ლაიბნიცის ფორმულა
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(ახალი გვერდი: '''ლაიბნიცის ფორმულა''' – გამოსახავს ორი [[ფუნქცია (მათემატიკურ...) |
|||
ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''ლაიბნიცის ფორმულა''' – გამოსახავს ორი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] [[ნამრავლი]]ს n -ური რიგის [[წარმოებული|წარმოებულს]] თანამამრავლთა წარმოებულების საშუალებით: თუ u=u(x) და v=v(x) ფუნქციებს რომელიმე [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილში]] გააჩნიათ n-ური რიგის წარმოებულები, მაშინ მათ (uv) ნამრავლსაც იმავე წერტილში აქვს იგივე რიგის წარმოებული და გვაქვს [[ტოლობა]]: | '''ლაიბნიცის ფორმულა''' – გამოსახავს ორი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] [[ნამრავლი]]ს n -ური რიგის [[წარმოებული|წარმოებულს]] თანამამრავლთა წარმოებულების საშუალებით: თუ u=u(x) და v=v(x) ფუნქციებს რომელიმე [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილში]] გააჩნიათ n-ური რიგის წარმოებულები, მაშინ მათ (uv) ნამრავლსაც იმავე წერტილში აქვს იგივე რიგის წარმოებული და გვაქვს [[ტოლობა]]: | ||
− | (uv) | + | ::(uv)<sup> (n)</sup> = [[ფაილი:Laibnicis f011.png]] u<sup>(n-k)</sup> v<sup>(k)</sup> = u<sup>(n)</sup> v<sup>(0)</sup> + [[ფაილი:Laibnicis f015.png]] u<sup>(n-1)</sup> v<sup>(1)</sup> + [[ფაილი:Laibnicis f017.png]] u<sup>(n-2)</sup> v<sup>(2)</sup> +...+ [[ფაილი:Laibnicis f019.png]] u<sup>(n-k)</sup> v<sup>(k)</sup> +...+ u<sup>(0)</sup> v<sup>(n)</sup>, |
− | + | აქ u<sup>(0)</sup> = u, v<sup>(0)</sup> = v, [[ფაილი:Laibnicis f019.png]] – [[ბინომური კოეფიციენტები]]ა. | |
− | + | ||
− | აქ u | + | |
ეს ფორმულა გერმანელმა მათემატიკოსმა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|გ. ლაიბნიცმა]] წერილით აცნობა შვეიცარიელ მათემატიკოს [[ბერნული იაკობ|ი. ბერნულის]] (1695). | ეს ფორმულა გერმანელმა მათემატიკოსმა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|გ. ლაიბნიცმა]] წერილით აცნობა შვეიცარიელ მათემატიკოს [[ბერნული იაკობ|ი. ბერნულის]] (1695). |
00:48, 14 მარტი 2024-ის ვერსია
ლაიბნიცის ფორმულა – გამოსახავს ორი ფუნქციის ნამრავლის n -ური რიგის წარმოებულს თანამამრავლთა წარმოებულების საშუალებით: თუ u=u(x) და v=v(x) ფუნქციებს რომელიმე წერტილში გააჩნიათ n-ური რიგის წარმოებულები, მაშინ მათ (uv) ნამრავლსაც იმავე წერტილში აქვს იგივე რიგის წარმოებული და გვაქვს ტოლობა:
აქ u(0) = u, v(0) = v, – ბინომური კოეფიციენტებია.
ეს ფორმულა გერმანელმა მათემატიკოსმა გ. ლაიბნიცმა წერილით აცნობა შვეიცარიელ მათემატიკოს ი. ბერნულის (1695).