ლაიბნიცის ფორმულა

ლაიბნიცის ფორმულა – გამოსახავს ორი ფუნქციის ნამრავლის n -ური რიგის წარმოებულს თანამამრავლთა წარმოებულების საშუალებით: თუ u=u(x) და v=v(x) ფუნქციებს რომელიმე წერტილში გააჩნიათ n-ური რიგის წარმოებულები, მაშინ მათ (uv) ნამრავლსაც იმავე წერტილში აქვს იგივე რიგის წარმოებული და გვაქვს ტოლობა:

(uv)^((n) )=∑_(k=0)^n▒〖 C_(n )^k u^((n-k)) v^((k))=〗

=u^((n)) v^((0))+C_(n )^1 u^((n-1)) v^((1))+C_(n )^2 u^((n-2)) v^((2))+...+C_(n )^k u^((n-k)) v^((k))+...+u^((0)) v^((n)),

აქ u^((0))=u, v^((0))=v, C_(n )^k – ბინომური კოეფიციენტებია.

ეს ფორმულა გერმანელმა მათემატიკოსმა გ. ლაიბნიცმა წერილით აცნობა შვეიცარიელ მათემატიკოს ი. ბერნულის (1695).

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი