დიოფანტეს განტოლებები

დიოფანტეს განტოლებები – (ბერძენი მათემატიკოსის დიოფანტეს სახელის მიხედვით ≈ III ს.) – მთელ კოეფიციენტებიანი ალგებრული განტოლებები ან ასეთ განტოლებათა სისტემები, რომლებშიც უცნობთა რიცხვი აღემატება განტოლებათა რიცხვს და რომელთათვისაც ეძებენ მთელ ან რაციონალურ ამოხსნებს. დიოფანტეს განტოლებებს განუსაზღვრელ განტოლებებსაც უწოდებენ.

დიოფანტეს განტოლებების მაგალითებია:

1) ax+by=1, სადაც a და b ურთიერთმარტივი რიცხვებია;

2) x²-dy²=0;

3) x²+y²=z²; ყველა ამ განტოლებას აქვს მთელი ამონახსნები.

4) xⁿ+ yⁿ=zⁿ, n∈N; აქამდე უცნობია აქვს თუ არა ამ განტოლებას ამოხსნა, როცა n>2 (ფერმას დიდი თეორემა). დამტკიცებულია, რომ როცა n=3,4,...,6000, ამ განტოლებას არა აქვს x,y,z -ის მთელი ამონახსნი.

დიოფანტე დიდი ოსტატობით ხსნიდა ალგებრისა და რიცხვთა თეორიის ამოცანებს, მაგრამ ამოხსნის ზოგად მეთოდებს არ იძლეოდა. დიოფანტეს თხზულებები ამოსავალი წერტილი იყო პ. ფერმას, ლ. ეილერის, კ. გაუსის და სხვ. გამოკვლევებისათვის.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი