კვადრატურა წრის
კვადრატურა წრის – ამოცანა კვადრატის აგებაზე, რომელიც მოცემული წრის ტოლდიდია. ეს ამოცანა არ ამოიხსნება ფარგლითა და სახაზავით. წრის კვადრატურა დაიყვანება x2=πr2 განტოლების ამოხსნაზე, სადაც x – საძებნი კვადრატის გვერდის სიგრძეა, ხოლო r – მოცემული წრის რადიუსის სიგრძე. x სიგრძის მონაკვეთის აგება შეუძლებელია ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით, ვინაიდან π რიცხვი – ტრანსცენდენტურია.
π რიცხვის ზუსტი განსაზღვრა პირველად სცადა ანაკსოგორმა, რომელიც ასეთ სამუშაოს ეწეოდა ციხეში, სადაც იგი მოათავსეს, როგორც ათეისტი (V საუკ. ჩვ. წ. აღ-დე). ორი ათასი წლის მანძილზე ცდილობდნენ მათემატიკოსები ამ ამოცანის ამოხსნას. 1775 წელს „პარიზის მეცნიერებათა აკადემიის გადაწყვეტილებებსა და დადგენილებებში“ ჩაიწერა: „ამიერიდან და შემდგომშიც არ იქნეს განხილული წარმოდგენილი ამოხსნები ამოცანებისა კუბის გაორმაგების, კუთხის ტრისექციის, წრის კვადრატურის შესახებ, აგრეთვე მანქანები, რომლებმაც უნდა განახორციელონ მუდმივი მოძრაობა“ ასი წლის შემდეგ ლინდემანმა გამოიყენა ერმიტის მიერ შექმნილი მათემატიკური აპარატი და დაადგინა π რიცხვის ტრანსცენდენტურობა, რითაც დაამტკიცა წრის ტოლდიდი კვადრატის აგების შეუძლებლობა (1882).
