ასიმპტოტი

13:10, 17 ივლისი 2023-ის ვერსია

ასიმპტოტი – უსასრულო შტოს მქონე y = f(x) წირის ასიმპტოტი ეწოდება წრფეს, რომელიც ისე უახლოვდება წირის უსასრულო შტოს, რომ მანძილი წირის (x,f(x)) წერტილიდან ამ წრფემდე მიისწრაფვის ნულისაკენ, როდესაც ეს წერტილი მოძრაობს წირის განსახილველ შტოზე უსასრულობისაკენ.

არსებობს მეორე განსაზღვრებაც: უსასრულო შტოს მქონე წირის ასიმპტოტი ეწოდება წრფეს, რომელიც მხების ზღვრულ მდებარეობას წარმოადგენს, როდესაც შეხების წერტილები უსასრულობისაკენ მიისწრაფვის. – ∞≤x≤+∞.

თუ წირის განტოლებაა y = f(x) და აქვს დახრილი ან ჰორიზონტალური ასიმპტოტი Y = kX + b, მაშინ k = lim [f(x) / x], b = lim[f(x) –kx], როცა x→∞ ან x→ - ∞.

წირს ვერტიკალური ასიმპტოტი აქვს ყველა იმ წერტილში, სადაც წირის მომცემ ფუნქციას აქვს უსასრულო წყვეტა.

ტერმინი asymptotos შედგება „a“ უარყოფისა და ზედსართავი სახელისაგან symptotos- „თანხვდენილი“, „შერწყმული“, ე.ი. ტერმინი აღნიშნავს „არათანხვდენილს“, „არაშერწყმულს“. არქიმედე ხაზავდა ჰიპერბოლის ასიმპტოტს, მაგრამ ეს სიტყვა არ გამოუყენებია. სიტყვა ასიმპტოტი შემოიღო აპოლონიოს პერგელმა. პროკლე ამ ტერმინს იყენებდა აგრეთვე პარალელური წრფეებისათვის. ასიმპტოტის შესახებ მოძღვრება განავითარა ეილერმა (1748) და უფრო საფუძვლიანად პლიუკერმა (1839). ალგებრული წირების ასიმპტოტის მოძებნის თანამედროვე ხერხის ავტორია კოში (1826). მესამე რიგის წირების მრუდწირული ასიმპტოტები პირველად მოძებნა ნიუტონმა. ტერმინი – „ასიმპტოტური წირები“ შემოიღო დიუპენმა (1813).

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი