დეფორმაციის კოორდინატები

16:31, 28 ივნისი 2024-ის ვერსია

დეფორმაციის კოორდინატები (მდგენელები):

ა) მცირე დეფორმაციის კომპონენტები – სხეულის ელემენტის dx,dy,dz წიბოების სამი ფარდობითი დაგრძელება (ან დამოკლება):

e_xx=∂u/∂x, e_yy = ∂v/∂y, e_zz = ∂w/∂z

და საკოორდინატო ღერძებს შორის სამი მართი კუთხის ფარდობითი დაცერება, ანუ ძვრის სამი კუთხე:

e_xy=∂v/∂x+∂u/∂y, e_xz=∂w/∂x+∂u/∂z, e_yz=∂w/∂y+∂v/∂z,

სადაც u, v, w იმ წერტილის გადაადგილების კომპონენტებია, რომლის კოორდინატებია x, y, z.

ბ) სასრული დეფორმაციის კომპონენტები – ექვსი სიდიდე, რომლებიც გამოსახულია გადაადგილების კომპონენტების კერძო წარმოებულებით და მოცემულია შემდეგი ტოლობებით:

e_yy = ∂v/∂y+1/2[(∂u/∂y)²+(∂v/∂y)²+(∂w/∂y)²];

e_zz = ∂w/∂z+1/2[(∂u/∂z)²+(∂v/∂z)²+(∂w/∂z)²];

e_xy = ∂v/∂x+∂u/∂y+∂u/∂x∙∂u/∂y+∂v/∂x∙∂v/∂y+∂w/∂x∙∂w/∂y;

e_zx = ∂w/∂x+∂u/∂z+∂u/∂x∙∂u/∂z+∂v/∂x∙∂v/∂z+∂w/∂x∙∂w/∂z;

e_yz = ∂v/∂z+∂w/∂y+∂u/∂y∙∂u/∂z+∂v/∂y∙∂v/∂z+∂w/∂y∙∂w/∂z;

აქ x, y, z – წერტილის კოორდინატებია დეფორმაციამდე.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი