ოსტროგრადსკის ფორმულა
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ოსტროგრადსკის ფორმულა''' – ვთქვათ, | + | '''ოსტროგრადსკის ფორმულა''' – ვთქვათ, [[ევკლიდე]]ს სამგანზომილებიან [[სივრცე]]ში V [[მოცულობა (გეომეტრია)|მოცულობის]] [[არე]] შემოსაზღვრულია S [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირით]]. დავუშვათ, V არეში და S ზედაპირზე განსაზღვრულია [[ვექტორული ველი]] [[ფაილი:Osto001.png]] (x,y,z) = P [[ფაილი:Osto003.png]] + Q [[ფაილი:Osto005.png]] + R [[ფაილი:Osto007.png]], სადაც P, Q, R - (x, y, z) [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციებია]]; |
| − | ეს ფუნქციები თავისი კერძო წარმოებულებით უწყვეტია V არეში. | + | ეს ფუნქციები თავისი [[კერძო წარმოებული|კერძო წარმოებულებით]] [[უწყვეტობა|უწყვეტია]] V არეში. |
ოსტროგრადსკის ფორმულას აქვს შემდეგი სახე: | ოსტროგრადსკის ფორმულას აქვს შემდეგი სახე: | ||
| ხაზი 12: | ხაზი 12: | ||
:::[[ფაილი:Sotrog011.png]] | :::[[ფაილი:Sotrog011.png]] | ||
| − | იგი ამყარებს დამოკიდებულებას შემოსაზღვრულ V მოცულობაზე აღებულ ინტეგრალსა და S ზედაპირზე აღებულ ინტეგრალს შორის. | + | იგი ამყარებს [[დამოკიდებულება (მათემატიკური ტერმინი)|დამოკიდებულებას]] შემოსაზღვრულ V მოცულობაზე აღებულ [[ინტეგრალი|ინტეგრალსა]] და S ზედაპირზე აღებულ ინტეგრალს შორის. |
| − | ვექტორული | + | [[ვექტორული ანალიზი]]ს ტერმინებში, ოსტროგრადსკის ფორმულა ასე ჩაიწერება: |
| ხაზი 20: | ხაზი 20: | ||
| − | სადაც [[ფაილი:Osto011.png]]=(cosα, cosβ, cosγ) – ზედაპირის ერთეულოვანი გარე | + | სადაც [[ფაილი:Osto011.png]]=(cosα, cosβ, cosγ) – ზედაპირის ერთეულოვანი გარე [[ნორმალი]]ა, dv- მოცულობის [[ელემენტი (მათემატიკა)|ელემენტი]], ds – ზედაპირის ელემენტი. |
ეს ფორმულები დაადგინა მ. ოსტროგრადსკიმ 1828 წელს, გამოაქვეყნა 1831 წელს. | ეს ფორმულები დაადგინა მ. ოსტროგრადსკიმ 1828 წელს, გამოაქვეყნა 1831 წელს. | ||
მიმდინარე ცვლილება 00:19, 17 თებერვალი 2024 მდგომარეობით
ოსტროგრადსკის ფორმულა – ვთქვათ, ევკლიდეს სამგანზომილებიან სივრცეში V მოცულობის არე შემოსაზღვრულია S ზედაპირით. დავუშვათ, V არეში და S ზედაპირზე განსაზღვრულია ვექტორული ველი 
(x,y,z) = P 
+ Q 
+ R 
, სადაც P, Q, R - (x, y, z) წერტილის ფუნქციებია;
ეს ფუნქციები თავისი კერძო წარმოებულებით უწყვეტია V არეში.
ოსტროგრადსკის ფორმულას აქვს შემდეგი სახე:
ანუ
იგი ამყარებს დამოკიდებულებას შემოსაზღვრულ V მოცულობაზე აღებულ ინტეგრალსა და S ზედაპირზე აღებულ ინტეგრალს შორის.
ვექტორული ანალიზის ტერმინებში, ოსტროგრადსკის ფორმულა ასე ჩაიწერება:
სადაც 
=(cosα, cosβ, cosγ) – ზედაპირის ერთეულოვანი გარე ნორმალია, dv- მოცულობის ელემენტი, ds – ზედაპირის ელემენტი.
ეს ფორმულები დაადგინა მ. ოსტროგრადსკიმ 1828 წელს, გამოაქვეყნა 1831 წელს.
