წირი
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''წირი''' – | + | '''წირი''' – [[ელემენტარული გეომეტრია|ელემენტარულ გეომეტრიაში]] არ არსებობს წირის ზუსტი და ზოგადი [[განსაზღვრება (მათემატიკა)|განსაზღვრის]] მკაფიო ფორმულირება. [[გეომეტრია|გეომეტრიის]] სხვადასხვა დარგში წირს სხვადასხვანაირად განსაზღვრავენ. წირის თითოეული სახე განისაზღვრება ამა თუ იმ ხერხით (მაგალითად, [[წრეწირი]], [[ელიფსი]] და ა.შ.). ზოგჯერ წირს განსაზღვრავენ, როგორც [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირის]] ნაჭრის [[ზღვარი (მათემატიკა)|ზღვარს]]. |
| − | [[ანალიზური გეომეტრია|ანალიზურ გეომეტრიაში]] სიბრტყეზე და სივრცეში მდებარე წირებისათვის შემოაქვთ შემდეგი განსაზღვრება: | + | [[ანალიზური გეომეტრია|ანალიზურ გეომეტრიაში]] [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყეზე]] და [[სივრცე (მათემატიკა)|სივრცეში]] მდებარე წირებისათვის შემოაქვთ შემდეგი განსაზღვრება: |
| − | 1. [[ბრტყელი წირი]] – სიბრტყის [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილთა]] სიმრავლე, რომელთა კოორდინატები აკმაყოფილებენ F(x,y) = 0 [[განტოლება]]ს, სადაც F(x,y) არის მთელი [[ალგებრული ფუნქცია |ალგებრული ფუნქცია]], ე.ი. რომელიმე n -ური ხარისხის მრავალწევრი x და y ცვლადების მიმართ. | + | 1. [[ბრტყელი წირი]] – სიბრტყის [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილთა]] [[სიმრავლე]], რომელთა [[კოორდინატები]] აკმაყოფილებენ F(x,y) = 0 [[განტოლება]]ს, სადაც F(x,y) არის მთელი [[ალგებრული ფუნქცია |ალგებრული ფუნქცია]], ე.ი. რომელიმე n -ური [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხის]] [[მრავალწევრი]] x და y [[ცვლადი|ცვლადების]] მიმართ. |
| − | 2. [[სივრცითი წირი]] – წერტილთა სიმრავლე, რომელთა კოორდინატები აკმაყოფილებენ ორი განტოლების სისტემას: | + | 2. [[სივრცითი წირი]] – წერტილთა სიმრავლე, რომელთა კოორდინატები აკმაყოფილებენ ორი განტოლების [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემას]]: |
::::F<sub>1</sub> (x,y,z) = 0, | ::::F<sub>1</sub> (x,y,z) = 0, | ||
::::F<sub>2</sub> (x,y,z) = 0. | ::::F<sub>2</sub> (x,y,z) = 0. | ||
| − | ეს ნიშნავს, რომ სივრცეში წირი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ორი ზედაპირის თანაკვეთა. | + | ეს ნიშნავს, რომ სივრცეში წირი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ორი ზედაპირის [[თანაკვეთა]]. |
| − | წირი შეიძლება წარმოდგენილ იქნეს, როგორც მოძრავი წერტილის ტრაექტორია. თუ სივრცეში შემოვიტანთ [[ | + | წირი შეიძლება წარმოდგენილ იქნეს, როგორც მოძრავი წერტილის [[ტრაექტორია |ტრაექტორია]]. თუ სივრცეში შემოვიტანთ [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას]] და M წერტილის კოორდინატებს აღვნიშნავთ (x,y,z) -ით, მაშინ M წერტილის [[მოძრაობა|მოძრაობისას]] მისი ტრაექტორიის (წირის) განტოლება [[პარამეტრი (მათემატიკა)|პარამეტრული]] სახით ასე წარმოიდგინება: x= f(t), y=φ(t), z= ψ(t), სადაც t- პარამეტრია ([[დრო |დრო]]), ხოლო f(t), φ(t), ψ(t) - რომელიმე [[ინტერვალი (მათემატიკური ტერმინი)|ინტერვალზე]] ნებისმიერად [[უწყვეტი ფუნქცია|უწყვეტი ფუნქციები]]. |
0xy სიბრტყეზე წირის პარამეტრული განტოლებებია: x= f(t), y=φ(t). | 0xy სიბრტყეზე წირის პარამეტრული განტოლებებია: x= f(t), y=φ(t). | ||
21:19, 25 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
წირი – ელემენტარულ გეომეტრიაში არ არსებობს წირის ზუსტი და ზოგადი განსაზღვრის მკაფიო ფორმულირება. გეომეტრიის სხვადასხვა დარგში წირს სხვადასხვანაირად განსაზღვრავენ. წირის თითოეული სახე განისაზღვრება ამა თუ იმ ხერხით (მაგალითად, წრეწირი, ელიფსი და ა.შ.). ზოგჯერ წირს განსაზღვრავენ, როგორც ზედაპირის ნაჭრის ზღვარს.
ანალიზურ გეომეტრიაში სიბრტყეზე და სივრცეში მდებარე წირებისათვის შემოაქვთ შემდეგი განსაზღვრება:
1. ბრტყელი წირი – სიბრტყის წერტილთა სიმრავლე, რომელთა კოორდინატები აკმაყოფილებენ F(x,y) = 0 განტოლებას, სადაც F(x,y) არის მთელი ალგებრული ფუნქცია, ე.ი. რომელიმე n -ური ხარისხის მრავალწევრი x და y ცვლადების მიმართ.
2. სივრცითი წირი – წერტილთა სიმრავლე, რომელთა კოორდინატები აკმაყოფილებენ ორი განტოლების სისტემას:
- F1 (x,y,z) = 0,
- F2 (x,y,z) = 0.
ეს ნიშნავს, რომ სივრცეში წირი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ორი ზედაპირის თანაკვეთა.
წირი შეიძლება წარმოდგენილ იქნეს, როგორც მოძრავი წერტილის ტრაექტორია. თუ სივრცეში შემოვიტანთ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას და M წერტილის კოორდინატებს აღვნიშნავთ (x,y,z) -ით, მაშინ M წერტილის მოძრაობისას მისი ტრაექტორიის (წირის) განტოლება პარამეტრული სახით ასე წარმოიდგინება: x= f(t), y=φ(t), z= ψ(t), სადაც t- პარამეტრია (დრო), ხოლო f(t), φ(t), ψ(t) - რომელიმე ინტერვალზე ნებისმიერად უწყვეტი ფუნქციები.
0xy სიბრტყეზე წირის პარამეტრული განტოლებებია: x= f(t), y=φ(t).
