რიკატის განტოლება

რიკატის განტოლება – პირველი რიგის ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლება

+ ay² = bxⁿ,

სადაც a, b, n – მუდმივი სიდიდეებია. ეს განტოლება პირველად გამოიკვლია ი. რიკატმა (1723). დ. ბერნულიმ დაადგინა (1724-1725), რომ ეს განტოლება ამოხსნადია ელემენტარულ ფუნქციებში, თუ n=-2 ან n = - 4k(2k-1), k მთელი რიცხვია. როგორც ჟ. ლიუვილმა დაამტკიცა (1841), n-ს სხვა მნიშვნელობებისათვის ამ განტოლების ამოხსნა არ გამოისახება ელემენტარულ ფუნქციებში. მისი ზოგადი ამოხსნა შეიძლება ჩაიწეროს ცილინდრული ფუნქციების საშუალებით.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი