წირითი ინტეგრალი
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე | + | '''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე|სივრცის]] რომელიმე [[წირი|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს. |
'''I გვარის:''' [[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი [[რკალი (მათემატიკა)|რკალის]] [[დიფერენციალი]], f(P) – წირზე მდებარე p [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]]. თუ [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი L წირის]] [[განტოლება|განტოლებაა]] y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება [[ფორმულა|ფორმულით]]: | '''I გვარის:''' [[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი [[რკალი (მათემატიკა)|რკალის]] [[დიფერენციალი]], f(P) – წირზე მდებარე p [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]]. თუ [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი L წირის]] [[განტოლება|განტოლებაა]] y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება [[ფორმულა|ფორმულით]]: | ||
17:25, 27 ნოემბერი 2023-ის ვერსია
წირითი ინტეგრალი – ინტეგრალი, აღებული სიბრტყის ან სივრცის რომელიმე წირის გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.
I გვარის: 
f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
f(p)ds = 
f [x, y(x)] √1+y'2 dx.
II გვარის წირითი ინტეგრალი ბრტყელი L წირის გასწვრივ აღინიშნება ასე:
- P(x;y) dx + Q (x;y) dy.
თუ ბრტყელი L წირის პარამეტრული განტოლებაა: x=x(t),y=y(t) და a≤t≤b მაშინ წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
- P(x;y)dx + Q(x;y) dy={P[x(t), y(t)] x'(t) + Q[x(t),y(t)] y' (t)} dt.
I და II გვარის წირითი ინტეგრალები ერთმანეთთან დაკავშირებულია ფორმულით:
- P(x;y)dx + Q (x;y) dy = (P cosα + Q sinα) ds,
სადაც α არის კუთხე 0x ღერძსა და რკალის ზრდის მიმართულებით წირისადმი გავლებულ მხებს შორის.
