ბეტა-ფუნქცია
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(გადმომისამართდა ბეტა ფუნქცია-დან)
ბეტა ფუნქცია – ორი ცვლადის ფუნქცია, რომელიც ეილერის პირველი გვარის ინტეგრალის ტოლია და ასე აღინიშნება B(p, q) და როცა p >0, q >0 განისაზღვრება ტოლობით.
- (ეილერის პირველი გვარის ინტეგრალი),
თუ p და q კომპლექსურია, მაშინ (*) ინტეგრალი იკრიბება, როცა Rep >0, Req >0.
(*) – ის მონათესავე ინტეგრალს tp-1 (1-t)p-1 dt იხილავდა ვალისი (1659), ნიუტონი (1676), სტირლინგი (1730). მაგრამ, (*) ინტეგრალისადმი მიძღვნილი პირველსაწყისი მნიშვნელოვანი შრომები ეკუთვნის ეილერს (1730). სახელწოდება „ეილერის პირველი გვარის ინტეგრალი“ შემოიღო ლეჟანდრმა (1811), ხოლო სახელწოდება „ბეტა-ფუნქცია“ და აღნიშვნა B(p, q) – ბინემ (1839).
აღსანიშნავია B(p, q) ფუნქციის შემდეგი თვისებები:
- 1) B(p,q) = B(q,p), როცა p>0, q>0.
- 4) ადგილი აქვს ტოლობასაც:
- 5) B(p, q) ფუნქცია გამა-ფუნქციის საშუალებით ასე გამოისახება: