დეკარტის ფოთოლი

დეკარტის ფოთოლი – ბრტყელი წირი, რომლის განტოლებას დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში აქვს სახე: x³+y³-3axy=0. მისი ასიმპტოტი არის x+y+a=0 წრფე.

თუ დავუშვებთ, რომ y=xt, მივიღებთ დეკარტის ფოთოლის პარამეტრულ განტოლებას:

პოლარულ კოორდინატებში:

დეკარტის ფოთოლი სიმეტრიულია y=x ბისექტრისის მიმართ. საკვანძო წერტილია კოორდინატთა სათავეში x=0 და y=0 მხებებით. კოორდინატთა სისტემის სათავეში შტოების სიმრუდის რადიუსია R = a. ასიმპტოტი გადის წერტილებზე (-a, 0) და (0, -a). მარყუჟის ფართობია S₁= a². ფართობი წირსა და ასიმპტოტს შორის S₂= a².

დეკარტის ფოთოლი, როგორც გარკვეული თვისებების მქონე წირი, დეკარტიმ პირველად მოიხსენია ფერმასადმი გაგზავნილ წერილში (1638). წირის საბოლოო ფორმა მის ასიმპტოტთან ერთად განსაზღვრულია ჰიუგენსის და იოჰან ბერნულის მიერ (XVII ს-ის ბოლოს). დეკარტი იყენებდა სახელწოდებას „ფოთოლი“ (feuille). ჰიუგენსის წერილებში ლაიბნიცისადმი გვხვდება „დეკარტის ანუ რობერვალის ფოთოლი“. XVIII ს-ში დამკვიდრდა სახელწოდება „ფოთოლი“. ამასვე ადასტურებს დალამბერის სტატიაში გამოყენებული „დეკარტის ფოთოლი“.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი