ტრანსცენდენტური რიცხვი
ტრანსცენდენტური რიცხვი – რიცხვი (ნამდვილი ან წარმოსახვითი), რომელიც არ აკმაყოფილებს მთელ კოეფიციენტებიან არც ერთ ალგებრულ განტოლებას. სხვანაირად, ტრანსცენდენტური რიცხვი არ არის ალგებრული რიცხვი. ასეთი რიცხვების მაგალითია e და π რიცხვები; ასევე, ისეთი მთელი რიცხვის ათობითი ლოგარითმი, რომელიც არ გამოისახება ერთიანითა და ნულებით.
ყველა ტრანსცენდენტური რიცხვი ირაციონალურია, მაგრამ არა პირიქით.
ტრანსცენდენტური რიცხვის არსებობა პირველად დაადგინა ჟ. ლიუვილმა (1844); მისი არსებობა დაამტკიცა აგრეთვე კანტორმა (1874). დ. ჰილბერტის მიერ 1900 წელს პარიზში, მათემატიკოსთა კონგრესზე დასმული მრავალი გადაუწყვეტელი პრობლემიდან ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი პრობლემა ამოხსნა რუსმა მათემატიკოსმა ა. გელფონდმა, რომელმაც დაამტკიცა (1934), რომ, თუ α და β ალგებრული რიცხვებია, ამასთან β ირაციონალური რიცხვია (α>0, α≠1), მაშინ αβ არის ტრანსცენდენტური რიცხვი.
