ინტეგრალი არასაკუთრივი
ინტეგრალი არასაკუთრივი – განსაზღვრულ ინტეგრალს ეწოდება არასაკუთრივი, თუ ან ინტეგრების არეა უსასრულო, ან ინტეგრალქვეშა ფუნქცია იღებს უსასრულო მნიშვნელობას ინტეგრების არეზე.
თუ f(x) ფუნქცია ინტეგრებადია ნებისმიერ სასრულ [a,N] არეზე და არსებობს ზღვარი
მაშინ მას ეწოდება არასაკუთრივი ინტეგრალი f(x) ფუნქციიდან [a,∞] შუალედში და ასე აღინიშნება:
ამ შემთხვევაში ამბობენ, რომ არასაკუთრივი ინტეგრალი იკრიბება. როდესაც ეს ზღვარი და მაშასადამე არასაკუთრივი ინტეგრალი არ არსებობს, მაშინ ამბობენ, რომ არასაკუთრივი ინტეგრალი განშლადია.
არასაკუთრივი კრებადი ინტეგრალები პირველად გამოითვალეს ტორიჩელიმ (1643) და რობერვალმა (1642). ამასთანავე, ტორიჩელიმ გამოთვალა არასაკუთრივი ინტეგრალი უსასრულო ზღვრით, ხოლო რობერვალმა - დასაწყისში ინტეგრალი წყვეტადი ფუნქციიდან, ხოლო შემდეგ კი ინტეგრალი უსასრულო ზღვრით. ტორიჩელის ნაშრომმა სენსაცია მოახდინა. მან აგრეთვე დაადგინა ინტეგრალის „კრებადობის პირობა“.
პარადოქსები, რომლებიც წყვეტადი ფუნქციებიდან ინტეგრალების გამოთვლის დროს წარმოიშობოდნენ, აღნიშნული იყო ეილერისა და დალამბერის მიერ. ლაგრანჟმა მათ მემუარი მიუძღვნა (1775). ამ საკითხმა ზუსტი და ცხადი სახე კოშის შრომებში მიიღო (გამოქვეყნდა 1823 წ.). კოშიმ შემოიღო არასაკუთრივი ინტეგრალის მთავარი მნიშვნელობის ცნება. რიმანი და კრონეკერი სადავოდ მიიჩნევდნენ ამ ცნების შემოღების აუცილებლობას. სიტყვა „არასაკუთრივი“ მათემატიკაში შევიდა შტუდის შრომების წყალობით (1901). ჰარდიმ შესთავაზა სახელწოდება „ინტეგრალი უსასრულო ზღვრით“ (1902). ინტეგრალების თანაბრად კრებადობის ნიშანი დაამტკიცა ვალე-პუსენმა (1892).
