დეკარტის კოორდინატთა სისტემა
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''დეკარტის კოორდინატთა სისტემა''' – კოორდინატთა მართკუთხა სისტემა | + | '''დეკარტის კოორდინატთა სისტემა''' – კოორდინატთა მართკუთხა სისტემა [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყე]]ზე ან [[სივრცე]]ში, რომელშიც მასშტაბი [[საკოორდინატო ღერძი|საკოორდინატო ღერძებზე]] ტოლია. |
[[ფაილი:Dekartis koordinatta sistema.png|მარჯვნივ|200პქ]] | [[ფაილი:Dekartis koordinatta sistema.png|მარჯვნივ|200პქ]] | ||
| − | სახელი სისტემას ეწოდა ფრანგი მათემატიკოსის რენე | + | სახელი სისტემას ეწოდა ფრანგი მათემატიკოსის [[რენე დეკარტი]]ს პატივსაცემად, თუმცა თვით დეკარტი იხილავდა ერთ საკოორდინატო მეოთხედს და ეს სისტემა საზოგადოდ იყო [[ირიბკუთხა კოორდინატები|ირიბკუთხა]]. თუ საკოორდინატო ღერძები ურთიერთმართობულია, მაშინ დეკარტის კოორდინატთა სისტემას [[მართკუთხა კოორდინატები|მართკუთხა]] ეწოდება. |
| − | კოორდინატთა მეთოდის წარმოშობა დაკავშირებულია ასტრონომიის, მექანიკისა და ტექნიკის განვითარებასთან. ეს მეთოდი პირველად ზუსტად და ამომწურავად გადმოგვცა რ. დეკარტმა თავის ნაშრომში „გეომეტრია“ (1637), თუმცა ამ მეთოდის ძირითად იდეას პ. ფერმაც იცნობდა. | + | კოორდინატთა მეთოდის წარმოშობა დაკავშირებულია [[ასტრონომია|ასტრონომიის]], [[მექანიკა|მექანიკისა]] და [[ტექნიკა|ტექნიკის]] განვითარებასთან. ეს მეთოდი პირველად ზუსტად და ამომწურავად გადმოგვცა რ. დეკარტმა თავის ნაშრომში „გეომეტრია“ (1637), თუმცა ამ მეთოდის ძირითად იდეას [[ფერმა პიერ|პ. ფერმაც]] იცნობდა. |
| − | დეკარტის კოორდინატთა სისტემის არსი ასეთია: სიბრტყეზე განხილულია ორი ურთიერთმართობული 0x და 0y წრფე, რომლებზეც არჩეულია მიმართულება და ერთეული მასშტაბი. 0 სათავით ეს ღერძები შეადგენენ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა 0xy სისტემას. 0x და 0y ღერძებს შესაბამისად ეწოდებათ აბსცისათა და ორდინატთა ღერძები. სიბრტყის ნებისმიერი M წერტილის მდებარეობა Oxy სიბრტყეზე სავსებით განისაზღვრება ორი, x და y კოორდინატით. | + | დეკარტის კოორდინატთა სისტემის არსი ასეთია: სიბრტყეზე განხილულია ორი ურთიერთმართობული 0x და 0y [[წრფე]], რომლებზეც არჩეულია [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულება]] და ერთეული მასშტაბი. 0 სათავით ეს [[ღერძი|ღერძები]] შეადგენენ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა 0xy სისტემას. 0x და 0y ღერძებს შესაბამისად ეწოდებათ [[აბსცისთა ღერძი|აბსცისათა]] და [[ორდინატთა ღერძი|ორდინატთა ღერძები]]. სიბრტყის ნებისმიერი M [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილის]] მდებარეობა Oxy სიბრტყეზე სავსებით განისაზღვრება ორი, x და y [[კოორდინატები|კოორდინატით]]. |
| − | ანალოგიურად განისაზღვრება დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სივრცეში, სადაც აღებულია საერთო 0 სათავის მქონე სამი ურთიერთმართობული 0x, 0y, 0z წრფე, მათზე არჩეული მიმართულებით და ერთეული მასშტაბით. სივრცეში ყოველი M წერტილის მდებარეობა განისაზღვრება სამი – x,y,z კოორდინატით (x | + | ანალოგიურად განისაზღვრება დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სივრცეში, სადაც აღებულია საერთო 0 სათავის მქონე სამი ურთიერთმართობული 0x, 0y, 0z წრფე, მათზე არჩეული მიმართულებით და ერთეული მასშტაბით. სივრცეში ყოველი M წერტილის მდებარეობა განისაზღვრება სამი – x,y,z კოორდინატით (x − [[აბსცისა]], y − [[ორდინატა]], z − [[აპლიკატა]]). |
| − | 0x,0y,0z ღერძებმა შეიძლება შექმნან კოორდინატთა მარჯვენა ან მარცხენა სისტემა. თუ ღერძები ისე არიან განლაგებულნი, რომ 0z-ის დადებითი ნახევარღერძის რაიმე წერტილიდან 0x ღერძის მობრუნება 0y ღერძისკენ π-ზე ნაკლები კუთხით ხდება საათის ისრის ბრუნვის საწინააღმდეგო მიმართულებით, მაშინ გვაქვს კოორდინატთა | + | 0x,0y,0z ღერძებმა შეიძლება შექმნან კოორდინატთა მარჯვენა ან მარცხენა სისტემა. თუ ღერძები ისე არიან განლაგებულნი, რომ 0z-ის დადებითი [[ნახევარღერძი|ნახევარღერძის]] რაიმე წერტილიდან 0x ღერძის [[მობრუნება]] 0y ღერძისკენ π-ზე ნაკლები [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხით]] ხდება [[საათი|საათის]] ისრის ბრუნვის საწინააღმდეგო მიმართულებით, მაშინ გვაქვს კოორდინატთა მარჯვენა სისტემა. თუ მობრუნება ხდება საათის ისრის ბრუნვის მიმართულებით, მაშინ გვაქვს კოორდინატთა მარცხენა სისტემა. |
16:26, 26 ივნისი 2024-ის ვერსია
დეკარტის კოორდინატთა სისტემა – კოორდინატთა მართკუთხა სისტემა სიბრტყეზე ან სივრცეში, რომელშიც მასშტაბი საკოორდინატო ღერძებზე ტოლია.
სახელი სისტემას ეწოდა ფრანგი მათემატიკოსის რენე დეკარტის პატივსაცემად, თუმცა თვით დეკარტი იხილავდა ერთ საკოორდინატო მეოთხედს და ეს სისტემა საზოგადოდ იყო ირიბკუთხა. თუ საკოორდინატო ღერძები ურთიერთმართობულია, მაშინ დეკარტის კოორდინატთა სისტემას მართკუთხა ეწოდება.
კოორდინატთა მეთოდის წარმოშობა დაკავშირებულია ასტრონომიის, მექანიკისა და ტექნიკის განვითარებასთან. ეს მეთოდი პირველად ზუსტად და ამომწურავად გადმოგვცა რ. დეკარტმა თავის ნაშრომში „გეომეტრია“ (1637), თუმცა ამ მეთოდის ძირითად იდეას პ. ფერმაც იცნობდა.
დეკარტის კოორდინატთა სისტემის არსი ასეთია: სიბრტყეზე განხილულია ორი ურთიერთმართობული 0x და 0y წრფე, რომლებზეც არჩეულია მიმართულება და ერთეული მასშტაბი. 0 სათავით ეს ღერძები შეადგენენ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა 0xy სისტემას. 0x და 0y ღერძებს შესაბამისად ეწოდებათ აბსცისათა და ორდინატთა ღერძები. სიბრტყის ნებისმიერი M წერტილის მდებარეობა Oxy სიბრტყეზე სავსებით განისაზღვრება ორი, x და y კოორდინატით.
ანალოგიურად განისაზღვრება დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სივრცეში, სადაც აღებულია საერთო 0 სათავის მქონე სამი ურთიერთმართობული 0x, 0y, 0z წრფე, მათზე არჩეული მიმართულებით და ერთეული მასშტაბით. სივრცეში ყოველი M წერტილის მდებარეობა განისაზღვრება სამი – x,y,z კოორდინატით (x − აბსცისა, y − ორდინატა, z − აპლიკატა).
0x,0y,0z ღერძებმა შეიძლება შექმნან კოორდინატთა მარჯვენა ან მარცხენა სისტემა. თუ ღერძები ისე არიან განლაგებულნი, რომ 0z-ის დადებითი ნახევარღერძის რაიმე წერტილიდან 0x ღერძის მობრუნება 0y ღერძისკენ π-ზე ნაკლები კუთხით ხდება საათის ისრის ბრუნვის საწინააღმდეგო მიმართულებით, მაშინ გვაქვს კოორდინატთა მარჯვენა სისტემა. თუ მობრუნება ხდება საათის ისრის ბრუნვის მიმართულებით, მაშინ გვაქვს კოორდინატთა მარცხენა სისტემა.
