დიფერენციალური ბინომი

დიფერენციალური ბინომი – x^m (a+bxⁿ)^p dx სახის გამოსახულება, სადაც a და b ნულისაგან განსხვავებული მუდმივი სიდიდეებია, ხოლო m, n და p – რაციონალური რიცხვები. დიფერენციალური ბინომისათვის მთავარი ამოცანა იმაში მდგომარეობს, რომ ვაჩვენოთ ყველა შემთხვევა, როცა ინტეგრალი ∫x^m(a + bxⁿ)^pdx გამოისახება ელემენტარულ ფუნქციებში; ლ. ეილერმა მიუთითა ინტეგრების სამი შემთხვევა: 1) pϵZ, 2) (m+1)/nϵZ, 3) (m+1)/n+pϵZ, ე. ი. ამ სამი რიცხვიდან ერთი მაინც მთელია. 1853 წ-ს პ. ჩებიშევმა დაამტკიცა, რომ დიფერენციალური ბინომის ინტეგრების სხვა შემთხვევა არ არსებობს.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი