ალბათობა
(ახალი გვერდი: '''ალბათობა''' – რაიმე გარკვეული ხდომილობის (შედეგის) ამა თუ იმ ...) |
|||
| (2 მომხმარებლების 3 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''ალბათობა''' – რაიმე გარკვეული ხდომილობის (შედეგის) ამა თუ იმ გარკვეულ პირობებში (იგულისხმება, რომ ეს პირობები შეიძლება რაგინდ ბევრჯერ გამეორდეს) გამოვლენის შესაძლებლობის რიცხობრივი მახასიათებელია. | '''ალბათობა''' – რაიმე გარკვეული ხდომილობის (შედეგის) ამა თუ იმ გარკვეულ პირობებში (იგულისხმება, რომ ეს პირობები შეიძლება რაგინდ ბევრჯერ გამეორდეს) გამოვლენის შესაძლებლობის რიცხობრივი მახასიათებელია. | ||
| − | ალბათობათა თეორია იძლევა მათემატიკურ მოდელს ობიექტურ სინამდვილეში შემთხვევითი მოვლენების აღსაწერად. | + | [[ალბათობათა თეორია]] იძლევა მათემატიკურ მოდელს ობიექტურ სინამდვილეში შემთხვევითი მოვლენების აღსაწერად. |
| − | სიტყვა „ხდომილობას“ („შედეგს“) ჩვეულებრივად იყენებენ რაიმე მნიშვნელოვან მოვლენასთან, ხოლო | + | სიტყვა „ხდომილობას“ („შედეგს“) ჩვეულებრივად იყენებენ რაიმე მნიშვნელოვან მოვლენასთან, ხოლო [[მათემატიკა]]ში – განსახილველი სიტუაციის ყოველ შესაძლო შედეგთან დაკავშირებით. |
ალბათობათა თეორიაში მიღებულია შემდეგი ძირითადი აღნიშვნები. | ალბათობათა თეორიაში მიღებულია შემდეგი ძირითადი აღნიშვნები. | ||
| ხაზი 15: | ხაზი 15: | ||
ამასთანავე 0 ≤ P(A) ≤ 1. | ამასთანავე 0 ≤ P(A) ≤ 1. | ||
| − | ცდის შესაძლო ურთიერთგამომრიცხავ შედეგებს ეწოდებათ ელემენტარული ხდომილებები და მათი სიმრავლე E ასოთი აღინიშნება. E-ს ყოველ | + | ცდის შესაძლო ურთიერთგამომრიცხავ შედეგებს ეწოდებათ ელემენტარული ხდომილებები და მათი სიმრავლე E ასოთი აღინიშნება. E-ს ყოველ [[ქვესიმრავლე]]ს ეწოდება ხდომილობა. |
U ხდომილობას აუცილებელი ეწოდება, თუ ცდის ყოველი შედეგი მისთვის ხელშემწყობია: P(U) = 1. | U ხდომილობას აუცილებელი ეწოდება, თუ ცდის ყოველი შედეგი მისთვის ხელშემწყობია: P(U) = 1. | ||
| ხაზი 27: | ხაზი 27: | ||
არათავსებადი A და B ხდომილობებისათვის: P(A+B) = P(A) + P(B). | არათავსებადი A და B ხდომილობებისათვის: P(A+B) = P(A) + P(B). | ||
| − | A და B ხდომილობების ნამრავლი AB ხდომილობაა, მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როდესაც ადგილი აქვს ორივე A და B ხდომილობას. | + | A და B ხდომილობების [[ნამრავლი]] AB ხდომილობაა, მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როდესაც ადგილი აქვს ორივე A და B ხდომილობას. |
A და B ხდომილობებს ეწოდებათ არათავსებადი, როდესაც AB = Ø. | A და B ხდომილობებს ეწოდებათ არათავსებადი, როდესაც AB = Ø. | ||
| ხაზი 39: | ხაზი 39: | ||
A ხდომილობის ალბათობას იმ პირობით, რომ ადგილი ჰქონდა B ხდომილობას, ეწოდება A ხდომილობის პირობითი ალბათობა B ხდომილობით და ასე აღინიშნება: P(A/B). თუ P(AB) P(A), მაშინ A ხდომილობას B ხდომილობისაგან დამოუკიდებელი ეწოდება. | A ხდომილობის ალბათობას იმ პირობით, რომ ადგილი ჰქონდა B ხდომილობას, ეწოდება A ხდომილობის პირობითი ალბათობა B ხდომილობით და ასე აღინიშნება: P(A/B). თუ P(AB) P(A), მაშინ A ხდომილობას B ხდომილობისაგან დამოუკიდებელი ეწოდება. | ||
| − | თუ A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, …, A<sub>n</sub> ხდომილობები წყვილ-წყვილად არათავსებადი ხდომილობებია, ე. ი A<sub>i</sub> A<sub>j</sub> =Ø, როცა i ≠ j, მაშინ P(A<sub>1</sub>+A<sub>2</sub>+...+A<sub>n</sub>) = P(A<sub>1</sub>) + P(A<sub>2</sub>)+...+ P(A<sub>n</sub>). | + | თუ A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, …, A<sub>n</sub> ხდომილობები წყვილ-წყვილად არათავსებადი ხდომილობებია, ე. ი A<sub>i</sub> A<sub>j</sub> =Ø, როცა i ≠ j, მაშინ |
| + | ::::::P(A<sub>1</sub>+A<sub>2</sub>+...+A<sub>n</sub>) = P(A<sub>1</sub>) + P(A<sub>2</sub>)+...+ P(A<sub>n</sub>). | ||
მიმდინარე ცვლილება 16:25, 22 ივნისი 2023 მდგომარეობით
ალბათობა – რაიმე გარკვეული ხდომილობის (შედეგის) ამა თუ იმ გარკვეულ პირობებში (იგულისხმება, რომ ეს პირობები შეიძლება რაგინდ ბევრჯერ გამეორდეს) გამოვლენის შესაძლებლობის რიცხობრივი მახასიათებელია.
ალბათობათა თეორია იძლევა მათემატიკურ მოდელს ობიექტურ სინამდვილეში შემთხვევითი მოვლენების აღსაწერად.
სიტყვა „ხდომილობას“ („შედეგს“) ჩვეულებრივად იყენებენ რაიმე მნიშვნელოვან მოვლენასთან, ხოლო მათემატიკაში – განსახილველი სიტუაციის ყოველ შესაძლო შედეგთან დაკავშირებით.
ალბათობათა თეორიაში მიღებულია შემდეგი ძირითადი აღნიშვნები.
ხდომილობას აღნიშნავენ დიდი ლათინური ასოებით (მაგ. A, B, C, ...), ნებისმიერი A ხდომილობის ალბათობას P(A) -თი.
ნებისმიერი P(A) ალბათობა არაუარყოფითი რიცხვია: P(A) ≥ 0.
თუ თანაბრად შესაძლებელ ელემენტარულ ხდომილობათა სრული სისტემის n ხდომილობიდან A ხდომილობის ხელშემწყობია m ხდომილობა, მაშინ m / n შეფარდებას ეწოდება A ხდომილობის P(A) ალბათობა: P(A)=m / n; ეს თანაფარდობა გამოხატავს ალბათობის კლასიკურ განმარტებას.
ამასთანავე 0 ≤ P(A) ≤ 1.
ცდის შესაძლო ურთიერთგამომრიცხავ შედეგებს ეწოდებათ ელემენტარული ხდომილებები და მათი სიმრავლე E ასოთი აღინიშნება. E-ს ყოველ ქვესიმრავლეს ეწოდება ხდომილობა.
U ხდომილობას აუცილებელი ეწოდება, თუ ცდის ყოველი შედეგი მისთვის ხელშემწყობია: P(U) = 1.
V ხდომილობას შეუძლებელი ეწოდება, თუ მისთვის ცდის არცერთი შედეგი არაა ხელშემწყობი: P(V) = 0. ცარიელ Ø სიმრავლეს შეესაბამება შეუძლებელი ხდომილობა: P(Ø) = 0.
სხვა შემთხვევაში ხდომილობას შემთხვევითი ეწოდება და მისი ალბათობა p ∈ (0;1).
A და B ხდომილობების ჯამი A + B ხდომილობაა მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როდესაც ადგილი აქვს ან A ხდომილობას, ან B ხდომილობას, ან ორივეს ერთად.
არათავსებადი A და B ხდომილობებისათვის: P(A+B) = P(A) + P(B).
A და B ხდომილობების ნამრავლი AB ხდომილობაა, მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როდესაც ადგილი აქვს ორივე A და B ხდომილობას.
A და B ხდომილობებს ეწოდებათ არათავსებადი, როდესაც AB = Ø.
თუ A და B ხდომილობები დამოუკიდებელია, მაშინ ამ ხდომილობათა ნამრავლის ალბათობა მათი ალბათობების ნამრავლის ტოლია: P(AB) = P(A) · P(B).
A-ს საპირისპირო ხდომილობა Ā -ით აღინიშნება; ე. ი. Ā ნიშნავს A-ს არ მოხდენას.
A da Ā და ხდომილობები არათავსებადია, ამიტომ P(A+ Ā) = P(A) + P(Ā); ვინაიდან A+ Ā= U და P(U) = 1, ამიტომ 1= P(A) + P(Ā), საიდანაც P(Ā)=1 - P(A).
A ხდომილობის ალბათობას იმ პირობით, რომ ადგილი ჰქონდა B ხდომილობას, ეწოდება A ხდომილობის პირობითი ალბათობა B ხდომილობით და ასე აღინიშნება: P(A/B). თუ P(AB) P(A), მაშინ A ხდომილობას B ხდომილობისაგან დამოუკიდებელი ეწოდება.
თუ A1, A2, …, An ხდომილობები წყვილ-წყვილად არათავსებადი ხდომილობებია, ე. ი Ai Aj =Ø, როცა i ≠ j, მაშინ
- P(A1+A2+...+An) = P(A1) + P(A2)+...+ P(An).
