წირითი ინტეგრალი
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(ერთი მომხმარებლის ერთი შუალედური ვერსია არ არის ნაჩვენები.) | |||
ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
− | '''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე | + | '''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე|სივრცის]] რომელიმე [[წირი|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს. |
'''I გვარის:''' [[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი [[რკალი (მათემატიკა)|რკალის]] [[დიფერენციალი]], f(P) – წირზე მდებარე p [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]]. თუ [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი L წირის]] [[განტოლება|განტოლებაა]] y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება [[ფორმულა|ფორმულით]]: | '''I გვარის:''' [[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი [[რკალი (მათემატიკა)|რკალის]] [[დიფერენციალი]], f(P) – წირზე მდებარე p [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]]. თუ [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი L წირის]] [[განტოლება|განტოლებაა]] y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება [[ფორმულა|ფორმულით]]: | ||
ხაზი 26: | ხაზი 26: | ||
[[კატეგორია:მათემატიკა]] | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | ||
+ | [[კატეგორია:ალგებრა]] |
17:25, 27 ნოემბერი 2023-ის ვერსია
წირითი ინტეგრალი – ინტეგრალი, აღებული სიბრტყის ან სივრცის რომელიმე წირის გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.
I გვარის: f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
II გვარის წირითი ინტეგრალი ბრტყელი L წირის გასწვრივ აღინიშნება ასე:
თუ ბრტყელი L წირის პარამეტრული განტოლებაა: x=x(t),y=y(t) და a≤t≤b მაშინ წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
I და II გვარის წირითი ინტეგრალები ერთმანეთთან დაკავშირებულია ფორმულით:
სადაც α არის კუთხე 0x ღერძსა და რკალის ზრდის მიმართულებით წირისადმი გავლებულ მხებს შორის.