ჰიპერბოლური ფუნქციები

ჰიპერბოლური ფუნქციები – ჰიპერბოლური სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი, რომლებიც აღინიშნებიან და განისაზღვრებიან შემდეგი ფორმულებით:

ფაილი:Example.png

წარწერის ტექსტი

shx = (e^x - e^-x) / 2 ; chx = (e^x + e^-x) / 2;

thx = shx / chx = (e^x - e^-x) /(e^x + e^-x).

ჰიპერბოლური ფუნქციების მრავალი თვისება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების თვისებისა: shx – კენტი ფუნქციაა, chx – ლუწი ფუნქცია. ამასთანავე ch²x - sh²x =1;

sh(x±y = shx chy ± chx shy;

ch(x±y) = chx chy ± shx shy.

shx და chx ფუნქციები ღებულობენ რაგინდ დიდ მნიშვნელობებს. გვაქვს შემდეგი ფორმულები:

shx = x + x³ /3! + x⁵ /5! + ⋯ = x^2k+1/(2k+1)!;

chx = 1 + x² /2! + x⁴ /4! +... = x^2k/(2k)!.

ჰიპერბოლური ფუნქციები განიხილება აგრეთვე კომპლექსურ არეში და ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებთან დაკავშირებულია ტოლობებით:

sinx = -i shix, cosx = chix, tgx = i thix, ctgx = i cthix,

shx = -i sinix, chx = i cosix, thx = -i tgix, cthx = i ctgix.

(i – წარმოსახვითი ერთეულია: i² = -1).

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი