ტრიგონომეტრიული ფორმულები

ტრიგონომეტრიული ფორმულები:

1. მოცემული კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები:

sin² A + cos² A = 1,

2. კუთხეების ჯამის, სხვაობის, ორმაგი, სამმაგი, ოთხმაგი და ნახევარი კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები:

sin(A±B) = sinA cosB ± cosA sinB,

cos(A±B) = cosA cosB ∓ sinA sinB,

tg(A±B) =

ctg(A±B) =

sin2A = 2sinA cosA,

cos2A = cos²A – sin²A = 2 cos² A-1 = 1-2 sin² A,

tg2A = ,

ctg2A = (ctgA – tgA) ;

sin3A = 3 sinA cos2A – sin3A,				sin4A = 4 sinA cos3A – 4 cosA sin3A,
cos3A = cos3A – 3 cosA sin2A;				cos4A = cos4 A – 6cos2 A sin2A + sin4 A;

3. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ჯამის ნამრავლად და ნამრავლის ჯამად გარდაქმნის ფორმულები:

sinA ± sinB = 2sin cos							tgA ± tgB =
cosA + cosB = 2 cos cos							ctgA ± ctgB =

cosA − cosB = 2 sin sin

2 cosA cosB = cos(A – B) + cos(A+B),

2 sinA sinB = cos(A – B) − cos(A+B),

2 sinA cosB = sin(A – B) + sin(A+B).

4. მნიშვნელოვანი ტოლობები:

sinA =

cosA =

tgA =

1 + sin A = 2 cos2 (45° – ),				1 – sin A = 2 sin2 (45° – ).
1 + cos A = 2 cos2 ,				1 – cos A = 2sin2 .

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი