | |- | ||
| − | | ∇ || ნაბლა (ჰამილტონის ოპერატორი) || უ. ჰამილტონი || 1853 | + | | ∇ || [[ნაბლა ოპერატორი|ნაბლა (ჰამილტონის ოპერატორი)]] || [[ჰამილტონი უილიამ როუან|უ. ჰამილტონი]] || 1853 |
|-align="center" | |-align="center" | ||
|colspan="4" |'''დამოკიდებულების (მიმართების) ნიშნები''' | |colspan="4" |'''დამოკიდებულების (მიმართების) ნიშნები''' | ||
|- | |- | ||
| − | | = || ტოლობა || რ. რეკორდი || 1557 | + | | = || [[ტოლობა]] || [[რობერტი რეკორდი|რ. რეკორდი]] || 1557 |
|- | |- | ||
| > || მეტი || ტ. ჰერიოტი || 1631 | | > || მეტი || ტ. ჰერიოტი || 1631 | ||
| ხაზი 126: | ხაზი 126: | ||
| < || ნაკლები || ტ. ჰერიოტი || 1631 | | < || ნაკლები || ტ. ჰერიოტი || 1631 | ||
|- | |- | ||
| − | | ≡ || იგივეობა, შესადარობა || კ. გაუსი || 1801 | + | | ≡ || [[იგივეობა]], შესადარობა || კ. გაუსი || 1801 |
|- | |- | ||
| − | | | + | | [[ფაილი:Matematika001.png]] || [[პარალელურობა |პარალელურობა]] || უ. ოუტრედი || 1677 |
|- | |- | ||
| − | | ⊥ || პერპენდიკულარობა || პ. ერიგონი || 1634 | + | | ⊥ || [[პერპენდიკულარი|პერპენდიკულარობა]] || [[ერიგონი|პ. ერიგონი]] || 1634 |
|-align="center" | |-align="center" | ||
|colspan="4" | '''რიცხვთა სიმრავლის ნიშნები:''' | |colspan="4" | '''რიცხვთა სიმრავლის ნიშნები:''' | ||
|- | |- | ||
| − | | N || - ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლე, || || | + | | N || - [[ნატურალური რიცხვი|ნატურალურ რიცხვთა]] [[სიმრავლე]], || || |
|- | |- | ||
| − | | Z || - ყველა მთელ რიცხვთა სიმრავლე, || || | + | | Z || - ყველა [[მთელი რიცხვი|მთელ რიცხვთა]] სიმრავლე, || || |
|- | |- | ||
| − | | Q || - ყველა რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლე, || || | + | | Q || - ყველა [[რაციონალური რიცხვები|რაციონალურ რიცხვთა]] სიმრავლე, || || |
|- | |- | ||
| − | | R || - ყველა ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე. || || | + | | R || - ყველა [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილ რიცხვთა]] სიმრავლე. || || |
|} | |} | ||
| − | გეომეტრიული ფიგურებისათვის და ცნებებისათვის ზოგიერთი ნიშანი და აღნიშვნა შემოღებული იქნა შუა საუკუნეებში და აღორძინების ეპოქაში (Δ – სამკუთხედი, □ – მართკუთხედი, O – წრეწირი, ⊥- პერპენდიკულარული, L – მართი კუთხე, ᴗ – რკალი, ∞ – მსგავსი, ∠ – კუთხე და სხვ.). კერძოდ, შუა საუკუნეებში პარალელურობა აღინიშნებოდა = ნიშნით. მხოლოდ XVII ს-ში, მას შემდეგ, რაც ეს ნიშანი რ. რეკორდის მიერ 1557 წელს შემოღებული იქნა ტოლობის აღსანიშნავად, პარალელურობას აღნიშნავენ || ნიშნით. | + | [[გეომეტრიული ფიგურა|გეომეტრიული ფიგურებისათვის]] და ცნებებისათვის ზოგიერთი ნიშანი და აღნიშვნა შემოღებული იქნა შუა საუკუნეებში და აღორძინების ეპოქაში (Δ – [[სამკუთხედი]], □ – [[მართკუთხედი]], O – [[წრეწირი]], ⊥- [[პერპენდიკულარი|პერპენდიკულარული]], L – [[მართი კუთხე]], ᴗ – [[რკალი (მათემატიკა)|რკალი]], ∞ – მსგავსი, ∠ – [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხე]] და სხვ.). კერძოდ, შუა საუკუნეებში პარალელურობა აღინიშნებოდა = ნიშნით. მხოლოდ XVII ს-ში, მას შემდეგ, რაც ეს ნიშანი რ. რეკორდის მიერ 1557 წელს შემოღებული იქნა [[ტოლობა|ტოლობის]] აღსანიშნავად, პარალელურობას აღნიშნავენ || ნიშნით. |
| − | თავის | + | თავის „[[გეომეტრიის საფუძვლები|გეომეტრიის საფუძვლებში]]“ ჰილბერტი [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილებს]] აღნიშნავს დიდი ლათინური ასოებით (A,B,C,...), [[წრფე]]ებს - პატარა ლათინური ასოებით (a,b,c,...), [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყე]]ებს - ბერძნული ასოებით (α,β,γ,...), კუთხეებს ნიშნით ∠ (∠ABC). |
| − | ამჟამად | + | ამჟამად [[გეომეტრია]]ში გამოიყენება თანამედროვე მათემატიკური სიმბოლოები, რომლებიც XIX ს-ის ბოლოს და XX ს-ის დასაწყისში იქნა შემოღებული [[სიმრავლეთა თეორია]]ში და [[მათემატიკური ლოგიკა|მათემატიკურ ლოგიკა]]ში. ამ აღნიშვნების უმრავლესობა შემოღებულია ჯ. პეანოს მიერ. აი ზოგიერთი მათგანი : |
:∈ – მიკუთვნების ნიშანი; | :∈ – მიკუთვნების ნიშანი; | ||
| ხაზი 160: | ხაზი 160: | ||
:⋂ – ორი სიმრავლის თანაკვეთის ნიშანი; | :⋂ – ორი სიმრავლის თანაკვეთის ნიშანი; | ||
| − | :∨ – დიზიუნქციის ნიშანი | + | :∨ – [[დიზიუნქცია|დიზიუნქციის]] ნიშანი; |
| − | :∧ – კონიუნქციის ნიშანი | + | :∧ – [[კონიუნქცია|კონიუნქციის]] ნიშანი |
| − | :⊂, ⊃ – ჩართვის ნიშანი; ეს ნიშნები ანალოგიურია | + | :⊂, ⊃ – [[ჩართვა სიმრავლეების|ჩართვის]] ნიშანი; ეს ნიშნები ანალოგიურია [[ალგებრა]]ში უტოლობის (<, >) ნიშნებისა. |
| − | :∀ – ნიშანი „ყველასათვის“ (ზოგადობის კვანტორი). მაგალითად: ∀Bϵa ნიშნავს: ნებისმიერი B წერტილისათვის, რომელიც ეკუთვნის a წრფეს. (∀ – გადაბრუნებული ასო A, პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Alle – ყველა). | + | :∀ – ნიშანი „ყველასათვის“ (ზოგადობის [[კვანტორი |კვანტორი]]). მაგალითად: ∀Bϵa ნიშნავს: ნებისმიერი B წერტილისათვის, რომელიც ეკუთვნის a წრფეს. (∀ – გადაბრუნებული ასო A, პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Alle – ყველა). |
:∃ – არსებობის კვანტორი. მაგალითად: ∃A∉a ნიშნავს: არსებობს A წერტილი, რომელიც არ ეკუთვნის a წრფეს. (∃ – გადაბრუნებული ასო E , პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Existieren – არსებობა) | :∃ – არსებობის კვანტორი. მაგალითად: ∃A∉a ნიშნავს: არსებობს A წერტილი, რომელიც არ ეკუთვნის a წრფეს. (∃ – გადაბრუნებული ასო E , პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Existieren – არსებობა) | ||
