მხები სიბრტყე

მხები სიბრტყე - S ზედაპირის მხები სიბრტყე M წერტილში ეწოდება სიბრტყეს, რომელიც გადის M წერტილზე და იმით ხასიათდება, რომ, როდესაც ზედაპირის M' წერტილი მიისწრაფვის M-კენ, მაშინ მანძილი ზედაპირის M' წერტილიდან ამ სიბრტყემდე უსასრულოდ მცირეა MM' მანძილთან შედარებით.

თუ S ზედაპირის განტოლებაა f (x, y, z) = 0, მაშინ მხები სიბრტყის განტოლებას M_o (x_o,y_o,z_o) წერტილში აქვს ასეთი სახე:

A (x - x_o) + B (y - y_o) + C (z - z_o) = 0,

სადაც A, B, C არიან შესაბამისად ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z კერძო წარმოებულების მნიშვნელობები M_o (x_o,y_o,z_o) წერტილში.

თუ ზედაპირი მოცემულია განტოლებით z = f(x, y), მაშინ მხები სიბრტყის განტოლებას M₀ (x₀,y₀,z₀) წერტილში აქვს სახე:

სფერული ზედაპირის მხები Q სიბრტყე შეხების A წერტილში პერპენლიკულარულია A წერტილში გავლებული 0A რადიუსისა. სფერული ზედაპირის მხებ სიბრტყეს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი აქვს სფეროსთან.

წრიული ცილინდრული ზედაპირის მხები Q სიბრტყე შეხების A წერტილში გადის A წერტილზე გამავალ MN მსახველზე და ცილინდრის ფუძის წრეწირისადმი N წერტილში გავლებულ BC მხებზე. წრიული ცილინდრული ზედაპირის მხები Q სიბრტყე ცილინდრის ღერძის ყველა წერტილიდან დაშორებულია ცილინდრის ფუძის წრეწირის R რადიუსის ტოლი მანძილით.

წრიული კონუსური ზედაპირის მხები Q სიბრტყე შეხების A წერტილში (რომელიც არ ემთხვევა S წვეროს), გადის A წერტილზე გამავალ SB მსახველზე და კონუსის ფუძის წრეწირისადმი B წერტილში გავლებულ MN მხებზე..

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი