პი

მიმდინარე ცვლილება 02:26, 10 ივნისი 2024 მდგომარეობით

პი - (π) - ბერძნული ანბანის ასო, რომლითაც მათემატიკაში აღნიშნავენ გარკვეულ ირაციონალურ რიცხვს, სახელდობრ, წრეწირის სიგრძის შეფარდებას მისი დიამეტრის სიგრძესთან.

π რიცხვი შეიძლება ჩაიწეროს უსასრულო არაპერიოდული ათწილადის სახით π =3,141592... ამ რიცხვისათვის სპეციალური აღნიშვნა (π) შედარებით გვიან შემოიღეს. სავარაუდოა, რომ მათ შორის პირველი იყო ვალისის აღნიშვნა, რომელიც ამისათვის იყენებდა კვადრატს □ ან ძველ ებრაულ ასოს ב („მემ“), რომელიც კვადრატს მოგვაგონებს (1655). შემდეგი აღნიშვნა ერთი e ასოს სახით გამოჩნდა შტურმის ნაშრომში (1689).

თანამედროვე სიმბოლოს ახლო წინამორბედი იყო აღნიშვნა π /δ, რომელიც შემოიღო ოტრედმა (1647) (როგორც ჩანს, ბერძნული სიტყვების მიხედვით: περiφερεiα – „წრეწირი“, „პერიფერია“ და δiαμετροζ – „დიამეტრი“). ასეთივე აღნიშვნას იყენებდა ბაროუ. π სიმბოლოთი აღნიშვნა პირველად შემოიღო ინგლისელმა მათემატიკოსმა უ. ჯონსმა 1706 წელს, ხოლო ეს აღნიშვნა მათემატიკაში საყოველთაო გახდა ლ. ეილერის შრომების შემდეგ, რომელიც 1736 წლიდან სისტემატურად სარგებლობდა ამ აღნიშვნით. მისგან სიმბოლო გადმოიღეს სტირლინგმა, გოლდბახმა, იოჰან ბერნულიმ (იგი 1740 წლამდე იყენებდა „C“ ასოს სიტყვიდან circumferentia).

π რიცხვის ირაციონალურობა დაამტკიცა ლამბერტმა (1767). π რიცხვის ტრანსცენდენტურობის დამტკიცების დროს ერმიტმა შექმნა აპარატი (მეთოდი) (1873), რომელიც აუცილებელია π რიცხვის ტრანსცენდენტურობის დასამტკიცებლად. ერმიტის მეთოდის რამდენადმე სრულყოფით გერმანელმა მათემატიკოსმა ფ. ლინდემანმა შეძლო დაემტკიცებინა π რიცხვის ტრანსცენდენტურობა (1882), რითაც დასრულდა წრის კვადრატურის ამოცანა (რომ წრის კვადრატურის ამოცანის ამოხსნა შეუძლებელია ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით), რომელიც მათემატიკოსებს მრავალი საუკუნის მანძილზე აღელვებდა.

π რიცხვის გამოთვლის ცდები მიეკუთვნება IV ს-ს ჩვ. წ. აღ-მდე. ბიბლიაში ნახსენებია, რომ წრეწირის სიგრძის ფარდობა დიამეტრთან სამის ტოლია. ეგვიპტელები თვლიდნენ, რომ S = (8d/9)² (აქ S - წრის ფართობია, d - დიამეტრი). მაგნიცკის ეკუთვნის მნიშვნელობა π=22/7. ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ლუდოლფ ვან ცეილენმა გამოთვალა π, რომელიც შეიცავდა 34 ათობით ნიშანს; ამ რიცხვს ზოგჯერ „ლუდოლფისეულს“ უწოდებენ. 1874 წელს ინგლისელმა მათემატიკოსმა შენკსმა π რიცხვისათვის მოძებნა 707 ათობითი ნიშანი (შემდგომში აღმოჩნდა, რომ 528 - დან დაწყებული არასწორია).

ტრანსცენდენტური e და π რიცხვები დაკავშირებულნი არიან შესანიშნავი დამოკიდებულებით, რომელიც გამოსახულია ეილერის ცნობილი ფორმულით e^2πi=1; აქედან მთელი სიღრმით ირკვევა π რიცხვის ბუნება.

π რიცხვთან დაკავშირებული შესანიშნავი ტოლობები

π = 3, 14159 26535 89793 ...

(ჯ. ვალისი),

(ლ. ეილერი),

(ფ. ვიეტი).

ეს ტოლობა ეილერმა დაამტკიცა: მრიცხველში ყველა მარტივი რიცხვია, ხოლო მნიშვნელში ერთით განსხვავებული რიცხვებია; ამასთანავე, მნიშვნელი ერთით მეტია მრიცხველზე, თუ მას აქვს 4n+1 სახე, და ერთით ნაკლებია – სხვა შემთხვევაში.

ეილერის ფორმულიდან გამომდინარე, e^2πi=1;

e = 2, 7 1828 1828 459045…;

[რედაქტირება] წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
-'''პი - (π)''' - ბერძნული ანბანის ასო, რომლითაც მათემატიკაში აღნიშნავენ გარკვეულ ირაციონალურ რიცხვს, სახელდობრ, წრეწირის სიგრძის შეფარდებას მისი დიამეტრის სიგრძესთან.
+'''პი - (π)''' - ბერძნული [[ანბანი |ანბანი]]ს [[ასო (ნიშანი)|ასო]], რომლითაც [[მათემატიკა]]ში აღნიშნავენ გარკვეულ [[ირაციონალური რიცხვი|ირაციონალურ რიცხვს]], სახელდობრ, [[წრეწირი]]ს [[სიგრძე (მათემატიკა)|სიგრძის]] [[შეფარდება (მათემატიკა)|შეფარდება]]ს მისი [[დიამეტრი]]ს სიგრძესთან.
-π რიცხვი შეიძლება ჩაიწეროს უსასრულო არაპერიოდული ათწილადის სახით π =3,141592... ამ რიცხვისათვის სპეციალური აღნიშვნა (π) შედარებით გვიან შემოიღეს. სავარაუდოა, რომ მათ შორის პირველი იყო ვალისის აღნიშვნა, რომელიც ამისათვის იყენებდა კვადრატს □ ან ძველ ებრაულ ასოს ב („მემ“), რომელიც კვადრატს მოგვაგონებს (1655). შემდეგი აღნიშვნა ერთი e ასოს სახით გამოჩნდა შტურმის ნაშრომში (1689).
+π [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვი]] შეიძლება ჩაიწეროს უსასრულო არაპერიოდული [[ათწილადი]]ს სახით π =3,141592... ამ რიცხვისათვის სპეციალური აღნიშვნა (π) შედარებით გვიან შემოიღეს. სავარაუდოა, რომ მათ შორის პირველი იყო [[ვალისი ჯონი|ვალისის]] აღნიშვნა, რომელიც ამისათვის იყენებდა [[კვადრატი|კვადრატს]] □ ან ძველ ებრაულ ასოს ב („მემ“), რომელიც კვადრატს მოგვაგონებს (1655). შემდეგი აღნიშვნა ერთი e ასოს სახით გამოჩნდა შტურმის ნაშრომში (1689).
-თანამედროვე სიმბოლოს ახლო წინამორბედი იყო აღნიშვნა π /δ, რომელიც შემოიღო ოტრედმა (1647) (როგორც ჩანს, ბერძნული სიტყვების მიხედვით: περiφερεiα – „წრეწირი“, „პერიფერია“ და δiαμετροζ – „დიამეტრი“). ასეთივე აღნიშვნას იყენებდა ბაროუ. π სიმბოლოთი აღნიშვნა პირველად შემოიღო ინგლისელმა მათემატიკოსმა უ. ჯონსმა 1706 წელს, ხოლო ეს აღნიშვნა მათემატიკაში საყოველთაო გახდა ლ. ეილერის შრომების შემდეგ, რომელიც 1736 წლიდან სისტემატურად სარგებლობდა ამ აღნიშვნით. მისგან სიმბოლო გადმოიღეს სტირლინგმა, გოლდბახმა, იოჰან ბერნულიმ (იგი 1740 წლამდე იყენებდა „C“ ასოს სიტყვიდან circumferentia).
