ჰილბერტის სივრცე

ჰილბერტის სივრცე – n-განზომილებიანი ევკლიდური სივრცის ცნების განზოგადება უსასრულოგანზომილებიანი შემთხვევისათვის.

პირველად ჰილბერტის სივრცე გაიგებოდა, როგორც კვადრატით კრებად მიმდევრობათა სივრცე (ე. წ. 1₂ სივრცე). ჰილბერტის სივრცის ელემენტებს (ვექტორებს) წარმოადგენენ უსასრულო რიცხვითი მიმდევრობები (x₁,x₂,...,x_n,...), ისეთი, რომ მწკრივი კრებადია. ჩვეულებრივ განისაზღვრება ვექტორების შეკრება და ვექტორის გამრავლება რიცხვზე. ორი (x₁,x₂,...,x_n,...), და (y₁,y₂,...,y_n,...), ვექტორის სკალარული ნამრავლი, განსაზღვრის თანახმად, არის ამასთანავე, ეს მწკრივი ყოველთვის კრებადია, თუ კრებადია და მწკრივები.

ჰილბერტის სივრცის მნიშვნელოვანი თვისებაა მისი სისრულე ნორმის თვალსაზრისით, რომელიც განისაზღვრება სკალარული ნამრავლით:

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი