ვიეტას ფორმულა
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(ახალი გვერდი: '''ვიეტას ფორმულა''' – ფორმულები, რომლებიც ადგენენ კა...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''ვიეტას ფორმულა''' – [[ფორმულა|ფორმულები]], რომლებიც ადგენენ კავშირს [[ალგებრული განტოლება|ალგებრული განტოლების]] [[ფესვი (მათემატიკა)|ფესვებსა]] და [[კოეფიციენტი (მათემატიკა)|კოეფიციენტებს]] შორის. | '''ვიეტას ფორმულა''' – [[ფორმულა|ფორმულები]], რომლებიც ადგენენ კავშირს [[ალგებრული განტოლება|ალგებრული განტოლების]] [[ფესვი (მათემატიკა)|ფესვებსა]] და [[კოეფიციენტი (მათემატიკა)|კოეფიციენტებს]] შორის. | ||
| − | თუ n-ური [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხის]] x<sup>n</sup>+a<sub>1</sub> x<sup>n-1</sup>+a<sub>2</sub> x<sup>n-2</sup>+...+a<sub>n-1</sub> x+a<sub>n</sub>=0) [[განტოლების ფესვი|განტოლების ფესვებია]] α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,...,α<sub>n</sub>, მაშინ ვიეტას ფორმულებს აქვთ შემდეგი სახე: | + | თუ n-ური [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხის]] x<sup>n</sup>+a<sub>1</sub> x<sup>n-1</sup>+a<sub>2</sub> x<sup>n-2</sup>+...+a<sub>n-1</sub> x+a<sub>n</sub>=0) [[განტოლების ფესვი|განტოლების ფესვებია]] α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,...,α<sub>n</sub>, მაშინ [[ვიეტი ფრანსუა|ვიეტას]] ფორმულებს აქვთ შემდეგი სახე: |
:::::a<sub>1</sub> = - (α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+...+α<sub>n</sub>); | :::::a<sub>1</sub> = - (α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+...+α<sub>n</sub>); | ||
| ხაზი 11: | ხაზი 11: | ||
:::::a<sub>n</sub> = (-1)<sup>n</sup>α<sub>1</sub>α<sub>2</sub>...α<sub>n</sub>. | :::::a<sub>n</sub> = (-1)<sup>n</sup>α<sub>1</sub>α<sub>2</sub>...α<sub>n</sub>. | ||
| − | კერძოდ, როცა n=2, ვღებულობთ კვადრატული განტოლების შემთხვევას: x<sup>2</sup>+px+q=0. აქ p = - (α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>), q=α<sub>1</sub>α<sub>2</sub>. ეს ფორმულები პირველად მიიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა ვიეტამ, რომელიც აღნიშნავდა, რომ ყველა n ფესვი დადებითია. ზოგადი სახით ვიეტას თეორემა დაადგინა ა. ჟირარმა. | + | კერძოდ, როცა n=2, ვღებულობთ [[კვადრატული განტოლება|კვადრატული განტოლების]] შემთხვევას: x<sup>2</sup>+px+q=0. აქ p = - (α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>), q=α<sub>1</sub>α<sub>2</sub>. ეს ფორმულები პირველად მიიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა [[ვიეტი ფრანსუა|ვიეტამ]], რომელიც აღნიშნავდა, რომ ყველა n ფესვი დადებითია. ზოგადი სახით ვიეტას [[თეორემა |თეორემა]] დაადგინა ა. ჟირარმა. |
| + | |||
==წყარო== | ==წყარო== | ||
მიმდინარე ცვლილება 20:40, 11 ნოემბერი 2023 მდგომარეობით
ვიეტას ფორმულა – ფორმულები, რომლებიც ადგენენ კავშირს ალგებრული განტოლების ფესვებსა და კოეფიციენტებს შორის.
თუ n-ური ხარისხის xn+a1 xn-1+a2 xn-2+...+an-1 x+an=0) განტოლების ფესვებია α1,α2,...,αn, მაშინ ვიეტას ფორმულებს აქვთ შემდეგი სახე:
- a1 = - (α1+α2+...+αn);
- a2 = + (α1α2+α1α3+...+α1 αn+...+αn-1 αn);
- a3 = - (α1α2α3+α1α2α4+...+αn-2αn-1αn); ….,
- an = (-1)nα1α2...αn.
კერძოდ, როცა n=2, ვღებულობთ კვადრატული განტოლების შემთხვევას: x2+px+q=0. აქ p = - (α1+α2), q=α1α2. ეს ფორმულები პირველად მიიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა ვიეტამ, რომელიც აღნიშნავდა, რომ ყველა n ფესვი დადებითია. ზოგადი სახით ვიეტას თეორემა დაადგინა ა. ჟირარმა.
