ასიმპტოტი
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
[[ფაილი:Asimptoti.PNG|მარჯვნივ|150px]] | [[ფაილი:Asimptoti.PNG|მარჯვნივ|150px]] | ||
| − | '''ასიმპტოტი''' – უსასრულო შტოს მქონე y = f(x) [[წირი]]ს ასიმპტოტი ეწოდება [[წრფე]]ს, რომელიც ისე უახლოვდება წირის უსასრულო შტოს, რომ მანძილი წირის (x,f(x)) [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]]დან ამ წრფემდე მიისწრაფვის [[ნული]]საკენ, როდესაც ეს წერტილი მოძრაობს წირის განსახილველ შტოზე უსასრულობისაკენ. | + | '''ასიმპტოტი''' – უსასრულო შტოს მქონე y = f(x) [[წირი]]ს ასიმპტოტი ეწოდება [[წრფე]]ს, რომელიც ისე უახლოვდება წირის უსასრულო შტოს, რომ [[მანძილი (გეომეტრია)|მანძილი]] წირის (x,f(x)) [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]]დან ამ წრფემდე მიისწრაფვის [[ნული]]საკენ, როდესაც ეს წერტილი [[მოძრაობა|მოძრაობს]] წირის განსახილველ შტოზე [[უსასრულობა (მათემატიკა)|უსასრულობისაკენ]]. |
| − | არსებობს მეორე განსაზღვრებაც: უსასრულო შტოს მქონე წირის ასიმპტოტი ეწოდება წრფეს, რომელიც მხების ზღვრულ მდებარეობას წარმოადგენს, როდესაც შეხების წერტილები უსასრულობისაკენ მიისწრაფვის. – ∞≤x≤+∞. | + | არსებობს მეორე განსაზღვრებაც: უსასრულო შტოს მქონე წირის ასიმპტოტი ეწოდება წრფეს, რომელიც [[მხები|მხების]] ზღვრულ მდებარეობას წარმოადგენს, როდესაც [[შეხება (გეომეტრია)|შეხების]] წერტილები უსასრულობისაკენ მიისწრაფვის. – ∞≤x≤+∞. |
| − | თუ წირის | + | თუ წირის [[განტოლება]]ა y = f(x) და აქვს [[დახრილი (მათემატიკა)|დახრილი]] ან [[ჰორიზონტალი (გეომეტრია)|ჰორიზონტალური]] ასიმპტოტი Y = kX + b, მაშინ k = lim [f(x) / x], b = lim[f(x) –kx], როცა x→∞ ან x→ - ∞. |
| − | წირს ვერტიკალური ასიმპტოტი აქვს ყველა იმ წერტილში, სადაც წირის მომცემ ფუნქციას აქვს უსასრულო წყვეტა. | + | წირს [[ვერტიკალი|ვერტიკალური]] ასიმპტოტი აქვს ყველა იმ წერტილში, სადაც წირის მომცემ [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციას]] აქვს უსასრულო წყვეტა. |
| − | ტერმინი asymptotos შედგება „a“ უარყოფისა და ზედსართავი სახელისაგან symptotos- „თანხვდენილი“, „შერწყმული“, ე.ი. ტერმინი აღნიშნავს „არათანხვდენილს“, „არაშერწყმულს“. [[არქიმედე]] ხაზავდა [[ჰიპერბოლა|ჰიპერბოლის]] ასიმპტოტს, მაგრამ ეს სიტყვა არ გამოუყენებია. სიტყვა ასიმპტოტი შემოიღო [[აპოლონ პერგელი|აპოლონიოს პერგელმა]]. პროკლე ამ ტერმინს იყენებდა აგრეთვე პარალელური | + | ტერმინი asymptotos შედგება „a“ უარყოფისა და ზედსართავი სახელისაგან symptotos- „თანხვდენილი“, „შერწყმული“, ე.ი. ტერმინი აღნიშნავს „არათანხვდენილს“, „არაშერწყმულს“. [[არქიმედე]] ხაზავდა [[ჰიპერბოლა|ჰიპერბოლის]] ასიმპტოტს, მაგრამ ეს სიტყვა არ გამოუყენებია. სიტყვა ასიმპტოტი შემოიღო [[აპოლონ პერგელი|აპოლონიოს პერგელმა]]. პროკლე ამ ტერმინს იყენებდა აგრეთვე [[პარალელური წრფეები]]სათვის. ასიმპტოტის შესახებ მოძღვრება განავითარა [[ეილერი ლეონარდ|ეილერმა]] (1748) და უფრო საფუძვლიანად პლიუკერმა (1839). [[ალგებრული წირი|ალგებრული წირების]] ასიმპტოტის მოძებნის თანამედროვე ხერხის ავტორია კოში (1826). მესამე რიგის წირების მრუდწირული ასიმპტოტები პირველად მოძებნა [[ნიუტონი ისააკ|ნიუტონმა]]. ტერმინი – „ასიმპტოტური წირები“ შემოიღო დიუპენმა (1813). |
16:50, 9 აგვისტო 2023-ის ვერსია
ასიმპტოტი – უსასრულო შტოს მქონე y = f(x) წირის ასიმპტოტი ეწოდება წრფეს, რომელიც ისე უახლოვდება წირის უსასრულო შტოს, რომ მანძილი წირის (x,f(x)) წერტილიდან ამ წრფემდე მიისწრაფვის ნულისაკენ, როდესაც ეს წერტილი მოძრაობს წირის განსახილველ შტოზე უსასრულობისაკენ.
არსებობს მეორე განსაზღვრებაც: უსასრულო შტოს მქონე წირის ასიმპტოტი ეწოდება წრფეს, რომელიც მხების ზღვრულ მდებარეობას წარმოადგენს, როდესაც შეხების წერტილები უსასრულობისაკენ მიისწრაფვის. – ∞≤x≤+∞.
თუ წირის განტოლებაა y = f(x) და აქვს დახრილი ან ჰორიზონტალური ასიმპტოტი Y = kX + b, მაშინ k = lim [f(x) / x], b = lim[f(x) –kx], როცა x→∞ ან x→ - ∞.
წირს ვერტიკალური ასიმპტოტი აქვს ყველა იმ წერტილში, სადაც წირის მომცემ ფუნქციას აქვს უსასრულო წყვეტა.
ტერმინი asymptotos შედგება „a“ უარყოფისა და ზედსართავი სახელისაგან symptotos- „თანხვდენილი“, „შერწყმული“, ე.ი. ტერმინი აღნიშნავს „არათანხვდენილს“, „არაშერწყმულს“. არქიმედე ხაზავდა ჰიპერბოლის ასიმპტოტს, მაგრამ ეს სიტყვა არ გამოუყენებია. სიტყვა ასიმპტოტი შემოიღო აპოლონიოს პერგელმა. პროკლე ამ ტერმინს იყენებდა აგრეთვე პარალელური წრფეებისათვის. ასიმპტოტის შესახებ მოძღვრება განავითარა ეილერმა (1748) და უფრო საფუძვლიანად პლიუკერმა (1839). ალგებრული წირების ასიმპტოტის მოძებნის თანამედროვე ხერხის ავტორია კოში (1826). მესამე რიგის წირების მრუდწირული ასიმპტოტები პირველად მოძებნა ნიუტონმა. ტერმინი – „ასიმპტოტური წირები“ შემოიღო დიუპენმა (1813).
