ეპიციკლოიდი

ეპიციკლოიდი – (ეპი-ზე, თან და ბერძნ. kyklos – წრე, წრეწირი). ბრტყელი წირი, რომელსაც აღწერს უძრავი წრეწირის გარშემო გარე შეხებაში მყოფი უსრიალოდ მგორავი წრეწირის ნებისმიერი წერტილი.

უძრავი და მოძრავი წრეწირების რადიუსების შეფარდებაზე დამოკიდებულების მიხედვით მიიღება სხვადასხვა სახის ეპიციკლოიდი. ეპიციკლოიდის პარამეტრულ განტოლებას აქვს შემდეგი სახე:

x = (r+R) cosϑ - r cos[(r+R)∙ϑ/ r],

y = (r+R) sinϑ - r sin[(r+R)∙ϑ/r],

სადაც r – მოძრავი, ხოლო R – უძრავი წრეწირების რადიუსებია, ϑ არის კუთხე, რომელიც შეესაბამება წრეწირების შეხების წერტილებს შორის მოთავსებულ რკალს. თუ R/r=1, მაშინ ეპიციკლოიდს აქვს ერთი რკალი და მას ეწოდება კარდიოიდა. თუ R/r=m მთელი რიცხვია, მაშინ ეპიციკლოიდი შედგება გადაუკვეთავი რკალებისაგან (ნახ. a). თუ m წილადია, მაშინ რკალები იკვეთებიან (ნახ. b).

ეპიციკლოიდი ცნობილია უძველესი დროიდან. მის გამოყენებას ციური სხეულების მოძრაობის აღსაწერად ცდილობდნენ აპოლონი და გიპარხი. სიტყვა „ეპიციკლი“ გვხვდება ჯერ კიდევ პტოლომეოსთან. გეომეტრიულად პირველი კონკრეტული ეპიციკლოიდი განიხილა დიურერმა (1525). დეზარგმა და შემდეგ რემერმა მიუთითეს, რომ კბილა თვალი, რომლის პროფილი ეპიციკლოიდის ფორმისაა, განიცდის უმცირეს ხახუნს. ამ მრუდების მექანიკურ გამოყენებას იხილავდნენ ნიუტონი, ი. ბერნული და ლოპიტალი. პირველი სრულყოფილი ნაშრომი ეპიციკლოიდების შესახებ ეკუთვნის ლაგირს (1694), რომელმაც დააკანონა ეს სახელწოდება – ეპიციკლოიდი; მან მონახა ამ წირების მრავალი თვისება, შეასრულა მათი კვადრატურა, წირების გაწრფევება, მხებების აგება და ა. შ.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი