შეუღლებული ჰარმონიული ფუნქციები

შეუღლებული ჰარმონიული ფუნქციები - სიბრტყის რაიმე D არეში x, y ცვლადების წარმოებადი u(x,y) და v(x,y) ფუნქციები, რომლებიც ამ არეში აკმაყოფილებენ განტოლებებს:

∂u/∂x = ∂v/∂y,

∂v/∂x = -∂u/∂y.

შეუღლებული ჰარმონიული u და v ფუნქციები D არეში განსაზღვრავენ ანალიზურ ფუნქციას: f(z)= u(x,y) + iv(x,y), z = x+iy.

თითოეული შეუღლებული ჰარმონიული ფუნქცია არის ჰარმონიული D არეში. v ფუნქციას ეწოდება ჰარმონიული u ფუნქციის შეუღლებული და განისაზღვრება მისი საშუალებით მუდმივ სიდიდემდე სიზუსტით. v ფუნქციის შეუღლებულია -u ფუნქცია.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი