უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმა
უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმა – ნამდვილ კვადრატულ ფორმას
f (x1,x2,...,xn ) =
aij xi xj
ეწოდება უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმა, თუ f (x1,x2,...,xn )<0 ცვლადთა ნებისმიერი x1,x2,...,xn მნიშვნელობებისათვის, რომელთა შორისაც, თუნდაც ერთი მაინც განსხვავდება ნულისაგან.
მტკიცდება შემდეგი მნიშვნელოვანი თეორემები:
1. თუ კვადრატული ფორმა არის უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმა, მაშინ უარყოფითად განსაზღვრულია მისი ეკვივალენტური ყოველი ფორმა.
2 თუ n ცვლადის კვადრატული ფორმა არის უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმა, მაშინ n-ის ლუწი მნიშვნელობისათვის მისი მატრიცის დეტერმინანტი დადებითია, ხოლო n-ის კენტი მნიშვნელობისათვის – უარყოფითი.
3. n ცვლადის უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმის ნორმალური სახე შეიცავს n უარყოფით კვადრატს.
4 ნამდვილი კვადრატული ფორმა არის უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმა მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა მისი მატრიცის ყველა მთავარი მინორი კენტი რიგისა – დადებითი, ხოლო ლუწი რიგისა – უარყოფითია.
