მდგრადობა (მათემატიკა)
მდგრადობა
1. მათემატიკური ობიექტის თვისება შეინარჩუნოს მოცემული გარკვეული თვისებები იმ პარამეტრების მცირე ცვლილებისას, რომლებზეც ის არის დამოკიდებული.
მდგრადობა ლიაპუნოვის მიხედვით – დიფერენციალურ განტოლებათა სისტემის ამონახსნის მდგრადობა, რაც იმაში მდგომარეობს, რომ ამონახსნის დამოკიდებულება საწყის პირობებზე თანაბრად უწყვეტია.
2. მექანიკური სისტემის თვისება – შეინარჩუნოს წონასწორობის ან მოძრაობის გარკვეული ფორმა გარე დატვირთვების ზემოქმედების დროს.
სისტემა მდგრადია, თუ იგი შემაშფოთებელი ზემოქმედებით წონასწორობის რეჟიმიდან გამოყვანილი, ამ ზემოქმედების შეწყვეტის შემდეგ უბრუნდება წონასწორობის საწყის (ან მასთან ახლოს) მდებარეობას.
სისტემა არამდგრადია, თუ იგი შემაშფოთებელი ზემოქმედებით წონასწორობის რეჟიმიდან გამოყვანილი, ამ ზემოქმედების შეწყვეტის შემდეგ განაგრძობს კიდევ უფრო დაშორებას წონასწორობის საწყისი მდებარეობიდან.
სისტემის მოძრაობა მდგრადია, თუ მცირე შემაშფოთებელი ზემოქმედება არ იწვევს შეშფოთებული და პირველსაწყისი მოძრაობის გარკვეულ პარამეტრებს შორის დაშორებას.
სისტემის მოძრაობა არამდგრადია, თუ მცირე შემაშფოთებელი ზემოქმედება იწვევს შეშფოთებული და პირველსაწყისი მოძრაობის გარკვეულ პარამეტრებს შორის სხვაობის თანდათანობით გაზრდას.
როგორც წონასწორობის, ასევე მოძრაობის მდგრადობის თეორიაში საწყისები მოცემული იყო ლაგრანჟის მიერ. საკმაოდ მნიშვნელოვანი შედეგები მიიღეს ე. რაუსმა, ნ. ჟუკოვსკიმ, ა. პუანკარემ და განსაკუთრებივ ლიაპუნოვმა.
