ლაიბნიცის ფორმულა
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(ახალი გვერდი: '''ლაიბნიცის ფორმულა''' – გამოსახავს ორი [[ფუნქცია (მათემატიკურ...) |
|||
| (ერთი მომხმარებლის 2 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''ლაიბნიცის ფორმულა''' – გამოსახავს ორი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] [[ნამრავლი]]ს n -ური რიგის [[წარმოებული|წარმოებულს]] თანამამრავლთა წარმოებულების საშუალებით: თუ u=u(x) და v=v(x) ფუნქციებს რომელიმე [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილში]] გააჩნიათ n-ური რიგის წარმოებულები, მაშინ მათ (uv) ნამრავლსაც იმავე წერტილში აქვს იგივე რიგის წარმოებული და გვაქვს [[ტოლობა]]: | '''ლაიბნიცის ფორმულა''' – გამოსახავს ორი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] [[ნამრავლი]]ს n -ური რიგის [[წარმოებული|წარმოებულს]] თანამამრავლთა წარმოებულების საშუალებით: თუ u=u(x) და v=v(x) ფუნქციებს რომელიმე [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილში]] გააჩნიათ n-ური რიგის წარმოებულები, მაშინ მათ (uv) ნამრავლსაც იმავე წერტილში აქვს იგივე რიგის წარმოებული და გვაქვს [[ტოლობა]]: | ||
| − | (uv) | + | ::(uv)<sup> (n)</sup> = [[ფაილი:Laibnicis f011.png]] u<sup>(n-k)</sup> v<sup>(k)</sup> = u<sup>(n)</sup> v<sup>(0)</sup> + [[ფაილი:Laibnicis f015.png]] u<sup>(n-1)</sup> v<sup>(1)</sup> + [[ფაილი:Laibnicis f017.png]] u<sup>(n-2)</sup> v<sup>(2)</sup> +...+ [[ფაილი:Laibnicis f019.png]] u<sup>(n-k)</sup> v<sup>(k)</sup> +...+ u<sup>(0)</sup> v<sup>(n)</sup>, |
| − | + | აქ u<sup>(0)</sup> = u, v<sup>(0)</sup> = v, [[ფაილი:Laibnicis f019.png]] – [[ბინომური კოეფიციენტები]]ა. | |
| − | + | ||
| − | აქ u | + | |
ეს ფორმულა გერმანელმა მათემატიკოსმა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|გ. ლაიბნიცმა]] წერილით აცნობა შვეიცარიელ მათემატიკოს [[ბერნული იაკობ|ი. ბერნულის]] (1695). | ეს ფორმულა გერმანელმა მათემატიკოსმა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|გ. ლაიბნიცმა]] წერილით აცნობა შვეიცარიელ მათემატიკოს [[ბერნული იაკობ|ი. ბერნულის]] (1695). | ||
| ხაზი 13: | ხაზი 11: | ||
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] | [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] | ||
[[კატეგორია:მათემატიკა]] | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | ||
| + | [[კატეგორია:ფორმულები]] | ||
მიმდინარე ცვლილება 00:49, 14 მარტი 2024 მდგომარეობით
ლაიბნიცის ფორმულა – გამოსახავს ორი ფუნქციის ნამრავლის n -ური რიგის წარმოებულს თანამამრავლთა წარმოებულების საშუალებით: თუ u=u(x) და v=v(x) ფუნქციებს რომელიმე წერტილში გააჩნიათ n-ური რიგის წარმოებულები, მაშინ მათ (uv) ნამრავლსაც იმავე წერტილში აქვს იგივე რიგის წარმოებული და გვაქვს ტოლობა:
- (uv) (n) =
u(n-k) v(k) = u(n) v(0) + 
u(n-1) v(1) + 
u(n-2) v(2) +...+ 
u(n-k) v(k) +...+ u(0) v(n),
- (uv) (n) =
აქ u(0) = u, v(0) = v, 
– ბინომური კოეფიციენტებია.
ეს ფორმულა გერმანელმა მათემატიკოსმა გ. ლაიბნიცმა წერილით აცნობა შვეიცარიელ მათემატიკოს ი. ბერნულის (1695).
