ლოგარითმული ფუნქცია
ლოგარითმული ფუნქცია – ფუნქცია, რომელიც მაჩვენებლიანი ფუნქციის შებრუნებულია. ასე აღინიშნება: y=logax (a>0, a≠l); იგი ტოლფასია ტოლობისა: x=ay. ლოგარითმული ფუნქციის y მნიშვნელობას, რომელიც შეესაბამება არგუმენტის x მნიშვნელობას, ეწოდება x რიცხვის ლოგარითმი a ფუძით.
ლოგარითმული ფუნქცია ელემენტარული ფუნქციაა. თუ a = e (e - ნეპერის რიცხვია), მაშინ ლოგარითმული ფუნქცია ასე ჩაიწერება: y=lnx და მას ეწოდება x რიცხვის ნატურალური ლოგარითმი.
ყოველ x > 0 წერტილში ლოგარითმულ ფუნქციას აქვს ყველა რიგის წარმოებული და ამ წერტილის საკმაოდ მცირე არეში იგი იშლება ხარისხოვან მწკრივად, ე.ი. ლოგარითმული ფუნქცია არის ანალიზური ფუნქცია
- In(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + ⋯ -1 < x ≤ 1.
კომპლექსური z არგუმენტის ლოგარითმული ფუნქცია e ფუძით მრავალსახაა (მრავალმნიშვნელოვანია). იგი ასე აღინიშნება: Lnz.
ლოგარითმულ ფუნქციას დიდი გამოყენება აქვს მათემატიკასა და გამოყენებით დარგებში.