+თანამედროვე [[სიმბოლო |სიმბოლო]]ს ახლო წინამორბედი იყო აღნიშვნა π /δ, რომელიც შემოიღო [[ოტრედი ვილიამი|ოტრედმა]] (1647) (როგორც ჩანს, ბერძნული სიტყვების მიხედვით: περiφερεiα – „[[წრეწირი]]“, „პერიფერია“ და δiαμετροζ – „[[დიამეტრი |დიამეტრი]]“). ასეთივე აღნიშვნას იყენებდა [[ბაროუ ისაპი|ბაროუ]]. π სიმბოლოთი აღნიშვნა პირველად შემოიღო ინგლისელმა მათემატიკოსმა [[ჯონსი უილიამ|უ. ჯონსმა]] 1706 წელს, ხოლო ეს აღნიშვნა მათემატიკაში საყოველთაო გახდა [[ეილერი ლეონარდ|ლ. ეილერის]] შრომების შემდეგ, რომელიც 1736 წლიდან სისტემატურად სარგებლობდა ამ აღნიშვნით. მისგან სიმბოლო გადმოიღეს სტირლინგმა, გოლდბახმა, [[იოჰან ბერნული]]მ (იგი 1740 წლამდე იყენებდა „C“ ასოს სიტყვიდან circumferentia).
-π რიცხვის ირაციონალურობა დაამტკიცა ლამბერტმა (1767). π რიცხვის ტრანსცენდენტურობის დამტკიცების დროს ერმიტმა შექმნა აპარატი (მეთოდი) (1873), რომელიც აუცილებელია π რიცხვის ტრანსცენდენტურობის დასამტკიცებლად. ერმიტის მეთოდის რამდენადმე სრულყოფით გერმანელმა მათემატიკოსმა ფ. ლინდემანმა შეძლო დაემტკიცებინა π რიცხვის ტრანსცენდენტურობა (1882), რითაც დასრულდა წრის კვადრატურის ამოცანა (რომ წრის კვადრატურის ამოცანის ამოხსნა შეუძლებელია ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით), რომელიც მათემატიკოსებს მრავალი საუკუნის მანძილზე აღელვებდა.
+π რიცხვის ირაციონალურობა დაამტკიცა ლამბერტმა (1767). π რიცხვის [[ტრანსცენდენტურობა|ტრანსცენდენტურობის]] დამტკიცების დროს ერმიტმა შექმნა აპარატი ([[მეთოდი (მათემატიკური)|მეთოდი]]) (1873), რომელიც აუცილებელია π რიცხვის ტრანსცენდენტურობის დასამტკიცებლად. ერმიტის მეთოდის რამდენადმე სრულყოფით გერმანელმა მათემატიკოსმა ფ. ლინდემანმა შეძლო დაემტკიცებინა π რიცხვის ტრანსცენდენტურობა (1882), რითაც დასრულდა [[წრის კვადრატურა|წრის კვადრატურის]] [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანა]] (რომ წრის კვადრატურის ამოცანის [[ამოხსნა]] შეუძლებელია ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით), რომელიც მათემატიკოსებს მრავალი საუკუნის მანძილზე აღელვებდა.
-π რიცხვის გამოთვლის ცდები მიეკუთვნება IV ს-ს ჩვ. წ. აღ-მდე. ბიბლიაში ნახსენებია, რომ წრეწირის სიგრძის ფარდობა დიამეტრთან სამის ტოლია. ეგვიპტელები თვლიდნენ, რომ S = (8d/9)<sup>2</sup> (აქ S - წრის ფართობია, d - დიამეტრი). მაგნიცკის ეკუთვნის მნიშვნელობა π=22/7. ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ლუდოლფ ვან ცეილენმა გამოთვალა π, რომელიც შეიცავდა 34 ათობით ნიშანს; ამ რიცხვს ზოგჯერ „ლუდოლფისეულს“ უწოდებენ. 1874 წელს ინგლისელმა მათემატიკოსმა შენკსმა π რიცხვისათვის მოძებნა 707 ათობითი ნიშანი (შემდგომში აღმოჩნდა, რომ 528 - დან დაწყებული არასწორია).
+π რიცხვის გამოთვლის ცდები მიეკუთვნება IV ს-ს ჩვ. წ. აღ-მდე. [[ბიბლია]]ში ნახსენებია, რომ წრეწირის სიგრძის [[ფარდობა]] დიამეტრთან სამის [[ტოლობა|ტოლია]]. ეგვიპტელები თვლიდნენ, რომ S = (8d/9)<sup>2</sup> (აქ S - წრის ფართობია, d - დიამეტრი). [[მაგნიცკი ლეონტი|მაგნიცკის]] ეკუთვნის მნიშვნელობა π=22/7. ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ლუდოლფ ვან ცეილენმა გამოთვალა π, რომელიც შეიცავდა 34 ათობით ნიშანს; ამ რიცხვს ზოგჯერ „ლუდოლფისეულს“ უწოდებენ. 1874 წელს ინგლისელმა მათემატიკოსმა შენკსმა π რიცხვისათვის მოძებნა 707 ათობითი ნიშანი (შემდგომში აღმოჩნდა, რომ 528 - დან დაწყებული არასწორია).
-ტრანსცენდენტური e და π რიცხვები დაკავშირებულნი არიან შესანიშნავი დამოკიდებულებით, რომელიც გამოსახულია ეილერის ცნობილი ფორმულით e<sup>2πi</sup>=1; აქედან მთელი სიღრმით ირკვევა π რიცხვის ბუნება. (იხ. დამატება, გვ. 489).
+ტრანსცენდენტური e და π რიცხვები დაკავშირებულნი არიან შესანიშნავი დამოკიდებულებით, რომელიც გამოსახულია ეილერის ცნობილი [[ფორმულა|ფორმულით]] e<sup>2πi</sup>=1; აქედან მთელი სიღრმით ირკვევა π რიცხვის ბუნება.
-=====π რიცხვთან დაკავშირებული შესანიშნავი ტოლობები=====
+'''π რიცხვთან დაკავშირებული შესანიშნავი ტოლობები'''
-:π = 3, 14159 26535 89793 ...
+π = 3, 14159 26535 89793 ...
-:[[ფაილი:P ricxvTa001.png]]                                       (ჯ. ვალისი),
+[[ფაილი:P ricxvTa001.png]]                                       ([[ვალისი ჯონი|ჯ. ვალისი]]),
-:[[ფაილი:P ricxvTa003.png]]                                  (ლ. ეილერი),
+[[ფაილი:P ricxvTa003.png]]                                  ([[ეილერი ლეონარდ|ლ. ეილერი]]),
-:[[ფაილი:P ricxvTa005.png]]                                   (ლ. ეილერი),
+[[ფაილი:P ricxvTa005.png]]                                   (ლ. ეილერი),
-:[[ფაილი:P ricxvTa007.png]]          (ფ. ვიეტი).
+[[ფაილი:P ricxvTa007.png]]          ([[ვიეტი ფრანსუა|ფ. ვიეტი]]).
-:[[ფაილი:P ricxvTa009.png]]  ეს ტოლობა ეილერმა დაამტკიცა: მრიცხველში ყველა მარტივი რიცხვია, ხოლო მნიშვნელში ერთით განსხვავებული რიცხვებია; ამასთანავე, მნიშვნელი ერთით მეტია მრიცხველზე, თუ მას აქვს 4n+1 სახე, და ერთით ნაკლებია – სხვა შემთხვევაში.
+[[ფაილი:P ricxvTa009.png]]  ეს ტოლობა ეილერმა დაამტკიცა: [[მრიცხველი წილადისა|მრიცხველში]] ყველა [[მარტივი რიცხვი]]ა, ხოლო [[მნიშვნელი (მათემატიკა)|მნიშვნელში]] ერთით განსხვავებული რიცხვებია; ამასთანავე, მნიშვნელი ერთით მეტია მრიცხველზე, თუ მას აქვს 4n+1 სახე, და ერთით ნაკლებია – სხვა შემთხვევაში.
-:ეილერის ფორმულიდან გამომდინარე,  e<sup>2πi</sup>=1;
-:e = 2, 7 1828 1828 459045…;      [[ფაილი:P ricxvTa013.png]]
+[[ეილერის ფორმულები|ეილერის ფორმულიდან]] გამომდინარე,  e<sup>2πi</sup>=1;
+e = 2, 7 1828 1828 459045…;      [[ფაილი:P ricxvTa013.png]]
@@ ხაზი 35: / ხაზი 37: @@
 [[კატეგორია:მათემატიკა]]
+[[კატეგორია:ტრანსცენდენტური რიცხვები]]
+[[კატეგორია:ირაციონალურ რიცხვები]]

პი

მიმდინარე ცვლილება 02:26, 10 ივნისი 2024 მდგომარეობით

[რედაქტირება] წყარო

პირადი ხელსაწყოები

სახელთა სივრცე

ვარიანტები

გადახედვა

მოქმედებები

ძიება

ნავიგაცია

ხელსაწყოები