გალუას თეორია
გალუას თეორია – ერთუცნობიანი სახის ალგებრული განტოლების თეორია, რომელსაც საფუძველი ჩაუყარა ფრანგმა მათემატიკოსმა ე. გალუამ.
- xn + a1xn-1+a2xn-2+ … + an-1x + an = 0 (*)
ამოცანა ასე ისმის: გამოვსახოთ (*) განტოლების ფესვები მისი a1,a2,...,an კოეფიციენტებით ოთხი არითმეტიკული მოქმედებისა და ფესვის ამოღების ოპერაციის დახმარებით. ამ ამოცანას ხშირად უწოდებენ (*) განტოლების რადიკალებში ამოხსნადობის ამოცანას. გალუას თეორია ადგენს (*) სახის განტოლების ამოხსნის საზოგადოდ უფრო დაბალი ხარისხის სხვა ალგებრულ განტოლებათა რიგის ამოხსნაზე დაყვანის პირობებს. როცა n=1 და n=2, ამოცანის ამოხსნა ცნობილი იყო ჯერ კიდევ ანტიკურ ხანაში. როცა n=3 და n=4, ამოცანა ამოხსნილია აღორძინების ეპოქაში (XVI) იტალიელი მათემატიკოსების ბომბელის, კარდანოს, ფერარის მიერ. შემდგომი სამი საუკუნის განმავლობაში უშედეგოდ ცდილობდნენ განტოლების ამოხსნას, როცა n=5. 1824 წელს ნ. აბელმა დაამტკიცა, რომ მეხუთე და უფრო მაღალი ხარისხის (n≥5) ასოითკოეფიციენტებიანი ალგებრული განტოლება რადიკალებში არ ამოიხსნება. წამოიჭრა კითხვა, როგორია ამა თუ იმ კონკრეტული სახის (*) განტოლების რადიკალებში ამოხსნადობის აუცილებელი და საკმარისი პირობა. ამ კითხვაზე პასუხი გასცა გალუამ თავის შრომაში – „მემუარი განტოლებათა რადიკალებში ამოხსნადობის პირობების შესახებ“, სადაც დადგენილია განტოლებათა რადიკალებში ამოხსნადობის აუცილებელი და საკმარისი პირობები. ამ მიზნით გალუამ შემოიტანა ჯგუფთა თეორიის რიგი ფუნდამენტური ცნება.
გალუას თეორიას, რომელიც მრავალი მიმართულებით განავითარეს და განაზოგადეს, ფართოდ იყენებენ მათემატიკის სხვადასხვა საკითხში.
