დეკარტის კოორდინატთა სისტემის გარდაქმნა სიბრტყეზე
(ახალი გვერდი: '''დეკარტის კოორდინატთა სისტემის გარდაქმნა სიბრტყეზე''' – ვთქ...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''დეკარტის კოორდინატთა სისტემის გარდაქმნა სიბრტყეზე''' – ვთქვათ [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყე]]ზე მოცემულია [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა]] ორი, ერთნაირად ორიენტირებული სისტემა Oxy და 0'x'y', სიგრძის საზომი ერთი და იგივე მასშტაბით. | + | '''დეკარტის კოორდინატთა სისტემის გარდაქმნა სიბრტყეზე''' – ვთქვათ [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყე]]ზე მოცემულია [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა]] ორი, ერთნაირად ორიენტირებული სისტემა Oxy და 0'x'y', [[სიგრძე (მათემატიკა)|სიგრძის]] საზომი ერთი და იგივე მასშტაბით. |
| − | 1. საკოორდინატო ღერძების პარალელური გადაადგილება: თუ Oxy სისტემის მიმართ (0' -ის კოორდინატებია a და b, მაშინ Oxy სისტემიდან 0'x'y' სისტემაზე გადასვლა, ან პირიქით განხორციელდება ტოლობებით: | + | 1. [[საკოორდინატო ღერძი|საკოორდინატო ღერძების]] პარალელური გადაადგილება: თუ Oxy [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემის]] მიმართ (0' -ის [[კოორდინატები|კოორდინატებია]] a და b, მაშინ Oxy სისტემიდან 0'x'y' სისტემაზე გადასვლა, ან პირიქით განხორციელდება [[ტოლობა|ტოლობებით]]: |
::::{| | ::::{| | ||
| ხაზი 13: | ხაზი 13: | ||
| − | 2. კოორდინატთა ღერძების მობრუნება: თუ ახალი 0'x'y' სისტემა Oxy სისტემიდან მიიღება ძველი სისტემის 0 წერტილის გარშემო α კუთხით მობრუნების შედეგად, მაშინ | + | 2. კოორდინატთა [[ღერძი|ღერძების]] მობრუნება: თუ ახალი 0'x'y' სისტემა Oxy სისტემიდან მიიღება ძველი სისტემის 0 [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილის]] გარშემო α [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხით]] მობრუნების შედეგად, მაშინ |
::::{| | ::::{| | ||
| ხაზი 35: | ხაზი 35: | ||
| − | 4. თუ კოორდინატთა Oxy და 0'x'y' სისტემები სხვადასხვა ორიენტაციისაა, მაშინ გარდაქმნის ფორმულები ასეთი სახისაა: | + | 4. თუ კოორდინატთა Oxy და 0'x'y' სისტემები სხვადასხვა ორიენტაციისაა, მაშინ [[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|გარდაქმნის]] [[ფორმულა|ფორმულები]] ასეთი სახისაა: |
::::x = x'cosα + y' sinα + a, | ::::x = x'cosα + y' sinα + a, | ||
მიმდინარე ცვლილება 15:59, 27 ივნისი 2024 მდგომარეობით
დეკარტის კოორდინატთა სისტემის გარდაქმნა სიბრტყეზე – ვთქვათ სიბრტყეზე მოცემულია დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა ორი, ერთნაირად ორიენტირებული სისტემა Oxy და 0'x'y', სიგრძის საზომი ერთი და იგივე მასშტაბით.
1. საკოორდინატო ღერძების პარალელური გადაადგილება: თუ Oxy სისტემის მიმართ (0' -ის კოორდინატებია a და b, მაშინ Oxy სისტემიდან 0'x'y' სისტემაზე გადასვლა, ან პირიქით განხორციელდება ტოლობებით:
x = x' + a, ან x' = x – a, y = y' + b; y' = y – b.
2. კოორდინატთა ღერძების მობრუნება: თუ ახალი 0'x'y' სისტემა Oxy სისტემიდან მიიღება ძველი სისტემის 0 წერტილის გარშემო α კუთხით მობრუნების შედეგად, მაშინ
x = x' cosα – y' sinα, ან x' = xcosα + y sinα, y = x' sinα + y' cosα; y'= - x sinα + y cosα.
3. კოორდინატთა ღერძების პარალელური გადაადგილება და მობრუნება:
x = x'cosα – y' sinα + a, ან x' = (x-a)cosα + (y-b) sinα, y = x' sinα + y' cosα + b y' =- (x-a) sinα + (y-b) cosα.
4. თუ კოორდინატთა Oxy და 0'x'y' სისტემები სხვადასხვა ორიენტაციისაა, მაშინ გარდაქმნის ფორმულები ასეთი სახისაა:
- x = x'cosα + y' sinα + a,
- y = x' sinα - y' cosα + b.
