თვლის ათობითი სისტემა
(ახალი გვერდი: '''თვლის ათობითი სისტემა''' – თვლის პოზიციური სისტემა 10-ის ფუძი...) |
|||
| (ერთი მომხმარებლის 4 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''თვლის ათობითი სისტემა''' – თვლის პოზიციური სისტემა 10-ის ფუძით. | '''თვლის ათობითი სისტემა''' – თვლის პოზიციური სისტემა 10-ის ფუძით. | ||
| − | ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 2000 წლის წინ, ძველ ბაბილონში შეიქმნა პირველი პოზიციური თვლის სისტემა, რომელსაც საფუძვლად უდევს ციფრების მნიშვნელობის პოზიციური პრინციპი. ამ პრინციპის თანახმად, ერთსა და იმავე ციფრს აქვს სხვადასხვა რიცხვითი მნიშვნელობა იმისდა მიხედვით, თუ რა ადგილი უკავია მას რიცხვის ჩაწერაში. | + | ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 2000 წლის წინ, [[ბაბილონი|ძველ ბაბილონში]] შეიქმნა პირველი [[პოზიციური თვლის სისტემა]], რომელსაც საფუძვლად უდევს [[ციფრი|ციფრების]] მნიშვნელობის პოზიციური პრინციპი. ამ პრინციპის თანახმად, ერთსა და იმავე ციფრს აქვს სხვადასხვა [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვითი]] მნიშვნელობა იმისდა მიხედვით, თუ რა ადგილი უკავია მას რიცხვის ჩაწერაში. |
| − | არსებობს ორობითი, ათობითი, თორმეტობითი, ოცობითი და | + | არსებობს [[თვლის ორობითი სისტემა|ორობითი]], [[ათობითი თვლის სისტემა|ათობითი]], [[თვლის თორმეტობითი სისტემა |თორმეტობითი]], [[თვლის ოცობითი სისტემა |ოცობითი]] და სხვა [[თვლის სისტემა|თვლის სისტემები]]. ძველი ბაბილონელების პოზიციური თვლის სისტემა იყო სამოცობითი. ამჟამად საყოველთაოდ მიღებულია ათობითი პოზიციური თვლის სისტემა, რომელიც აღმოცენდა V საუკუნეში [[ინდოეთი|ინდოეთში]], შემდგომ კი გავრცელდა სხვა ქვეყნებში. ეს პოზიციური ხერხი [[ევროპა]]ში არაბებმა შემოიტანეს X საუკუნეში. [[საქართველო]]ში ამ [[ნუმერაცია]]ს უკვე X - XI საუკუნეებში იყენებდნენ. |
| − | ათობითი თვლის სისტემა არის პოზიციური სისტემა 10-ის ფუძით. სულ 10 ციფრი გვაქვს: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი შეიძლება ჩაიწეროს a<sub>n</sub> a<sub>n-1</sub> a<sub>n-2</sub>...a<sub>1</sub> სახით, სადაც a<sub>i</sub> ციფრია, a<sub>n</sub> ≠ 0, ხოლო n – თანრიგის ნომერია. პირველი თანრიგის ციფრები (n=1) – ერთეულებია, მეორე თანრიგისა (n=2) –ათეულები, მესამე თანრიგისა (n=3) – ასეულები და ა.შ. პირველი თანრიგის ათი ერთეული ქმნის მეორე თანრიგის ერთეულს – რიცხვს 10 (ერთი ათეული), მეორე თანრიგის ათი ერთეული ქმნის მესამე თანრიგის ერთეულს – რიცხვს 100 (ერთ ასეულს) და ა.შ. ათობითი თვლის სისტემა ჩვენში ფართოდ გამოიყენება, რადგანაც იგი გარკვეულ კავშირშია ზომის და წონის ათობით სისტემასთან. | + | ათობითი თვლის სისტემა არის პოზიციური სისტემა 10-ის ფუძით. სულ 10 ციფრი გვაქვს: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. ნებისმიერი [[ნატურალური რიცხვი]] შეიძლება ჩაიწეროს a<sub>n</sub> a<sub>n-1</sub> a<sub>n-2</sub>...a<sub>1</sub> სახით, სადაც a<sub>i</sub> ციფრია, a<sub>n</sub> ≠ 0, ხოლო n – თანრიგის [[ნომერი|ნომერია]]. პირველი თანრიგის ციფრები (n=1) – [[ერთეული|ერთეულებია]], მეორე თანრიგისა (n=2) –ათეულები, მესამე თანრიგისა (n=3) – ასეულები და ა.შ. პირველი თანრიგის ათი ერთეული ქმნის მეორე თანრიგის ერთეულს – რიცხვს 10 (ერთი ათეული), მეორე თანრიგის ათი ერთეული ქმნის მესამე თანრიგის ერთეულს – რიცხვს 100 (ერთ ასეულს) და ა.შ. ათობითი თვლის სისტემა ჩვენში ფართოდ გამოიყენება, რადგანაც იგი გარკვეულ კავშირშია ზომის და [[წონა|წონის]] ათობით სისტემასთან. ელექტრონულ–[[გამომთვლელი მანქანა|გამომთვლელი მანქანების]] განვითარებასთან დაკავშირებით მეცნიერებასა და ტექნიკაში ფართოდ გავრცელდა თვლის ორობითი სისტემა, რვაობითი სისტემა და სხვა. |
| − | ამჟამად ზოგჯერ ვსარგებლობთ თვლის სამოცობითი სისტემით (გრადუსები, წუთები, წამები) და თვლის შვიდობითი სისტემით (კვირეებით თვლა, კვირაში კი შვიდი დღეა). | + | ამჟამად ზოგჯერ ვსარგებლობთ თვლის სამოცობითი სისტემით ([[გრადუსი|გრადუსები]], [[წუთი|წუთები]], [[წამი|წამები]]) და თვლის შვიდობითი სისტემით (კვირეებით თვლა, კვირაში კი შვიდი დღეა). |
დღესდღეობით მსოფლიოს თითქმის ყველა ხალხი იყენებს თვლის ათობით სისტემას. | დღესდღეობით მსოფლიოს თითქმის ყველა ხალხი იყენებს თვლის ათობით სისტემას. | ||
| ხაზი 13: | ხაზი 13: | ||
მაინც რატომ აქვს რიცხვს 10 ასეთი პრივილეგირებული როლი? | მაინც რატომ აქვს რიცხვს 10 ასეთი პრივილეგირებული როლი? | ||
| − | მიზეზი, რომლითაც სახელდობრ თვლის ათობითი სისტემა არის სყოველთაოდ მიღებული, სრულიადაც არ არის მათემატიკური ხასიათის. ხელის ათი თითი – აითვლის ის საწყისი აპარატი, რომლითაც ადამიანი სარგებლობდა წინაისტორიული დროიდან დაწყებული. თითებზე ადვილია დათვლა ერთიდან ათამდე. ათამდე დათვლის შემდეგ, ე.ი. ბოლომდე გამოვიყენებთ რა ჩვენი ბუნებრივი „სათვლელი აპარატის“ – ხელების შესაძლებლობას, მივიღებთ რიცხვს 10 ახალ, უფრო დიდ ერთეულად (შემდეგი თანრიგის ერთეულად). ათი ათეული შეადგენს მესამე თანრიგის ერთეულს და ა.შ. ასე რომ, სწორედ ხელის თითებზე თვლამ დაუდო საფუძველი იმ სისტემას, რომელიც ახლა ჩვენ, როგორღაც, თავისთავად ცხადი გვეჩვენება. ჩვენი თანამედროვე ნუმერაციის ფუძემდებელია ინდური პოზიციური სისტემა. ინდოეთი მსოფლიოს ერთ-ერთი უდიდესი და უძველესი ქვეყანაა, სადაც მათემატიკა, როგორც მეცნიერება, უძველესი კულტურის ნაწილია. მასში ჭარბობს გამოთვლითი – ალგორითმული მეთოდები. ასევე პრაქტიკულია ინდური | + | მიზეზი, რომლითაც სახელდობრ თვლის ათობითი სისტემა არის სყოველთაოდ მიღებული, სრულიადაც არ არის მათემატიკური ხასიათის. ხელის ათი თითი – აითვლის ის საწყისი აპარატი, რომლითაც ადამიანი სარგებლობდა წინაისტორიული დროიდან დაწყებული. თითებზე ადვილია დათვლა ერთიდან ათამდე. ათამდე დათვლის შემდეგ, ე.ი. ბოლომდე გამოვიყენებთ რა ჩვენი ბუნებრივი „სათვლელი აპარატის“ – ხელების შესაძლებლობას, მივიღებთ რიცხვს 10 ახალ, უფრო დიდ ერთეულად (შემდეგი თანრიგის ერთეულად). ათი ათეული შეადგენს მესამე თანრიგის ერთეულს და ა.შ. ასე რომ, სწორედ ხელის თითებზე თვლამ დაუდო საფუძველი იმ სისტემას, რომელიც ახლა ჩვენ, როგორღაც, თავისთავად ცხადი გვეჩვენება. ჩვენი თანამედროვე ნუმერაციის ფუძემდებელია ინდური პოზიციური სისტემა. ინდოეთი მსოფლიოს ერთ-ერთი უდიდესი და უძველესი ქვეყანაა, სადაც [[მათემატიკა]], როგორც მეცნიერება, უძველესი კულტურის ნაწილია. მასში ჭარბობს [[გამოთვლა (მათემატიკა)|გამოთვლითი]] – [[ალგორითმი|ალგორითმული]] [[მეთოდი (მათემატიკური)|მეთოდები]]. ასევე პრაქტიკულია ინდური [[გეომეტრია]]ც. |
მიმდინარე ცვლილება 23:01, 3 ნოემბერი 2023 მდგომარეობით
თვლის ათობითი სისტემა – თვლის პოზიციური სისტემა 10-ის ფუძით.
ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 2000 წლის წინ, ძველ ბაბილონში შეიქმნა პირველი პოზიციური თვლის სისტემა, რომელსაც საფუძვლად უდევს ციფრების მნიშვნელობის პოზიციური პრინციპი. ამ პრინციპის თანახმად, ერთსა და იმავე ციფრს აქვს სხვადასხვა რიცხვითი მნიშვნელობა იმისდა მიხედვით, თუ რა ადგილი უკავია მას რიცხვის ჩაწერაში.
არსებობს ორობითი, ათობითი, თორმეტობითი, ოცობითი და სხვა თვლის სისტემები. ძველი ბაბილონელების პოზიციური თვლის სისტემა იყო სამოცობითი. ამჟამად საყოველთაოდ მიღებულია ათობითი პოზიციური თვლის სისტემა, რომელიც აღმოცენდა V საუკუნეში ინდოეთში, შემდგომ კი გავრცელდა სხვა ქვეყნებში. ეს პოზიციური ხერხი ევროპაში არაბებმა შემოიტანეს X საუკუნეში. საქართველოში ამ ნუმერაციას უკვე X - XI საუკუნეებში იყენებდნენ.
ათობითი თვლის სისტემა არის პოზიციური სისტემა 10-ის ფუძით. სულ 10 ციფრი გვაქვს: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი შეიძლება ჩაიწეროს an an-1 an-2...a1 სახით, სადაც ai ციფრია, an ≠ 0, ხოლო n – თანრიგის ნომერია. პირველი თანრიგის ციფრები (n=1) – ერთეულებია, მეორე თანრიგისა (n=2) –ათეულები, მესამე თანრიგისა (n=3) – ასეულები და ა.შ. პირველი თანრიგის ათი ერთეული ქმნის მეორე თანრიგის ერთეულს – რიცხვს 10 (ერთი ათეული), მეორე თანრიგის ათი ერთეული ქმნის მესამე თანრიგის ერთეულს – რიცხვს 100 (ერთ ასეულს) და ა.შ. ათობითი თვლის სისტემა ჩვენში ფართოდ გამოიყენება, რადგანაც იგი გარკვეულ კავშირშია ზომის და წონის ათობით სისტემასთან. ელექტრონულ–გამომთვლელი მანქანების განვითარებასთან დაკავშირებით მეცნიერებასა და ტექნიკაში ფართოდ გავრცელდა თვლის ორობითი სისტემა, რვაობითი სისტემა და სხვა.
ამჟამად ზოგჯერ ვსარგებლობთ თვლის სამოცობითი სისტემით (გრადუსები, წუთები, წამები) და თვლის შვიდობითი სისტემით (კვირეებით თვლა, კვირაში კი შვიდი დღეა).
დღესდღეობით მსოფლიოს თითქმის ყველა ხალხი იყენებს თვლის ათობით სისტემას.
მაინც რატომ აქვს რიცხვს 10 ასეთი პრივილეგირებული როლი?
მიზეზი, რომლითაც სახელდობრ თვლის ათობითი სისტემა არის სყოველთაოდ მიღებული, სრულიადაც არ არის მათემატიკური ხასიათის. ხელის ათი თითი – აითვლის ის საწყისი აპარატი, რომლითაც ადამიანი სარგებლობდა წინაისტორიული დროიდან დაწყებული. თითებზე ადვილია დათვლა ერთიდან ათამდე. ათამდე დათვლის შემდეგ, ე.ი. ბოლომდე გამოვიყენებთ რა ჩვენი ბუნებრივი „სათვლელი აპარატის“ – ხელების შესაძლებლობას, მივიღებთ რიცხვს 10 ახალ, უფრო დიდ ერთეულად (შემდეგი თანრიგის ერთეულად). ათი ათეული შეადგენს მესამე თანრიგის ერთეულს და ა.შ. ასე რომ, სწორედ ხელის თითებზე თვლამ დაუდო საფუძველი იმ სისტემას, რომელიც ახლა ჩვენ, როგორღაც, თავისთავად ცხადი გვეჩვენება. ჩვენი თანამედროვე ნუმერაციის ფუძემდებელია ინდური პოზიციური სისტემა. ინდოეთი მსოფლიოს ერთ-ერთი უდიდესი და უძველესი ქვეყანაა, სადაც მათემატიკა, როგორც მეცნიერება, უძველესი კულტურის ნაწილია. მასში ჭარბობს გამოთვლითი – ალგორითმული მეთოდები. ასევე პრაქტიკულია ინდური გეომეტრიაც.
