ვარიაცია (მათემატიკა)
ვარიაცია – რაიმე ელემენტის სახეცვლილება, მცირე ცვლილება, ერთგვარი გადახრა ძირითადთან შედარებით ისე, რომ ძირითადი ჩანაფიქრი, შინაარსი უცვლელი იყოს.
ტერმინი შემოიღო ჟ. ლაგრანჟმა დამოუკიდებელი ცვლადის (არგუმენტის) ან ფუნქციონალის მცირე გადაადგილების აღსანიშნავად. ვარიაციის მეთოდი – ეს არის არგუმენტის მცირე გადაადგილებაზე დაფუძნებული ექსტრემალური ამოცანის კვლევის მეთოდი. იგი ერთ-ერთი ძირითადი მეთოდია ექსტრემუმზე ამოცანების ამოხსნისას.
ტერმინი წარმოდგება ლათინური სიტყვიდან variation – „სხვადასხვაობა“, „განსხვავება“, „ცვლილება“. ვარიაციული აღრიცხვის პირველი ამოცანა დასვა და ამოხსნა ი. ნიუტონმა ნაშრომში „ნატურალური ფილოსოფიის მათემატიკური საწყისები“ (1687), სადაც მან განიხილა ბრუნვითი სხეულის ზედაპირის ფორმის ამოცანა, რომელსაც მოძრაობისას ხვდება უმცირესი წინაღობა. შემდგომ ათწლეულში ი. ბერნულიმ დასვა ბრაქისტოქრონის ამოცანა.
ასეთი ამოცანების ამოხსნის მეთოდი პირველად ეილერმა შეიმუშავა (1744). იგი სრულყო ლაგრანჟმა, რომელმაც შექმნა თანამედროვე ვარიაციული აღრიცხვისათვის დამახასიათებელი δ - ალგორითმი (1755-1760). მანვე აღნიშნა ვარიაცია δ ასოთი. 1766 წ-ს ეილერმა გამოაქვეყნა სტატია „Elementa Calculi Variationum”, რომელშიც დაწვრილებით იყო გადმოცემული და ახსნილი ლაგრანჟის მეთოდი. ასე მიიღო ახალმა აღრიცხვამ თავისი ახალი სახელწოდება – „ვარიაციული“; ამასთანავე, სიტყვას „ვარიაცია“ იყენებდნენ, როგორც ფუნქციის, ასევე ფუნქციონალისათვის ყოველგვარი განსხვავების გარეშე.
ლეჟანდრმა შემოიღო მეორე ვარიაციის ცნება (1786). მეორე ვარიაციის ალგორითმი განავითარა იაკობიმ.
თეორიამ „თანამედროვე“ სახე მიიღო ვაიერშტრასის „ლექციებში“, რომლებსაც იგი კითხულობდა 1865-1884 წლებში. პირველ ხანებში ვაიერშტრასი გვერდს უვლიდა ეილერის განტოლების განხილვას. 1875 წ-დან მას შემოაქვს ექსტრემალთა ველის ცნება, ძლიერი და სუსტი ვარიაციის მკაცრი განსხვავება და ε – ფუნქცია (1879-1882 წლებში ერთი ფორმით, ხოლო მოგვიანებით – სხვა ფორმით, რომელიც დღემდეა შემორჩენილი).