| − | :→ (ან ⇒) – იმპლიკაციის (შედეგის) ნიშანი: | + | :→ (ან ⇒) – [[იმპლიკაცია |იმპლიკაციის]] (შედეგის) ნიშანი: |
:← (ან ⇐) – შებრუნებული იმპლიკაციის (შედეგის) ნიშანი: | :← (ან ⇐) – შებრუნებული იმპლიკაციის (შედეგის) ნიშანი: | ||
:→ (ან ⇔) – ტოლძალოვნების ნიშანი. | :→ (ან ⇔) – ტოლძალოვნების ნიშანი. | ||
| − | :˥ – უარყოფის ნიშანი (˥P ნიშნავს P –ს უარყოფას) | + | :˥ – [[უარყოფა (მათემატიკაში)|უარყოფის]] ნიშანი (˥P ნიშნავს P –ს უარყოფას) |
==წყარო== | ==წყარო== | ||
მიმდინარე ცვლილება 12:33, 27 მაისი 2024 მდგომარეობით
მათემატიკური ნიშნები – პირობითი აღნიშვნები (სიმბოლოები), რომლებსაც იყენებენ მათემატიკური ცნებების, წინადადებებისა და გამოთვლების ჩასაწერად.
მათემატიკურმა ნიშნებმა განვითარების საკმაოდ ხანგრძლივი და რთული ისტორია განვლეს. მრავალი ათეული წელი, ზოგჯერ საუკუნეც კი სჭირდებოდა ამა თუ იმ მოსახერხებელი სიმბოლოს შექმნას. მოხერხებულად შერჩეულმა მათემატიკურმა ნიშანმა შეიძლება ხელი შეუწყოს მათემატიკური ცოდნის ამა თუ იმ დარგის განვითარებას (ამის შესანიშნავი მაგალითია ტენზორული აღრიცხვა, რომელიც წარმატებით განვითარდა XIX საუკუნეში შექმნილი სიმბოლიკის წყალობით).
პირველი მათემატიკური ნიშნებია რიცხვების გამომსახველი ციფრები, რომლებიც, როგორც ჩანს, დამწერლობაზე ადრე შეიქმნა. უძველესი ნუმერაციის სისტემები (ბაბილონური და ეგვიპტური) შეიქმნა ჯერ კიდევ სამი ათასწლეულით ადრე ჩვ. წელთაღრიცხვამდე. ასოითი აღრიცხვის საწყისები ჩაისახა გვიანდელ ელინისტურ ეპოქაში. თანამედროვე ალგებრული სიმბოლიკა შექმნილია XIV-XVII საუკუნეებში. XVI-XVII საუკუნეებში ხმარებაში შემოდის ტოლობისა და ფრჩხილების ნიშნები: კვადრატული (რ. ბომბელი, 1550), მრგვალი (ნ. ტარტალია, 1556), ფიგურული (ფ. ვიეტა, 1593). მათემატიკური სიმბოლიკის განვითარებაში მნიშვნელოვანი როლი შეასრულა ფ. ვიეტის მიერ შემოტანილმა მათემატიკურმა ნიშნებმა, რომელთა საშუალებითაც ნებისმიერი მუდმივი სიდიდეები აღინიშნებოდა ლათინური ანბანის მთავრული ასოებით. ამან ფ. ვიეტს ნამდვილკოეფიციენტებიანი ალგებრული განტოლების ჩაწერისა და მათზე ოპერაციების საშუალება მისცა. ალგებრის ნიშნებს თანამედროვე სახე მისცა დეკარტმა (1637); მანვე შემოიღო ხარისხის ჩაწერა.
მათემატიკური ნიშნების შემდგომი განვითარება მჭიდროდაა დაკავშირებული უსასრულოდ მცირეთა ანალიზის შექმნასთან.
მათემატიკური ნიშნები ძირითადად სამ ჯგუფად იყოფა:
- 1) მათემატიკური ობიექტების ნიშნები;
- 2) სხვადასხვა ოპერაციის (მოქმედებების) ნიშნები;
- 3) ყველა შესაძლო დამოკიდებულების (მიმართების) ნიშნები.
წერტილებს ჩვეულებრივ აღნიშნავენ ლათინური ალფაბეტის მთავრული ასოებით A, B, C,...; AB მონაკვეთს აღნიშნავენ [AB], ხოლო მის სიგრძეს |AB| ნიშნებით.
მათემატიკური ობიექტების ნიშნებია: ∞, e, π, i, x, y, z, 
და ა.შ.
მათემატიკური ოპერაციების ნიშნებია +, –, ×, : , · , 
, dx, lim, ! , a2, y', ∫, ∂/∂x და ა.შ.
შესაძლო დამოკიდებულებების ნიშნებია: =, >, <, ⊥, ϵ და ა.შ.
ქვემოთ მოცემულია ზოგიერთი მათემატიკური ნიშანი, მათი მნიშვნელობა, ვინ შემოიღო და როდის:
ნიშანი მნიშვნელობა ვინ შემოიღო შემოღების წელი ობიექტების ნიშნები ∞ უსასრულობა ჯ. უოლისი 1655 π წრეწირის სიგრძის შეფარდება
>დიამეტრთანუ. ჯონსი
ლ. ეილერი1706
1736e ნატურალური ლოგარითმის ფუძე ლ. ეილერი 1736 i კვადრატული ფესვი –1 - დან ლ. ეილერი 1777 x,y,z უცნობი ან ცვლადი სიდიდეები რ. დეკარტი 1637 
ვექტორი ო. კოში 1853 
ერთეული ვექტორები, ორტები უ. ჰამილტონი 1853 ოპერაციების (მოქმედების) ნიშნები + შეკრება გერმანელი XV ს-ის. − გამოკლება მათემატიკოსები ბოლოს × გამრავლება უ. ოტრედი 1631 • გამრავლება გ. ლაიბნიცი 1684 : გაყოფა გ. ლაიბნიცი 1698 a2,a3,...,an ხარისხები რ. დეკარტი
ი. ნიუტონი1637
1676
ფესვი ქ. რუდოლფი
ა. ჟირარი1525
1629Log ლოგარითმი ი. კეპლერი 1624 log ლოგარითმი ბ. კავალიერი 1632 sin სინუსი ლ. ეილერი 1748 COS კოსინუსი ლ. ეილერი 1748 tg ტანგენსი ლ. ეილერი 1753 arcsin არკსინუსი ჟ. ლაგრანჟი 1772 dx, ddx,..., d2x, d3x დიფერენციალი გ. ლაიბნიცი 1675 ∫ y dx ინტეგრალი გ. ლაიბნიცი 1675 dy/dx წარმოებული გ. ლაიბნიცი 1675 
f(x) dxგანსაზღვრული ინტეგრალი ჟ. ფურიე 1819-1822 ∑ ჯამი ლ. ეილერი 1755 ! ფაქტორიალი ხ. კრამპი 1808 lim ზღვარი ს. ლიუილი 1786 
ზღვარი უ. ჰამილტონი 1853 
ზღვარი მრავალი მათემატიკოსი XX ს. φ x ფუნქცია ი. ბერნული 1718 f(x) ფუნქცია ლ. ეილერი 1734 f'x, y', f'(x) წარმოებული ჟ. ლაგრანჟი 1770-1779 ∆x სხვაობა ლ. ეილერი 1755 ∂/∂x კერძო წარმოებული ა. ლეჟანდრი 1786 ∏ ნამრავლი კ. გაუსი 1812 
მოდული კ. ვაიერშტრასი 1841 sh ჰიპერბოლური სინუსი ვ. რიკატი 1757 ch ჰიპერბოლური კოსინუსი ვ. რიკატი 1757 ζ ძეტა – ფუნქცია ბ. რიმანი 1857 Γ გამა – ფუნქცია ა. ლეჟანდრი 1808 Β ბეტა – ფუნქცია ჟ. ბინე 1839 Δ დელტა (ლაპლასის ოპერატორი) რ. მერფი 1833 ∇ ნაბლა (ჰამილტონის ოპერატორი) უ. ჰამილტონი 1853 დამოკიდებულების (მიმართების) ნიშნები = ტოლობა რ. რეკორდი 1557 > მეტი ტ. ჰერიოტი 1631 < ნაკლები ტ. ჰერიოტი 1631 ≡ იგივეობა, შესადარობა კ. გაუსი 1801 
პარალელურობა უ. ოუტრედი 1677 ⊥ პერპენდიკულარობა პ. ერიგონი 1634 რიცხვთა სიმრავლის ნიშნები: N - ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლე, Z - ყველა მთელ რიცხვთა სიმრავლე, Q - ყველა რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლე, R - ყველა ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე.
