დიფერენციალი
| ხაზი 3: | ხაზი 3: | ||
დიფერენციალური აღრიცხვის შემქმნელთა სათავეში იდგნენ [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|ლაიბნიცი]], [[იაკობ ბერნული|იაკობი]] და [[იოჰან ბერნული]]. მათ შრომებში სიტყვას differentia („სხვაობა“), რომელიც ნახმარი იყო „ნაზრდის“ მნიშვნელობით, არავითარი ახსნა არ ჰქონდა. | დიფერენციალური აღრიცხვის შემქმნელთა სათავეში იდგნენ [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|ლაიბნიცი]], [[იაკობ ბერნული|იაკობი]] და [[იოჰან ბერნული]]. მათ შრომებში სიტყვას differentia („სხვაობა“), რომელიც ნახმარი იყო „ნაზრდის“ მნიშვნელობით, არავითარი ახსნა არ ჰქონდა. | ||
| − | ი. ბერნულიმ ნაზრდის აღსანიშნავად შემოიღო სიმბოლო ∆. ამავე სიმბოლოთი აღნიშნავდა იგი ფუნქციის დიფერენციალსაც. ეილერმა ამ სიმბოლოს მისცა თანამედროვე სახე სასრული სხვაობის აღრიცხვაში. ლაიბნიცმა „უსასრულოდ მცირეთა სხვაობისათვის“ გამოიყენა აღნიშვნა d – პირველი ასო სიტყვისა differential. რამდენად მოხერხებულია ეს აღნიშვნა ახლა ძნელად შესაფასებელია მისი „ბუნებრივობის“ გამო (x ცვლადისათვის dx, y ცვლადისათვის – dy და ა.შ.). ლაიბნიცის წინამორბედები სხვა აღნიშვნებს იყენებდნენ: მცირე ნაზრდს ფერმა აღნიშნავდა ასოთი a; ბაროუ x და y ნაზრდებს აღნიშნავდა შესაბამისად a და e ასოებით. დასაწყისში ამავე აღნიშვნებს იყენებდა ლაიბნიციც, ხოლო მოგვიანებით მათ ცვლიდა შემდეგნაირად: a, z, [[ფაილი:Dif011.png]] აღნიშვნა ლაიბნიცმა პირველად 1675 წელს შემოიღო, ხოლო ნაბეჭდი სახით იგი გამოჩნდა 1684 წელს სტატიაში, რომელშიც ლაიბნიცმა გამოაქვეყნა თავისი მეთოდი, დიფერენცირების მარტივი წესები და ამ ალგორითმს უწოდა დიფერენციალური აღრიცხვა. ამ მემუარის სათაურია: „მაქსიმუმების, მინიმუმების, აგრეთვე მხებების ახალი მეთოდი, რომლისთვისაც წინააღმდეგობას არ წარმოადგენენ არც წილადები, არც ირაციონალური სიდიდეები და ამისათვის განსაკუთრებული აღრიცხვის სახეობა“. ამავე სტატიაშია აღნიშნული პირველი დიფერენციალის ფორმის ინვარიანტობა. ზღვარზე გადასვლის ცნებაზე დაყრდნობით დიფერენციალური აღრიცხვის მკაცრი საფუძვლები მოგვცა კოშიმ (1823). | + | ი. ბერნულიმ ნაზრდის აღსანიშნავად შემოიღო სიმბოლო ∆. ამავე სიმბოლოთი აღნიშნავდა იგი ფუნქციის დიფერენციალსაც. ეილერმა ამ სიმბოლოს მისცა თანამედროვე სახე სასრული სხვაობის აღრიცხვაში. ლაიბნიცმა „უსასრულოდ მცირეთა სხვაობისათვის“ გამოიყენა აღნიშვნა d – პირველი [[ასო (ნიშანი)|ასო]] სიტყვისა differential. რამდენად მოხერხებულია ეს აღნიშვნა ახლა ძნელად შესაფასებელია მისი „ბუნებრივობის“ გამო (x ცვლადისათვის dx, y ცვლადისათვის – dy და ა.შ.). ლაიბნიცის წინამორბედები სხვა აღნიშვნებს იყენებდნენ: მცირე ნაზრდს ფერმა აღნიშნავდა ასოთი a; ბაროუ x და y ნაზრდებს აღნიშნავდა შესაბამისად a და e ასოებით. დასაწყისში ამავე აღნიშვნებს იყენებდა ლაიბნიციც, ხოლო მოგვიანებით მათ ცვლიდა შემდეგნაირად: a, z, [[ფაილი:Dif011.png]] აღნიშვნა ლაიბნიცმა პირველად 1675 წელს შემოიღო, ხოლო ნაბეჭდი სახით იგი გამოჩნდა 1684 წელს სტატიაში, რომელშიც ლაიბნიცმა გამოაქვეყნა თავისი მეთოდი, დიფერენცირების მარტივი წესები და ამ ალგორითმს უწოდა დიფერენციალური აღრიცხვა. ამ მემუარის სათაურია: „მაქსიმუმების, მინიმუმების, აგრეთვე მხებების ახალი მეთოდი, რომლისთვისაც წინააღმდეგობას არ წარმოადგენენ არც წილადები, არც ირაციონალური სიდიდეები და ამისათვის განსაკუთრებული აღრიცხვის სახეობა“. ამავე სტატიაშია აღნიშნული პირველი დიფერენციალის ფორმის ინვარიანტობა. ზღვარზე გადასვლის ცნებაზე დაყრდნობით დიფერენციალური აღრიცხვის მკაცრი საფუძვლები მოგვცა კოშიმ (1823). |
სრული დიფერენციალის თანამედროვე აღნიშვნაზე მივიდნენ საუკუნეების მანძილზე სიმბოლიკების არჩევისა და სრულყოფის შედეგად. თანამედროვე აღნიშვნების წინამორბედი აღნიშვნები იყო: df = (df / dx) · dx + (df / dy) · dy (ეილერი, 1755); d = df<sub>x</sub> + df<sub>y</sub> (მ. ომი, 1829). შედარებისათვის მოვიყვანოთ ფ. ბოლიაის აღნიშვნა (1832): თუ Φx არის ერთი ცვლადის ფუნქცია, მაშინ ამ ფუნქციის n-ური რიგის სრულ დიფერენციალს იგი ასე აღნიშნავდა: [[ფაილი:Dif007.png]] | სრული დიფერენციალის თანამედროვე აღნიშვნაზე მივიდნენ საუკუნეების მანძილზე სიმბოლიკების არჩევისა და სრულყოფის შედეგად. თანამედროვე აღნიშვნების წინამორბედი აღნიშვნები იყო: df = (df / dx) · dx + (df / dy) · dy (ეილერი, 1755); d = df<sub>x</sub> + df<sub>y</sub> (მ. ომი, 1829). შედარებისათვის მოვიყვანოთ ფ. ბოლიაის აღნიშვნა (1832): თუ Φx არის ერთი ცვლადის ფუნქცია, მაშინ ამ ფუნქციის n-ური რიგის სრულ დიფერენციალს იგი ასე აღნიშნავდა: [[ფაილი:Dif007.png]] | ||
16:51, 21 ნოემბერი 2023-ის ვერსია
დიფერენციალი – ფუნქციის ნაზრდის მთავარი წრფივი ნაწილი. აღინიშნება dy-ით, სადაც y = f (x); იგი ტოლია f(x) ფუნქციის წარმოებული გამრავლებული არგუმენტის ნაზრდზე.
დიფერენციალური აღრიცხვის შემქმნელთა სათავეში იდგნენ ლაიბნიცი, იაკობი და იოჰან ბერნული. მათ შრომებში სიტყვას differentia („სხვაობა“), რომელიც ნახმარი იყო „ნაზრდის“ მნიშვნელობით, არავითარი ახსნა არ ჰქონდა.
ი. ბერნულიმ ნაზრდის აღსანიშნავად შემოიღო სიმბოლო ∆. ამავე სიმბოლოთი აღნიშნავდა იგი ფუნქციის დიფერენციალსაც. ეილერმა ამ სიმბოლოს მისცა თანამედროვე სახე სასრული სხვაობის აღრიცხვაში. ლაიბნიცმა „უსასრულოდ მცირეთა სხვაობისათვის“ გამოიყენა აღნიშვნა d – პირველი ასო სიტყვისა differential. რამდენად მოხერხებულია ეს აღნიშვნა ახლა ძნელად შესაფასებელია მისი „ბუნებრივობის“ გამო (x ცვლადისათვის dx, y ცვლადისათვის – dy და ა.შ.). ლაიბნიცის წინამორბედები სხვა აღნიშვნებს იყენებდნენ: მცირე ნაზრდს ფერმა აღნიშნავდა ასოთი a; ბაროუ x და y ნაზრდებს აღნიშნავდა შესაბამისად a და e ასოებით. დასაწყისში ამავე აღნიშვნებს იყენებდა ლაიბნიციც, ხოლო მოგვიანებით მათ ცვლიდა შემდეგნაირად: a, z, 
აღნიშვნა ლაიბნიცმა პირველად 1675 წელს შემოიღო, ხოლო ნაბეჭდი სახით იგი გამოჩნდა 1684 წელს სტატიაში, რომელშიც ლაიბნიცმა გამოაქვეყნა თავისი მეთოდი, დიფერენცირების მარტივი წესები და ამ ალგორითმს უწოდა დიფერენციალური აღრიცხვა. ამ მემუარის სათაურია: „მაქსიმუმების, მინიმუმების, აგრეთვე მხებების ახალი მეთოდი, რომლისთვისაც წინააღმდეგობას არ წარმოადგენენ არც წილადები, არც ირაციონალური სიდიდეები და ამისათვის განსაკუთრებული აღრიცხვის სახეობა“. ამავე სტატიაშია აღნიშნული პირველი დიფერენციალის ფორმის ინვარიანტობა. ზღვარზე გადასვლის ცნებაზე დაყრდნობით დიფერენციალური აღრიცხვის მკაცრი საფუძვლები მოგვცა კოშიმ (1823).
სრული დიფერენციალის თანამედროვე აღნიშვნაზე მივიდნენ საუკუნეების მანძილზე სიმბოლიკების არჩევისა და სრულყოფის შედეგად. თანამედროვე აღნიშვნების წინამორბედი აღნიშვნები იყო: df = (df / dx) · dx + (df / dy) · dy (ეილერი, 1755); d = dfx + dfy (მ. ომი, 1829). შედარებისათვის მოვიყვანოთ ფ. ბოლიაის აღნიშვნა (1832): თუ Φx არის ერთი ცვლადის ფუნქცია, მაშინ ამ ფუნქციის n-ური რიგის სრულ დიფერენციალს იგი ასე აღნიშნავდა: 
