შინაგანი გეომეტრია
შინაგანი გეომეტრია (ანუ ნატურალური გეომეტრია) – ეწოდება გეომეტრიის იმ დარგს, რომელიც შეისწავლის გეომეტრიული ნაკვთების (მონაკვეთები, კუთხეები, წრეწირი, სამკუთხედი და სხვ.) იმ თვისებებს ზედაპირზე, რომლებიც არ იცვლებიან ზედაპირის გაღუნვისას. მაგალითად, სფეროს ზედაპირზე წერტილები შეიძლება შევაერთოთ უმოკლესი წირებით – დიდი წრეწირის რკალებით, შეიძლება გავზომოთ კუთხეები და ფართობი, ავაგოთ სხვადასხვა ფიგურა. მათი შესწავლის საგანია გეომეტრია სფეროზე, ანალოგიურად იმისა, როგორც პლანიმეტრია არის სიბრტყის შინაგანი გეომეტრია. გეომეტრია დედამიწის ზედაპირზე ახლოს დგას სფეროზე განხილულ გეომეტრიასთან. გეომეტრიის კანონები სფეროზე განსხვავდებიან პლანიმეტრიის კანონებისაგან. მაგალითად, წრეწირის სიგრძე აქ აღარ არის რადიუსის პროპორციული (არამედ იზრდება ნელა და აღწევს მაქსიმუმს ეკვატორზე). სფეროზე სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არ არის მუდმივი სიდიდე და ყოველთვის მეტია 180 -ზე. ნებისმიერ ზედაპირზე შეიძლება გავავლოთ წირები, გავზომოთ მათი სიგრძე, მათ შორის კუთხე, განვსაზღვროთ მათ მიერ შემოსაზღვრული ფართობი.
ზედაპირის შინაგანი გეომეტრია არის ზედაპირის იმ გეომეტრიული თვისებების ერთობლიობა, რომლებიც შეიძლება მივიღოთ მხოლოდ ზედაპირზე გაზომვების საშუალებით ისე, რომ არ მივმართოთ მომცველ სივრცეს; ამასთანავე, ეს თვისებები არ იცვლება ზედაპირის „გაღუნვისას“.
სახელწოდება „შინაგანი გეომეტრია“ შემოიღო ჩეზარომ, რომლის შრომებშიც ამ მიმართულებამ უდიდეს წარმატებებს მიაღწია (1896). აზრი იმის შესახებ, რომ წირი განისაზღვროს წირის სიგრძისა და სიმრუდის თანაფარდობით, გამოთქვა ეილერმა (1740), მაგრამ წირის ნატურალური განტოლებიდან მისი ზოგადი თვისებების დადგენა და მრავალრიცხოვანი მაგალითები ამ თვისებების შესასწავლად სისტემაში მოიყვანა ჩეზარომ. ამ დროისათვის უკვე არსებობდა გარკვეული ტრადიცია ტერმინოლოგიისა: „ნატურალური განტოლება“, „ნატურალური კოორდინატები“ (რკალის სიგრძისათვის, სიმრუდის რადიუსისა და გრეხისათვის), რომლებსაც იყენებდა ინგლისელი გეომეტრი იუელი (1849).