გეომეტრიული ფიგურებისათვის და ცნებებისათვის ზოგიერთი ნიშანი და აღნიშვნა შემოღებული იქნა შუა საუკუნეებში და აღორძინების ეპოქაში (Δ – სამკუთხედი, □ – მართკუთხედი, O – წრეწირი, ⊥- პერპენდიკულარული, L – მართი კუთხე, ᴗ – რკალი, ∞ – მსგავსი, ∠ – კუთხე და სხვ.). კერძოდ, შუა საუკუნეებში პარალელურობა აღინიშნებოდა = ნიშნით. მხოლოდ XVII ს-ში, მას შემდეგ, რაც ეს ნიშანი რ. რეკორდის მიერ 1557 წელს შემოღებული იქნა ტოლობის აღსანიშნავად, პარალელურობას აღნიშნავენ || ნიშნით.
თავის „გეომეტრიის საფუძვლებში“ ჰილბერტი წერტილებს აღნიშნავს დიდი ლათინური ასოებით (A,B,C,...), წრფეებს - პატარა ლათინური ასოებით (a,b,c,...), სიბრტყეებს - ბერძნული ასოებით (α,β,γ,...), კუთხეებს ნიშნით ∠ (∠ABC).
ამჟამად გეომეტრიაში გამოიყენება თანამედროვე მათემატიკური სიმბოლოები, რომლებიც XIX ს-ის ბოლოს და XX ს-ის დასაწყისში იქნა შემოღებული სიმრავლეთა თეორიაში და მათემატიკურ ლოგიკაში. ამ აღნიშვნების უმრავლესობა შემოღებულია ჯ. პეანოს მიერ. აი ზოგიერთი მათგანი :
- ∈ – მიკუთვნების ნიშანი;
- ∉ ან ∈ – არ მიკუთვნების ნიშანი;
- ~ – ორი სიმრავლის ექვივალენტობის ნიშანი;
- ∪ – ორი სიმრავლის გაერთიანების ნიშანი;
- ⋂ – ორი სიმრავლის თანაკვეთის ნიშანი;
- ∨ – დიზიუნქციის ნიშანი;
- ∧ – კონიუნქციის ნიშანი
- ∀ – ნიშანი „ყველასათვის“ (ზოგადობის კვანტორი). მაგალითად: ∀Bϵa ნიშნავს: ნებისმიერი B წერტილისათვის, რომელიც ეკუთვნის a წრფეს. (∀ – გადაბრუნებული ასო A, პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Alle – ყველა).
- ∃ – არსებობის კვანტორი. მაგალითად: ∃A∉a ნიშნავს: არსებობს A წერტილი, რომელიც არ ეკუთვნის a წრფეს. (∃ – გადაბრუნებული ასო E , პირველი ასო გერმანული სიტყვისა Existieren – არსებობა)
- → (ან ⇒) – იმპლიკაციის (შედეგის) ნიშანი:
- ← (ან ⇐) – შებრუნებული იმპლიკაციის (შედეგის) ნიშანი:
- → (ან ⇔) – ტოლძალოვნების ნიშანი.
- ˥ – უარყოფის ნიშანი (˥P ნიშნავს P –ს უარყოფას)
